河南省宝丰第一高级中学2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科)

1、河南省宝丰第一高级中学2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）、单选题已知集合P，则PPQA.B.C.A.A.1 x .3D.3F列函数中是偶函数，且在y In x 1已知命题p :p q b.4 已知 a log2 0.2,bA. a b c(0,）上是增函数的是（b. yR，x2q c.20.2,eIn x0.20.3B. a e bC. yx20 ；命题q :若aD.，则C.b,则a23D.y xb2 .下列命题为真命题的是（D. bex-10123x e1x 3234565.根据表格中的数据，可以判断方程0的一个根所在的区间为（3A. (2,3)B. (1,2)C.

2、 (0,1)D. ( 1,0)6 .若函数f X 2x2a 39A. 92B.7.设 a, b, e都是正数，且14 1 1 111A.B.a b ebe8.下列函数中，值域为0,xa是偶函数，则a4 2()C.18D.32abe1 1那么()6911121 12C.D. aabea eb的是( )1 x1A. y 52 xB. yD.y ,12x9.设函数f（x） J，则下列函数中为奇函数的是（）1 xD. f x 11A. f x 1 1 B. f x 1 1C. f x 1 110.已知函数yln x2ax 3a 在2,)上单调递增，则实数a的取值范围为(A.4,B.0,4C.4,D.4

3、,411.函数f xXXe e2的图像大致为A.B.D.c.12.已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f (1 X)若f2，贝Uf f(2)f(3)f(50)A.50B. 0C. 2D. 50二、填空题13 .已知函数f X是定义在R上的奇函数，当X 0时，f X2X X，则f 114 .函数y Jkx2 2kX 4的定义域为R，则实数k的取值范围为 .15. 曲线y ln X X 1的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 2X 2 ,X 116. 已知函数f(x)，设g(x) f (X) m，若关于X的方程g(x) 1有两个不相等的实数根,log3 X 1,x 1则实数m的

4、取值范围是 三、解答题17. 求下列函数的导数.(1) y(2) y18函数2 2X X ；In xx21f (x) a 3a 2( a 0且a 1)在区间1,1上的最大值为8,求它在这个区间上的最小值.19.某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为1.2%扩大生产规模，试解答下面的问题：(1)写出第x月该厂家生产的口罩数 y (万只)与月数x个)的函数关系式；(2)计算第10个月该厂家月生产的口罩数(精确到万)(3)计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只(精确到1月)10（参考数据）：1 + 1.2%1.127, 1 + 1.2%151.196,

5、161+1.2% 1.2120已知曲线 C, C2的参数方程分别为 C:4cos24si n2'(9为参数)，C2:1(t为参数)(1 )将C, C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点，1, C2的交点为P,求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程21.已知函数f(x)| x 2a1|(1 )当a 2时，求不等式f x 4的解集;(2 )若f X 4，求a的取值范围22.已知函数 f (x) ex a(x 2)(1 )当a 1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围参考答案一、选择题1. C【分析】先求集合p, Q再求两集合的交集即可【详解

6、】由题意得 Px 73 x 73 ,Q xx 1 ，所以 P Qx 1 x J3 .故选：C2. A【分析】根据奇偶性定义及单调性定义判断.【详解】A选项是偶函数且在（0,）为增；B选项不是偶函数；C选项是偶函数，但是在 （0,）不恒为增函数；D选项不是偶函数，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性定义是解题关键.3. D【分析】先判断命题p,q的真假，再逐个分析判断即可【详解】2 1 23解：因为x2 x 1 （x ）0，所以命题P为真命题，则 p为假命题24因为当a 1,b2时，a2 1 b2 4，所以命题q为假命题，则q为真命题，所以pq为真命题，故选：D4.

7、 B【分析】运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c【详解】b .故选B.利用转化与化归思想解题.alog20.2 log2 10, b20.2201,00.20'30.2°1,则 0c 1,a c【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,5. B【分析】33x 3，利用零点存在定理可得出合适的选项33【详解】33x 3，由表格中的数据可得33由零点存在定理可知,方程eXx 30的一根所在的区间为 1,233故选：B【分析】由条件可得2a然后可算出答案33【详解】2x223 x a是偶函数，可的2a 3 0, 2a3，所以22a

8、33故选：A【分析】设 4a6b9cM，根据指数和对数的关系及对数的运算计算可得;33【详解】解：由题设可得,4a 6b9c33b log6 M , c log9 M又由于a, b, c都是正数，所以a log4 M ,、111因为 log M 4 , log M 6 , log M abc1 因为 logM 4 logM 9 2logM 6，所以 a故选：D【分析】利用指数函数的基本性质求出各选项中函数的值域,由此可得出合适的选项33【详解】331对于A选项，2 x°，所以，函数y15rx的值域为0,1U1,；对于B选项，T1 X1R，所以，函数y 11 X的值域为0,3xI X对

9、于C选项，T 110，则函数y *11的值域为0,；对于D 选项， 2X0,则 12X 1,又, 72X0,即 01 2X1，则 0 .一 厂尹 1，所以，函数y .厂歹的值域为0,1故选：B9. B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可【详解】由题意可得f(x)1x1 2 ,1x1 x对于A, f x1122不是奇函数；x对于B, f x112是奇函数；x对于C,f x1122，定义域不关于原点对称，不是奇函数;x2对于D, f x112，定义域不关于原点对称，不是奇函数x2故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题10. D【分析】利用复合

10、函数的单调性，即可计算结果【详解】根据复合函数的单调性可知，若函数在区间2,上单调递增，a 2需满足 2，解得：4 a 422 2a 3a 0故选：D11 . B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像XXe e详解：丁 x 0, f ( x) 2f (x) f(x)为奇函数，舍去 A,X丫 fe e10舍去d；丁 f (x)(ex ex)x2 (ex e x)2x (x 2)ex (x 2)e x2 f ( )043x 2, f (x)0,xx所以舍去C;因此选B点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上

11、下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复.12. C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果详解:因为f (x)是定义域为(,)的奇函数，且f(1x)f(1x)，所以f(1x)f (x 1)f (3 x)f(x 1)f(x1) T45因此f(1)f (2)f(3) -f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f (1)f(2),因为f(3)f(1), f(4)f(2),所以 f (1)f(2)f(3)f(4)0,- f(：2)f( 2)f(2)f(2)0,从而 f(1)f (

12、2)f(3)-f(50)f(1) 2,选 C点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.二、填空题13. 3【分析】根据奇偶性，先计算 f(1)，再计算f 1【详解】因为f X是定义在R上的奇函数，所以 f x f x因为当x 0时，f X 2X X所以 f 1 f 12 13故答案为 3【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型14. 0,4【分析】函数y. kX2 2kx 4的定义域为R，等价于kx2 2kx 4 0恒成立，然后分 k 0和k 0两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数y. kx

13、2 2kx 4的定义域为R，等价于kx2 2kx 4 0恒成立，当k 0时，显然成立；当 k 0 时，由 ( 2k)2 4k 4 0，得 0 k 4 .综上，实数k的取值范围为 0,4 .故答案为：0,415. y 2x【分析】设切线的切点坐标为(Xo,yo)，对函数求导，利用 y h 2，求出xo，代入曲线方程求出 方程，化简即可【详解】一 1设切线的切点坐标为(x0,y0), y Inx x 1,y1 ,x1y L冷1 2,x0 1,y0 2，所以切点坐标为(1,2),x所求的切线方程为y 22(x 1)，即y 2x故答案为：y 2x【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题16. 1,0

14、【分析】将问题转化为方程 f(x) 1 m有两个不相等的实数根，在同一坐标系中画出函数y利用数形结合法求解【详解】因为方程g(x) 1有两个不相等的实数根，所以方程f (x)1 m有两个不相等的实数根，在同一坐标系中画出函数 y f (x), y 1 m的图象，y。，得到切线的点斜式f (x), y 1 m的图象,如图所示：2118.4-1-2由图象知：1 1 m 2，解得 1 m 0 ,所以实数m的取值范围是 1,0故答案为： 1,0三、解答题17. (1) y 2x 2x 3； (2) y (ln31)(3e)x 2xl n2；( 3)x21 2x2 lnxx x22x 】cosx .22

15、118.42118.4【详解】(1) y2x2x3 ；(2) y3xxxxe 3 e2xe【分析】根据导数的运算法则分别计算即可x e3xln3x x3 ex2 ln 2(In 3xx1) (3e)2 In 2 ；(3)ln xx21 In x x2-x2 1 ln x 2x x1 2x2ln x .;21x2.xxsin cos22x21 . sin x ,22x1 cosx .2118.42118.4【分析】2118.42118.4令t ax0 ,将函数化为t2 3t(t 2)2，分01两种情况讨论f(x)在区间 1,12118.4上的最大值，进而求 a，再求出最小值【详解】人 x23 2

16、173令t ax 0，函数化为f t t 3t 2 (t )，对称轴为t ，开口向上,411当a 1时，则t ax , a，利用二次函数性质知，函数ft在 ，a上单调递增，aa所以当t a时，函数取得最大值，即fa a 3a 2 8，解得a 2，1111此时函数的最小值为 f( )( )2322224当0 aX11 时，则 t aa,-利用二次函数性质知，函数f t在1a,丄上单调递增，aa所以当t1时，函数取得最大值，即心(丄)2 3丄28，解得1 aaaaa21 1 2此时函数的最小值为 f (丄)(丄)23-212 224综上可知，1函数的最小值为14故答案为：14【点晴】方法点睛：本题

17、主要考查了函数的最值问题，涉及到指数函数的图象与性质，二次函数的性质及应用本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键，考查学生分类讨论思想，及转化与化归思想的考查，属于中档题19. (1) y 100(1 1.2%)x,x N ; (2)万只；(3) 16 个月【分析】(1)每月增长率为指数式，依据实际条件列出解析式即可；(2)第10个月为x 10时，带入计算可得结果；(3) 根据参考数据带入数值计算【详解】解：(1)因为每月增长率为1.2%,所以第x月该厂家生产的口罩数 y 100 1 1.2% x, x N(2)第10个月该厂家月生产的口罩数y100101 1.2%1

18、00 1.127112.7 万只(3)y 100 11.2%x是增函数，1 X15 时，y100 1151.2% 1001.196119.6120,1 X16 时，y100 1161.2% 1001.21121 120,所以当x 16时，即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只17cos52 220. (1) G：x y 4 0 x 4 ； C2: x y 4 ； (2) 【分析】(1)分别消去参数和t即可得到所求普通方程;(2)两方程联立求得点P，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程 【详解】(1)由cos2sin21得G的普通方程为：x y 4

19、 0 x 4 ；t21t712，两式作差可得2C2的普通方程为：x2 y245(2 )由4得:，即P -32设所求圆圆心的直角坐标为a,0，其中25则a 52a2，解得:1710所求圆的半径17r10所求圆的直角坐标方程为:17x10217 ，即 x210217y x,5所求圆的极坐标方程为仃cos5【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题,涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识,属于常考题型21. (1) x x【分析】(1)分别在x 3、34三种情况下解不等式求得结果;(2 )利用绝对值三角不等式可得到21 ，由此构造不等式求得结果【详解】(1)当a 2时，f x3 时，f x 42x当 3x4 时，fx 4 x x 3 1 4，无解;当 x 4 时，fx x4 x3 2x 7 4，解得：x23 11综上所述：f x 4的解集为 x x 一或x 2 2a 2a 1 a 1 (当且仅当 2a 1 x