河南省周口中英文学校高三数学上学期期中试题理

1、河南省周口中英文学校高三数 学上学期期中试题理周口中英文学校高中部2019-2019学年度上学期期中考试高三理科数学试卷时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的.1. 已知集合 A = yy=x-2,xG.R 9 5 = x|xl,论正确的是（）A一3丘1B3电BD = B2. 下列命题正确的是（）A. 3x0 e + 2x0 +3 = 0C. xl是F1的充分不必要条件ab 3 则3. 设 gR,则下列结C.B.Vxg5x3x2D.若向量一2, x), = (y,-2),c = (2, -4)且 a

2、丄 cjbll c 9 贝!|x+y等于（A. 1B.OC.8D.24、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是A.)y = sin(x +彳)B冗= cos(2x-)第- 3 -页c.y = cos(4x)D. = sin(2x-)5、已知点 j(-l, 1) ,M1, 2), f(-2,-l),M3, 4),则向量沏在切方向上的投影为（A.2B.2C.D.2E兀)C.7、(B.2n的图象大致是B.D.2tt+2cos2A.tt+2cos2C.D.&用二分法求方程In （2x代）+2=3”的根的近似值 时,令=ln （2） +2-3；并用计算器得到下 表：X1.001.251.3751.50第

3、- 4 -页A.)B. (,2)C . (1,2)D. (，i)12、已知函数+ ax2- 3u(x 0)为增函数，则的取值范围是()A.卜2屆+ s)B.-尹+s)B. (-3,-2 询D.卜 8岭二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共2分)13曲线y ex 2x在点(0,1)处的切线方程是14定乂在R上的函数f (x)满足f (x) f (2 x)及f(x) f( x),且在0,1上有 f(x) x2，贝y f 2019* 15如图所示，为测量山高 MN选择A和另一座 山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰 角/ MA肚 60,C点的仰角/ CAB= 45以及/ MAG 75.从C

4、点测得/ MCG60,已知山高BCG 100 m,则山高MN=米16. 已知 O为 ABC 的外心，AB=2 AC=3 x + 2y=1,若 AO xAB yAC(xy 0)，贝cos BAC 的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分).已知函数 f(x) = x2 4x+ a+ 3, a R.(1) 若函数y = f (x)的图象与x轴无交点，求a 的取值范围；(2) 若函数y=f(x)在1,1上存在零点，求 a的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)x 1,x0ln(x 1), x 0(1)求 f

5、(0) f(e 1)的值;(2)已知命题 P ： In2 f (x) In 4,命题 q : 口 0 ,x 4若p q为真，p q为假， 求实数x的取值范围19、(本小题满分12分)在厶ABC中,内角 代B,C的对边分别为a,b向量m= (2sin B? 3),n= (cos2 B, 1)且 m/ n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b= 2,求厶ABO的面积&abc的最大值.20. (本小题满分12分)如图，在 ABC中，点P在BC边上，Z PA= 60PC= 2, AP+ AC= 4.(1) 求Z ACPj(2) 若厶APB的面积是一，求 sin Z BAP21. (本小题满分12分)已知

6、函数f(x) 3x 3x R .(1) 是否存在实数 使得f(x)为奇函数？若存在， 求出实数，若不存在，请说明理由；(2) 在(1)的结论下，若不等式f(4t 1) f(2t m) 0在 t 1,1上恒成立，求实数m的取值范围.22、 (本小题满分12分)已知函数f(x) = ln x1 aax+1( a R):1(1) 当ag(x2)，求实数b的取值范围.周口中英文学校2019 2019学年上期期中考试故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x) = x2 4x + a+ 3图象的对称轴是x = 2,所以y = f(x)在1,1上是减函数.所以f又y = f(x)在1,1上存在零点，即 a

7、0,a+ 80,解得8w aw 0.82ac, acw4(当且仅当 a= c= 2时等号成立）,Sabc= zacsin B=acw . 3(当且仅当 a = c=12分时等号成立）.20.解：（满分12分）（1）在厶APC中，因为，+ 4C =4，PC- = AP2 + AC2 -2 AP AC-fiFAC ,由余弦定理得2分所以二 7- : - . - . :B整理得J I，解得.所以PA=2 4分5分(2) 由于 / APB是厶APC的外角,/ APB=所以.所以 APC是等边三角形. 所以./因为 APB的面积是, 所以.PB=3在 APB中，10在中，由正弦定理得AB所以12分21题

8、(满分12分(1)若f(x)为奇函数，则f (0)0 ,即1+ =0，解得 1,f( x) 3 x 3x(3x 3x) f(x)，则存在4分1，使得f(x)为奇函数(2) f(x) 3x 3x ( x R) , f (x) (3x 3 分)ln3 0 ,则f(x)在R上为增函数，I f(x)为奇函数，f(4t 1) f(2t m) 0即 f N 1) f(m 2t),又f(x)在R上为增函数，.I 4t 1 m 2t , 则 m 4t 2t 1 (2t)2 2t 1,(t 1,1)恒成立，4t 1第-18 - 页10分令 2七 n 丄2，则 m n2 n 1 (n 丄)2 5 ,224第-19 - 页第-# - 页令 g(n) (n1.252) 4，g(n)mi1 min 4，11分第-# - 页第-# - 页12分1a 122 (满分 12 分解(1)f(x) = - a + xax2 x+ 1 a 当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在1(1 ,+x)上单调递增；当a=乙时，函数f (x)在 (0,+x)上单调递减;当0ag(X2)”等价于“ g(x)在1 , 2上的最小值 不大于f (x)在(0,2)上的最小值f (1)= 12”(探)又 g(x) = (x b)2+ 4 b2x 1,2，所以 当 b0,此时与(探)矛盾；