小波降噪的一些知识点

1、信号通过小波变换，能保持较大的小波系数，而噪声通过小波变换，其小波系数随着尺度而增大而逐渐减小。小波模极大值奇异点检测技术信号突变点f或边霰）检熏I及由边维点重定原始信号或图像是小波变换应用的一个很直蹙的方面.由本章的讨论我们将育到.侑号的突变点在小双变换域常I应于小波变换系数模的极值点或过零点,并自信号音异牲的大小同小演变擦系数的接值随尺度的变化现律相互对应,因此,将小波变袅应用于对信号的曙态待征描述是极有意义的.目前，小披受换已在上述各领域获得了广芝的应肋（放在前面）小波基的选择会影响分析的结果。在兼顾噪声影响以及并没有明显突变的情况下，文献表明：支撑区较短的小波具有较短的滤波器长度，检测

2、性能一般不受噪声影响，更利于间断点的精确定位；同时小波基的消失矩应大于被检测奇异信号的阶数。因此选择db3小波基。8普飞伟.朱明.值饰东,等.小沌基和瞰市对信号奇异件检溯性能的常叫JJ.il耳机自用研窕.2*7再r：238-240.各小波检测的效果不同,这和消支也仃关.如果小波函数满足;/小。）山:0，k-1（in），此则称小该具有内阶消失矩,如果小波有阶消失短,利用小波变换的模极大值,可以检测阶导数的奇点田.利川卜式可以计算以上各小波消失小的阶数如表士因此Gauss小波和二次B样条小波检温不到图5侑号的奇异点，而Model小波变换禁黑表2各个小波的消失矩Tublc2Viinisliinnio

3、incmof<.lifi?RbnLujvdctM小液类型Morlctd'iJSGniL强小波暨西哥他小波二次样箫小波消失矩阶数2121信号降噪：信号采集系统与信号传输不可避免地要受到噪声的干扰，而且由于数字信号的采样时窗有限，模拟信号抽样时也会产生量化噪声，因此降噪是信号处理不可或缺的。尤其对于微弱信号的检测，更需要采用先进的降噪技术，以提高信噪比。传统的滤波方法是假定信号和噪声处在不同的频带，采用低通、带通滤波的方法，但实际上噪声的频带往往分布在整个频率轴上，比如高斯白噪声，所以传统的滤波方法有其局限性。比如短时低能量的瞬变信号在低信噪比的情况下经过滤波器的平滑，不仅信噪比得不

4、到改善，而且信号的位置也被模糊了，造成后续特征值提取的困难。正交小波变换能将信号的能量集中到少数小波系数上，而白噪声在任何正交基上的变换仍然是高斯白噪声，并且有相同的幅度。缺点东西所以基于小波变换的的降噪方法，在整个频率轴上都有降噪功能。设备的故障检测在实际应用中越来越也要,但由于检测信号存在蝶由污染必然影响信号检测.分析精度或结果,所以必期进行信号降噪处理.要达到降噪的目的.就要求怙号和噪声能按某种方法进行分酒.传统的Four而分析只能区分信号在颗城内的范别,不能很有效地分析非平桎信号，小波分析能同时利用信号与噪声在时域和频域内的差别5,实现更为有效的信噪分离从而在得较为理假的降噪效果降噪处

5、理是信号分析与处理的前提。小波变换软阈值降噪法，是不同的尺度使用不同的阈值，且各阈值与所对应信号的方差有关，具有自适应的功能，适合白噪声去噪，且计算量不大。小波的多分辨时频特性可以在多个尺度下把信号中不同频率的成分，分解到不同的子空间。如果对分解得到的小波系数进行阈值处理，将低于阈值的小波系数置为零，保留高于阈值的小波系数，最后根据阈值处理后的小波系数重新合成信号，就可以得到消噪后的信号。一般来讲，小波降噪可分为以下三步进行：1、信号的小波分解。选择合适的小波基并确定分解层数，然后进行WTo2、对分解后所得到的高频小波系数进行阈值处理。对小波分解后的每一层高频系数，选择一种阈值算法进行阈值处理

6、，保留符合信号规律的小波系数并剔除不符合信号规律的小波系数。3、信号重构恢复。根据小波分解后的最低层低频系数和经过阈值处理后的所有层高频系数，对信号进行小波恢复重构。本文采用小波变换软阈值降噪法十7抬is近J个求热时克一加"si笠式软则且汨数剂作用,上苑不颈仕小求城趺匕投无蔺八因此用软网值去嗓得到的图象者超采很平清,类似于冬天迫过窗尸看外面一样,像有屈零生在图像上似的。比较硬阅值为数去噪和软f1值函数上嗓：硬困值函数去膜所得到伯峰值倍嗔比（P：NRi较高，但是在局部抖动的现象，软或值函数去噪年得到的PSKR不如谀阈值国君去亨，史是结果看起来很平滑，原酬是软闽值图数对小波系数迸行了较大

7、的“社会丰义改诘”，小波系数改变很大。因此各种各样的阴侑住额莉口现了，苴目的我以为就是要使大的系.4“J，一.Q-,.4一-9一,“»一.一3-4我们把去除信号中含有的噪声并恢复原始信号的过程称为信号大噪,在信号处理领域中,人们根据实际信号的特点和噪声的统计特征.基于统计估计原理.提出了各式各样的信号去噪方法。这些去噪方法中.有的是在时域中进行的.仃的足企频域中进行的,这些方法的心本思想是根据噪声和巾号任时域或领域上分俗的不同而进行的。现有的一般去噪方法仃基J-Fourier变换的信号去峡方法.也即低通泄波力法，基于信号的自相关去噪方法，基于小波变换的信号去噪方法等cH中，在实际问题

8、中最常用的是淀波方法和柱干小波变换的信号去噪方法.假设我们在实瞬中获得的惊始信号中含有门喙声”（）.则«i）T!以卜.咚特性叫（1）。可以看做个平珞的旭机信心，它在各采样点处的收他Ht）是外随机变卮,H1）取值的大小。冗它采样点处的随机取值无关，门噪声之间无相关性.即任意的两个口噪声。山）和。2。）是不相关的.（2）H6U以百也是俄W无限”、J，的门喙声在时域中没仃衰减性，臼噪声也是随机变动的.IL£W“）Z,（/“）=o。（3）相对某一个确定的秸号而W。在时域里的表现是均匀密集的.（4）m）包含着全部的领诰，即式0）=1.一般地.行用信号通常衣现为低频信号或是-些比较平。

9、的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号.所以消噪过程上进行以卜处理，首先对原始信号进行小波分解.则噪声部分通常包含在高频系数中g然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理:最后再对信号聿构即可达到消噪的H的。口侑号消噪实质上是抑制信号中的无用部分,恢复信号中右用部分的过的。直售取巨星云一层的细书信号作为小波咯唱后的话果肯定不对，通常应用中，低阶（如1.2层）细节信碍相当于母声，最忌冷（易后一）逼近可以当作小波第谭后的结导.它与原信号就相差了高频的低阶细节，所以从原淖上这种后最后一层逼近当作降嗥结早的做法鬲豆容易母般的和成立的。但这是最为原始后简单的去嗓方法，主要是奉祉到分解*的问冠、

10、伪吉布斯趣和平移敏后性的问题,即可转你不知道哪一层的逼近能表示小波降嗥后的结果.既尽量的去赊被认为是喙声的信息，又妾尽呈保存原信号的信息，但m接的DWT的每一层的目卷是固定的2倍关系，这卷町份乎大了一些,例如一层的逼近还有没有域掉的唆声，而第二层的逼近可错将部分有用的信息也滤掉了，所以有可能去噪的效果并不十分理想.2. 1小波系分解过程根据多尺度分析方法，设侑号“rW匕，可以将其投影到空间和Wi空间，分解成匕空间的概貌与W1空间的细节部分再将%空间的信号投影继续分解，可以分解成/空间与空间.如此继续，最终可以将信号S”）分解投影到卬1，卬2,W；,空间中去分解模型如图1所示.ffll小波系数分

11、解模型其信号的多尺度数学分解过程如下:(1)尺度函数飙。，巾经过平移伸缩后有中uQ)«2Tp(2一-A)(5)少科。r2r照21-*><6)式(5,6)分别&示在不同尺度j卜随着上的位移.张成不同的尺度空间(匕)一和小波空间(卬c.(2)信号$(上)可分解成+二4,必展r)1i式中CJ和dz分别为，尺度空间的尺度系数和小波系数.U2L卷增刊取*系与处理V&/献.£006年IZ月JcurntlofLkUAcqduIichi&PiwnflmgDet.2004小波变换降噪处理及其Matlab实现冯毅王香华(华南电工大学工业猊犒叮控制I：晨，院,

12、r州.51州4637-393信号包络的提取方法信号的突变信息往彳七体现在信号的包络里.而由冲击激发出的诸多而须成分就是包络信号的载波o在机械故障诊断中，用振动信号的包络进行诊断是一种行之行效的方法。最常用的信号包络提取方法就是Hilbeit变换法.一个实信心ND的llilk里变换定义为屋F)=工(F)+jn(1)(6)g(t)的幅值A1f)=J.v(t)+x2(t)(7)便是原始信号的包络。出，振动信号包络进行小波分解后再对其进行Hillrert变换，可以更加准确的提取振动事件发生的第式楷第5斯中国也机工程学相ViiLZ)3001第1力年5月IZzdi叱MI乐'CSKI1：您>蹒

13、|仁Mi.<.IMEiw£-侬生8013Qonl>O5OTt#O4基于小波奇异性检测的高压断路器故障诊断胡晓光，戴景民，纪延超，于文斌f哈尔原工业K学.黑花江哈尔演不小小门67-80实验信号：滚动轴承出现损伤时，势必会产生瞬时的冲击信号，这个冲击信号与信号的奇异点对应。法进行分解、率构得到的示意国，从国中的低频系数何以清建地看出原始信号在不同尺度卜的*近似信号工信号的火致轮麻得以保留.而高频部分清晰地反映信号的转折点.在算法的基础上进行奇蚌值的检溯操作，信号中的Mallat塔形算法度的措加下降很快，同时稠度减小,这样随着尺度的增加，信号突变点与噪声的模板大值之比越来越大.根据信号的突变点与噪声的差别，将由噪声产生的模极大值剔除.信号经小波变换进行去喋重构运算后得到的频语信号见图3*经过小波重构的频谱信号可容易地进行分析和查找故源.分析中,对于非平稳的信号在进行信号处理时.若信号中出现不确定性的噪声.由于噪声的频率或频率色国不可预知，时可利用小波变换的模板大值特性对原值号先去噪，再迸行重