广东省石门中学、顺德一中、佛山一中2015-2016学年高一下学期期末三校联考数学试题

1、2015-2016高一下学期期末石门中学、顺德一中、佛山一中三校联考数学2016年7月本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上1. 如果,那么下列不等式成立的是 （） ABCD2. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3下列叙述错误的个数是 （ ）A 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率B 有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B:”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立

2、事件C 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D从区间内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型 A.1 B.2 C.3 D.44.一元二次不等式的解集是，则的解集是（ ）。A. B. C. D. 5.设，若则( )A.0 B.1 C.2 D.-26.设是公差为正数的等差数列，若，则= ( ） A B C D7若 则  ( ) A. B. C. D. 8. 在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 若 ，则  ( ) A. B. C. D. 9. 在 中， 是以 为第三项， 为第七项的等差数列的公差， 是以 为第三

3、项， 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 ( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上都不对10. 若，则 （ ）. A. B. C. D.11. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，则（ ） A.2 B.3C.4 D.512. 中， 的平分线 把 的面积分成 两部分，则 等于 ( )A. B. C. D. 或二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答卷相应的横线上13.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是 14.春节时，中山公园门前的树上挂了两

4、串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 15 给出下列命题：(1) 函数在定义域内单调递增; (2) 若是锐角的内角，则> (3) 函数； (4) 函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 . 16. 设函数，是公差为的等差数列，则 3、 解答题本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分)集合，（1）若且均为整数，求的概率。（2）若且均为实数，求的概率。

5、18. （本小题满分10分）设向量 ，(1) 若 与 垂直，求 的值；（2）若，求 的取值范围； 19（本小题满分12分） 已知向量（0），函数的图像的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为。（I）求函数； （II） 在ABC中，角A、B、C所的对边分别是a、b、c，若且,求20.（本小题满分12分）已知函数 (1) 当时，求函数的值域， (2) 当时，求时，x的取值范围。21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设集合，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.22（

6、本小题满分12分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为，则把叫闭函数（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）已知是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数k的取值范围。 数学答案123456789101112答案DCCAABBDBCAC二、填空题 13 14 15 16 14 解析设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，则作出不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得所求概率为P.16【解析】，即，而是公差为的等差数列，代入，即的结果不含，.三 解答题17、解：设事件A:”x&

7、gt;y”基本事件有：(1，2) ，(1，3) ，(1，4) ，(1，5)， (1，6)， (2，2)， (2，3) ，(2，4)， (2，5)， (2，6) ，(3，2) ，(3，3)， (3，4)， (3，5)， (3，6)， (4，2) ，(4，3)， (4，4)，(4，5) ，(4，6)， (5，2)，(5，3) (5，4) (5，5) (5，6)共25个。 ( 3分）（1）xyABECDF其中事件A包含的基本事件有(3，2)， (4，2) ，(4，3)， (5，2) ，(5，3)， (5，4)共6个。 ( 4分） ( 5分） (2) 设事件B:”x>y” （画图 6分）总基本事

8、件 7分 其中事件B:”x>y” 8分所围成的面积为图中阴影部份。 E的坐标为(2，2)，F的坐标为(5，5)，B的坐标为(2，5) （10分）18. （本小题满分10分）18 （1） 1分 2分 = 3分 =0 4分 5分（2） 由 6分 8分 9分 10分19解析：（I）1分 2分3分的最小正周期为，且0。4分5分由得的增区间为6分（II） 7分 8分 当时， 9分 10分 当, 11分 12分20 解：(1) 1分当时，即x-1>0. 2分当且仅当x=2时取等号 3分 当. 4分当且仅当x=0时取等号 所以函数f(x)的值域5分(2)当a=0时，即7分 8分 9分 10分 ；11分 12分21.解：（I）点都在函数的图像上，, 1分当时， 2分当1时，满足上式， 3分所以数列的通项公式为 4分 （II）为与的等差中项.5分 由×4，得 -得：6分 7分 8分 （III） ，是中的最小数，.9分是公差为4的倍数的等差数列，.又，,解得27.所以， 10分设等差数列的公差为，则11分，. 12分22.解：22.解：（1）由题意，在上递减，则1分解得所以，所求的区间为-1，1 3分（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数5分所以，函数在定