研究生近代物理实验绪论--误差

1、计量与实验的误差测测 量量 误误 差差误误 差差 的的 分分 类类误误 差差 的的 合合 成成 论证实验的可信性。论证实验的可信性。 完整实验过程的完整实验过程的计量与误差计量与误差论证实验的可行性。论证实验的可行性。 实验的具体实施，获得实验数据实验的具体实施，获得实验数据实验过程的实验过程的基本内容基本内容，产生问题属于内干扰，但与外干扰有关。，产生问题属于内干扰，但与外干扰有关。-系统误差与随机误差。系统误差与随机误差。1 计量的概念计量的概念一国际单位制一国际单位制SI 国际计量会议以米、千克、秒为基础所制定的单位制。后国际计量会议以米、千克、秒为基础所制定的单位制。后经修改和补充，成

2、为世界上经修改和补充，成为世界上的一套的一套。 选择了七个基本量：选择了七个基本量：基本量基本量 单位单位 符号符号长度长度米米m质量质量千克千克kg时间时间秒秒s电流强度电流强度安培安培A热力学温度热力学温度开尔文开尔文K光强光强坎德拉坎德拉Cd物质的量物质的量摩尔摩尔mol两个辅助基本量两个辅助基本量平面角平面角立体角立体角弧度（弧度（rad）球面度（球面度（Sr）1米米：光在真空中（：光在真空中（1/299 792 458）s时间间隔内所经过路径的时间间隔内所经过路径的长度。长度。第第17届国际计量大会届国际计量大会(1983) 1秒秒：铯：铯133 原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对

3、应的辐射的原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间。个周期的持续时间。第第13届国际计量大会届国际计量大会(1967) 1千克千克：国际千克原器的质量。：国际千克原器的质量。第第1届国际计量大会（届国际计量大会（1889）和第和第3届国际计量大会（届国际计量大会（1901） 1安培安培：在真空中，截面积可忽略的两根相距：在真空中，截面积可忽略的两根相距1 m的无限长平行的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为长度上为210-7 N，则每根导线中的电流为，则每根

4、导线中的电流为1 A。国际计量委国际计量委员会（员会（1946）决议）决议2。第。第9届国际计量大会（届国际计量大会（1948）批准）批准 1 计量的概念计量的概念(1)基准：以当代最高科技水平建立的具有基准：以当代最高科技水平建立的具有的的用来规定、保持和复现物理量单位的仪器或量具。用来规定、保持和复现物理量单位的仪器或量具。二基准、标准和工作量器二基准、标准和工作量器基准分三级基准分三级: 是一个国家内量值溯源的终点，也是量值传递的起点，是一个国家内量值溯源的终点，也是量值传递的起点， :通过与国家基准比对或校准来确定其量值，并经国通过与国家基准比对或校准来确定其量值，并经国家鉴定、批准的

5、计量器具，其地位仅次于国家基准家鉴定、批准的计量器具，其地位仅次于国家基准 ：用以代替国家副计量基准，并在日常使用的用以代替国家副计量基准，并在日常使用的1 计量的概念计量的概念(2)标准标准：是指准确度低于计量基准，用于检定其它计量标准或：是指准确度低于计量基准，用于检定其它计量标准或工作计量器具的，它是按照一定的规程，根据基准复工作计量器具的，它是按照一定的规程，根据基准复现的量值制作出来的量具。现的量值制作出来的量具。(3)工作量器工作量器：按照一定的规程，根据标准所复现的量值制作出：按照一定的规程，根据标准所复现的量值制作出来的量具称为工作量器。来的量具称为工作量器。按照一定的规程同级

6、量器比较量值的一致性称为比对。按照一定的规程同级量器比较量值的一致性称为比对。三量值传递与比对三量值传递与比对按照一定的规程根据基准复现的量值向标准及工作量器量值按照一定的规程根据基准复现的量值向标准及工作量器量值转移的过程称为量值传递。转移的过程称为量值传递。1 计量的概念计量的概念2 测量测量是将待测量与选做标准单位的是将待测量与选做标准单位的量器量器进行比较，得到此物理进行比较，得到此物理量的测量值的过程。测量值必须包括量的测量值的过程。测量值必须包括:数值和单位数值和单位0(cm)123l待测物待测物理量理量2.00计量标准计量标准待测物理待测物理量的量的数值数值单位单位2.00cm一

7、、测量的定义一、测量的定义测量的分类测量的分类摆长摆长l如：通过测量单摆的振动如：通过测量单摆的振动周期周期T和和摆长摆长l，测，测重力加速度重力加速度g224Tlg 通过待测物通过待测物理量与若干理量与若干直接测量物直接测量物理量的函数理量的函数关系关系求出求出的的通过仪通过仪器和量器和量具具直接直接读出读出的的周期周期T间接测量间接测量直接测量直接测量按测量方式按测量方式按测量精度按测量精度等精度测量等精度测量- 每次测量的条件都相同每次测量的条件都相同不等精度测量不等精度测量 任一测量条件发生变化任一测量条件发生变化2 测量测量3 误差误差一、误差的定义一、误差的定义误差：指的是误差：指

8、的是测得的值测得的值y与与真值真值Yt之间的差之间的差tYydy 真值真值1.理论真值理论真值（三角形的内角和等）（三角形的内角和等）2.约定的真值约定的真值（1米、米、1秒、秒、1千克）千克）3.相对的真值相对的真值：高一等级精度的标准所测的量值：高一等级精度的标准所测的量值二、误差的表示方法二、误差的表示方法绝对误差绝对误差相对误差相对误差真真实实值值测测量量值值- %100 测测量量最最佳佳值值绝绝对对误误差差引用误差引用误差%100 测测量量范范围围上上限限示示数数误误差差影响测量的因影响测量的因素有哪些呢？素有哪些呢？测量方法、测测量方法、测量仪器、测量量仪器、测量环境和测量者环境和

9、测量者1.1.随机误差随机误差 在在相同的条件相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的无无规则的涨落规则的涨落，测量值对真值的偏离，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负时大时小、时正时负，这类误差称为，这类误差称为偶然误差偶然误差重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量特点特点:0n对称性对称性：绝对值相等的正负误差次数相等：绝对值相等的正负误差次数相等单峰性单峰性：小误差多于大误差：小误差多于大误差有界性有界性：随机误差绝对值不会超过一定界限：随机误差绝对值不会超过一定界限抵偿性抵偿性：随次数增

10、加，算数平均值趋于零：随次数增加，算数平均值趋于零正态分布正态分布22221)( efAxi 3 误差误差三、误差分类三、误差分类-系统误差、随机误差、粗大误差系统误差、随机误差、粗大误差 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.3 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.322221)( ef正态分布正态分布 ix正态分布正态分布0n大大测量数据出现在某一区间的概率计算测量数据出现在某一区间的概率计算1)( fp6826.0)( fp9544.0)(22 fp9973.0)(33 fp34.13%2.14%0.14%13.59%期望值期望值小小 3 xxi3 误差误差

11、3 误差误差设对设对真值为真值为A的物理量的物理量x，作，作n次等精度测量，结果分别为次等精度测量，结果分别为x1、x2、xnAxxii a.a.算术平均值算术平均值: : niixnx11 niixAnx1)(1 niixn11Ax nAx 期待值或最佳值期待值或最佳值n6(1)(1)算术平均值算术平均值测量列的最佳值测量列的最佳值xxvii- b. 残差残差c. 算数平均值的计算校核算数平均值的计算校核xnxvii- 0 若求得的若求得的 为未为未经凑整的准确数经凑整的准确数x3 误差误差校核规则：校核规则：残余误差代数和的绝对值应符合残余误差代数和的绝对值应符合当当n为偶数时：为偶数时：

12、当当n为奇数时：为奇数时：Anvi2 Anvi)21( A为实际求得的算术平为实际求得的算术平均值末位的计数单位均值末位的计数单位（2）等精度测量中，测量列中）等精度测量中，测量列中niiniinXxn12121)(1n为测量次数为测量次数测量值与测量值与真值之差真值之差（3 3） 真值未知时的标准偏差（贝塞尔公式）真值未知时的标准偏差（贝塞尔公式） niixxn12)(11 统计意义统计意义：当测量次数足够多：当测量次数足够多时，测量列中任一时，测量列中任一测量值与算测量值与算数平均值之差数平均值之差落在落在 之之间的间的概率为概率为0.683 ,反映了随机误差的分布特征反映了随机误差的分布

13、特征大大：测量值：测量值分散分散，随机误差分布范围宽，随机误差分布范围宽，精密度精密度低低小小：测量值：测量值密集密集，随机误差分布范围窄，随机误差分布范围窄，精密度精密度高高3 误差误差f.f.算术平均值的标准差算术平均值的标准差测量结果离散程度测量结果离散程度相同条件下，对同一测量量进行若干组测量（每次均为相同条件下，对同一测量量进行若干组测量（每次均为n）算数平均值列：算数平均值列：4321xxxx、 niixxxnnn12)()1(1 是表征同一被测是表征同一被测量的各个量的各个独立测量列独立测量列算数平均值（测量结算数平均值（测量结果）果）分散性的参数分散性的参数1、增加测量次数、增

14、加测量次数n，可提高测量精度，可提高测量精度2、n10时，时， 变缓，增加变缓，增加n对精度提对精度提高效果有限高效果有限x 6n10要提高测量精度，应采用适当精要提高测量精度，应采用适当精度的仪器，选取适当的测量次数度的仪器，选取适当的测量次数x n051015203 误差误差2. 系统误差系统误差a. 定义：在定义：在同一条件下同一条件下，多次重复测量多次重复测量同一值时保持恒定或同一值时保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。以可预知方式变化的测量误差分量。特点：特点：有规律有规律，可再现可再现，可以预测可以预测系统误差来源系统误差来源仪器、装置误差仪器、装置误差测量理论或方法误差测量

15、理论或方法误差测量环境误差测量环境误差人员误差人员误差仪器缺陷仪器缺陷安装调安装调整不当整不当不水平不水平不垂直不垂直未调零未调零理论公式理论公式的近似的近似实验方法实验方法不完善不完善外界条件外界条件与仪器要与仪器要求不一致求不一致单摆单摆测加测加速度速度反应速度反应速度读数习惯读数习惯散热散热内阻内阻一经查明就应设法消除其影响一经查明就应设法消除其影响3 误差误差3 误差误差b. 系统误差的分类系统误差的分类线性变化系统误差线性变化系统误差不变系统误差不变系统误差周期性变化系统误差周期性变化系统误差非线性变化系统误差非线性变化系统误差复杂变化规律系统误差复杂变化规律系统误差3 误差误差c.

16、 系统误差的发现系统误差的发现(1). 实验对比法实验对比法进行测量来发现系统误差进行测量来发现系统误差适用于适用于不变系统误差不变系统误差的发现的发现(2). 残差观测法残差观测法 适用于适用于有规律变化的系统误差有规律变化的系统误差的发现的发现nvnvnvnv无根据怀疑存无根据怀疑存在系统误差在系统误差存在存在线性线性系系统误差统误差存在存在周期性周期性系统误差系统误差存在存在线性和周线性和周期性期性系统误差系统误差3 误差误差(3). 计算数据比较法计算数据比较法对同一量进行对同一量进行m次独立测量，得到它们的算术平均值和标准差次独立测量，得到它们的算术平均值和标准差mmxxx ,;,;

17、,2211任意两组结果之差：任意两组结果之差：jixx 标准差：标准差：22ji 二者之间不存在系统误差的标志是：二者之间不存在系统误差的标志是：222ji 例：雷莱用不同方法制取氮例：雷莱用不同方法制取氮,测得氮气相对密度平均值和标准差测得氮气相对密度平均值和标准差化学法制备：化学法制备：大气提取：大气提取：00041. 0,29971. 211 x00019. 0,31022. 222 x0009. 0201051. 02221 分析系统误差发分析系统误差发现了空气中存在现了空气中存在惰性气体惰性气体3 误差误差d. 系统误差的消除系统误差的消除1. 从产生误差的根源上消除系统误差从产生误

18、差的根源上消除系统误差2. 用修正方法消除系统误差用修正方法消除系统误差-仔细分析误差来源仔细分析误差来源预先将量具的系统误差检定或计算出，做出误差表格或曲预先将量具的系统误差检定或计算出，做出误差表格或曲线，然后取修正值，对实际测量值进行修正；线，然后取修正值，对实际测量值进行修正；3.不变系统误差的消除方法不变系统误差的消除方法a. 代替法代替法: 测完后，用测完后，用标准量代替测量标准量代替测量，以确定系统误差，以确定系统误差b. 抵消法抵消法: 两次测量，是两次测量，是系统误差大小相等，符号相反系统误差大小相等，符号相反c. 交换法交换法: 将某些将某些实验条件交换实验条件交换，以消除

19、系统误差，以消除系统误差d. 对称法对称法: 对于线性系统误差，可选中间点，对称此点的对于线性系统误差，可选中间点，对称此点的系统误差的算术平均值相等系统误差的算术平均值相等nn2211xxfxxfxxfy 误差传误差传递系数递系数4 误差的传播误差的传播一、函数系统误差传播一、函数系统误差传播在间接测量中，函数形式主要为多元初等函数，设其表达式为在间接测量中，函数形式主要为多元初等函数，设其表达式为),(21nxxxfy 其增量可用全微分表示如下：其增量可用全微分表示如下：直接直接测量量测量量间接间接测量量测量量nn2211ddddxxfxxfxxfy 因直接测量量的系统误因直接测量量的系统

20、误 为小量，所以有为小量，所以有nxxx ,214 误差的传播误差的传播函数关系简单时，可直接求得函数的系统误差：如函数关系简单时，可直接求得函数的系统误差：如nnxaxaxay 2211nnxaxaxay 2211当当 时时1 ianxxxy 21函数的系统误差函数的系统误差当函数为各个测量量值和时，函数的系统误差亦为各当函数为各个测量量值和时，函数的系统误差亦为各个测量值系统误差之和个测量值系统误差之和4 误差的传播误差的传播函数关系为三角函数时：如函数关系为三角函数时：如),(sin21nxxxf nn2211sinxxfxxfxxf 由于测量时更关心角度的误差，考虑到由于测量时更关心角

21、度的误差，考虑到 dcossind cossin cossindd 正弦函数的系统误差传递公式为正弦函数的系统误差传递公式为 nn2211cos1xxfxxfxxf 4 误差的传播误差的传播对于对于实际中常碰到函数形式，如实际中常碰到函数形式，如nknkkxxxAy21211 直接求微分计算上较困难，方程两侧求对数有直接求微分计算上较困难，方程两侧求对数有nnxkxkxkAylnlnlnlnln22111 nnnxxkxxkxxkyydddd222111 iiixxkyy4 误差的传播误差的传播随机误差是用表征其取值分散程度的随机误差是用表征其取值分散程度的标准差标准差来评定的，对于来评定的，

22、对于。因此，函数。因此，函数随机误差的计算，就随机误差的计算，就。二、函数随机误差传播二、函数随机误差传播设函数形式为设函数形式为),(21nxxxfy 对各个测量值均进行了对各个测量值均进行了N次等精度测量，相应的随机误差为次等精度测量，相应的随机误差为对对x1:对对x2 :对对xn :Nxxx11211, Nxxx22221, nNnnxxx ,21 niiixxfy111 niiiNxxfy1N nndxxfdxxfdxxfdy 22114 误差的传播误差的传播对各个对各个 取取平方平方 求和求和 除以除以N iy 22222221212xnnxxyxfxfxf njiNmjmimjiN

23、xxxfxf112 22222221212xnnxxyxfxfxf njixjxiijjixfxf12 定义定义xjxiijNmjmimijNxxK 1第第i、j两个测量值之间两个测量值之间的的误差相关系数误差相关系数测量值的误测量值的误差传递系数差传递系数通过上式，可由各个测量量之间的标准差计通过上式，可由各个测量量之间的标准差计算函数的标准差算函数的标准差-。4 误差的传播误差的传播当各测量量的随机误差相互独立时，即当各测量量的随机误差相互独立时，即22222221212xnnxxyxfxfxf njixjxiijjixfxf12 0 ij 2222222121xnnxxyxfxfxf i

24、iaxf 很很小小或或ij （1）若令）若令2222222121xnnxxyaaa （2）若）若 且函数形式简单，即且函数形式简单，即1 ianxxxy 2122221xnxxy 5 误差的合成误差的合成一、随机误差的合成一、随机误差的合成 qjijijiijqiiiaaa11222 二、系统误差的合成二、系统误差的合成1、已定系统误差的合成、已定系统误差的合成设测量中存在设测量中存在r个已定系统误差，其误差值和传递系数分别为个已定系统误差，其误差值和传递系数分别为n ,21naaa,21 riiia11、部分已定系统误差在、部分已定系统误差在测量中测量中已消除已消除2、合成后可从测量结果、合

25、成后可从测量结果中中修正修正5 误差的合成误差的合成2. 未定系统误差的合成未定系统误差的合成未定系统误差的取值具有未定系统误差的取值具有随机性随机性，服从一定的，服从一定的概率分布概率分布，且若，且若干未定系统误差综合作用时的干未定系统误差综合作用时的抵偿作用抵偿作用与随机误差相似，所以与随机误差相似，所以可可设测量中有设测量中有s个单项未定系统误差，其标准差及传递函数分别为个单项未定系统误差，其标准差及传递函数分别为suuu,21saaa,21 sjijijiijsiiiuuaauau11222 第第i、j两个测量值之间的两个测量值之间的误差相关系数误差相关系数，若任意两个相互独立，则为若

26、任意两个相互独立，则为05 误差的合成误差的合成三三. 系统误差与随机误差的合成系统误差与随机误差的合成若用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑若用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑未定系统误差与随机误差的合成即可。未定系统误差与随机误差的合成即可。 设测量过程中有设测量过程中有s个单项个单项未定系统误差，未定系统误差，有有q个单项随机误差，它们的标准差分别为：个单项随机误差，它们的标准差分别为：suuu,21q ,21设各个误差的传递系数均为设各个误差的传递系数均为1，则测量结果总的标准差为，则测量结果总的标准差为：Ruqiisii 1212 R为各个误差间的协

27、为各个误差间的协方差之和，当各个误方差之和，当各个误差间互不相关时为差间互不相关时为0.对于对于n次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式 qiisiinu12121 6 最佳实验方案的确定最佳实验方案的确定 当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小，就是最佳测量方案的确个因素，才能使测量结果的误差最小，就是最佳测量方案的确定问题。定问题。 讨论最佳测量方案，只需考虑讨论最佳测量方案，只需考虑对对测量方案的影响。测量方案的影响。2222222121xnnxxyxf

28、xfxf 最小最小y 从两个方面考虑从两个方面考虑1. 最佳的函数误差公式最佳的函数误差公式(a.直接测量量少直接测量量少; b.误差小的直接测量量值的函数公式误差小的直接测量量值的函数公式)2. 误差传递系数等于零或最小误差传递系数等于零或最小例：测量箱体零件的轴距例：测量箱体零件的轴距L，试选择最佳的测量方案，试选择最佳的测量方案6 最佳实验方案的确定最佳实验方案的确定L方案一：测外径方案一：测外径L1和两直径和两直径d1,d2方案二：测内径方案二：测内径L2和两直径和两直径d1,d2方案三：测内径方案三：测内径L2和外径和外径L1 L1d1d22112121ddLL 2122121ddL

29、L 212121LLL umd51 umd72 umL102 umL81 L2umL1 . 9 umL9 .10 umL4 .6 6 最佳实验方案的确定最佳实验方案的确定例：测量金属导线的电导率例：测量金属导线的电导率 ，已知，已知 Rdl24 分析分析：求电导率的标准差公式：求电导率的标准差公式22222RdlyRfdflf 222222322484RdlRdlRdlRd （1）使）使 l 越小越好越小越好 - l小意味着小意味着R、d的误差传递系数小的误差传递系数小（2）使）使 R、d 较大较大 - 意味着各误差传递系数小意味着各误差传递系数小结论：用短而粗的金属棒测电导率，另直径的标准差

30、对电导结论：用短而粗的金属棒测电导率，另直径的标准差对电导 率的测量标准差影响较大，应取高精度的方法测直径率的测量标准差影响较大，应取高精度的方法测直径测量不确定度测量不确定度1 测量不确定度的概念测量不确定度的概念1、1927年，德国物理学家海森堡在量子力学中提出测不准关系年，德国物理学家海森堡在量子力学中提出测不准关系2、1970年前后，一些国家的计量部门和学者开始使用不确定度年前后，一些国家的计量部门和学者开始使用不确定度3、1980年，国际计量局提出了年，国际计量局提出了实验不确定度建议书实验不确定度建议书INC-14、1986年，国际标准化组织制定了年，国际标准化组织制定了测量不确定

31、度表示指南测量不确定度表示指南 5、1993年，年，指南指南开始在世界各国得到执行和广泛应用开始在世界各国得到执行和广泛应用 概述：发展简史概述：发展简史随着生产发展和科技进步，对观测数据的准确性和可靠性提出随着生产发展和科技进步，对观测数据的准确性和可靠性提出了更高的要求，观测数据的质量高低需在国际间得到评价和承了更高的要求，观测数据的质量高低需在国际间得到评价和承认认 ；广大科技人员应真确理解不确定度的概念，正确掌握不确；广大科技人员应真确理解不确定度的概念，正确掌握不确定度的表示和评定方法！定度的表示和评定方法！1 测量不确定度的概念测量不确定度的概念 不确定度是表征测量结果具有分散性的

32、一个参数。它是不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数。它是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评价。或者说，被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评价。或者说，。 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即和和的联合分布范围。的联合分布范围。一、不确定度的概念一、不确定度的概念UxX 不确定度不确定度测量值测量值待测物理量待测物理量A类不确定度类不确定度B类不确定度类不确定度1 测量不确定度的概念测量不确定度的概念不确定度与误差的区别不确定度与误差的区别2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定一、标准不确定度的一、标准不确定度的A类评定类评定由观测列

33、的由观测列的来表示的不确定度称为来表示的不确定度称为由由方方法评定的法评定的设统计法由设统计法由n个观测值求得的单次测量标准差为个观测值求得的单次测量标准差为 则则 1. 用单次测量值作估值用单次测量值作估值2. 用用n次测量平均值作估值次测量平均值作估值 u nu1 二、标准不确定度的二、标准不确定度的B类评定类评定适用于无法用统计方法来评定或用统计方法不经济可行的情适用于无法用统计方法来评定或用统计方法不经济可行的情况；评估时需根据实际情况对测量值进行一定的分布假设。况；评估时需根据实际情况对测量值进行一定的分布假设。常见的有正态分布、三角分布、均匀分布等常见的有正态分布、三角分布、均匀分

34、布等2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定1. 测量估值测量估值x受多个独立因素影响，且影响大小接近，则假设为受多个独立因素影响，且影响大小接近，则假设为正态分布：正态分布： 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.3 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.368.3%95.5% 由所取置信概率由所取置信概率P的分布区间半宽的分布区间半宽a和包含和包含因子因子kp来确定来确定pkau 2. 当估值当估值x来自有关资料，所给的测量不确定度来自有关资料，所给的测量不确定度Ux为标准差的为标准差的k倍倍时，其标准不确定度为时，其标准不确定度为:kUuxx 2 标准不确定度

35、的评定标准不确定度的评定3. 当估值当估值x落在区间落在区间x-a , x+a 内的概率为内的概率为1，且区间内各处出现，且区间内各处出现概率相等，则服从均匀分布概率相等，则服从均匀分布3aux )( fa210a a ，其标准不确定度为，其标准不确定度为:4. 其他分布情况其他分布情况三角分布三角分布反正选分布反正选分布6aux 2aux )( f a 0a21a)( f a 0a1a传动机构空程误差；数字仪表传动机构空程误差；数字仪表在在 1单位内不能分辨的误差；单位内不能分辨的误差；刻度误差，舍入误差刻度误差，舍入误差)( f a 0a仪器刻度盘偏心引起仪器刻度盘偏心引起的角度误差；电子

36、测的角度误差；电子测量中谐振的振幅误差量中谐振的振幅误差等等测量分测量分两次两次完成，每完成，每次测量的随机误差服次测量的随机误差服从从相同的均匀分布相同的均匀分布时时2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定三、自由度及确定三、自由度及确定：n次重复测量的物理量之间次重复测量的物理量之间,存在存在k个独立的线性约束个独立的线性约束条件条件,则则n个变量的独立变量个数为个变量的独立变量个数为n-k,即自由度为即自由度为n-k1. 标准不确定度标准不确定度A类评定的自由度类评定的自由度 ，为标准差的，为标准差的 自由度自由度 2. 标准不确定度标准不确定度B类评定的自由度类评定的自由度由估计由估计u的相对标准差来确定自由度的相对标准差来确定自由度221 uvu 评定评定u的标准差的标准差评定评定u的相对标准差的相对标准差2 标准不确定度的评定标准不确定度的评定四、不确定度的合成四、不确定度的合成),(21nxxxfy 在间接测量中，被测量在间接测量中，被测量Y的估值的估值y和其他测得量和其他测得量xi的关系为的关系为在间接测量中，被测量在间接测量中，被测量Y的估值的估值y和其他测得量和其他测得量xi的关系为的关系为直接测得量直接测得量xi的测量标准不确定度为的测量标准不确定度为对被测估值影响的传递系数为对被测估值影响的传递系数为xiuixf xiii