专题复习：基本初等函数-知识点+测试题(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业基本初等函数函数知识点基本初等函数函数知识点+测试题测试题一、指数与指数函数1指数运算(1)分数指数幂的意义amnnam(a0，m，nN*，n1)；amn1amn1nam(a0，m，nN*，n1)(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用2指数函数(1)指数函数的图象与性质0a1图象性质定义域：R值域：(0，)当 x0 时，y1，即过定点(0，1)当 x0 时，0y1；当 x1当 x0 时，y1；当 x0 时，0

2、y0)yax2bxc(ab.设函数 f(x)x3，g(x)log2x，则函数 h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_12(2015湖北十堰联考，14)若函数 f(x)loga(2ax)(a0，a1)在区间(1，3)内单调递增，则 a 的取值范围是_13 (2016安徽合肥调研， 15)对于实数 a 和 b， 定义运算“*”： a*ba2ab，ab，b2ab，ab.设 f(x)(2x1)*(x1)，且关于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3的取值范围是_14(2015河南濮阳模拟，16)函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x2A

3、且 f(x1)f(x2)时总有 x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数 f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数 f(x)x2(xR)是单函数；指数函数 f(x)2x(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x1，x2A 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)三、解答题(共 4 小题，共 50 分)15(12 分)(2016山东济南模拟，17)已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR)(1)若函数 f(x)的图象过点(2，1)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求 f(x)的表达式；精选优

4、质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)在(1)的条件下，当 x1，2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围16(12 分)(2015湖北十校联考，17)已知函数 f(x)bax(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点 A(1，6)，B(3，24)(1)求 f(x)的表达式；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围17(12 分)(2016浙江台州质检，17)已知函数 f(x)a2xb3x，其中常数 a，b 满足 ab0.(1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 abf(x)时 x 的取值范围精选优质文档-倾

5、情为你奉上专心-专注-专业18(14 分)(2016天津东城区一模，17)已知函数 f(x)exex(xR，且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由1D(log29)(log34)2(log23)2(log32)4log23log324.2C2，log21.1，blog120.又1，021，即 0c1，acb.思路点拨：利用指数函数与对数函数的性质判断出 a，b，c 的取值范围，然后再比较大小3Blog5ba，lg bc，5ab，b10c.又 5

6、d10，5ab10c(5d)c5dc，acd.4D由指数、对数的运算法则得 2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，故选 D.5C由已知 f(x)在 R 上为偶函数，且 f13 0，f(log18x)0 等价于 f(|log18x|)f13 .又 f(x)在0，)上为增函数，|log18x|13，即 log18x13或 log18x13，解得 0 x12或 x2，故选 C.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6A令 g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数 f(x)loga(g(x)是单调递增的，所以必有 a1.又由图象知函数图象与 y 轴交点的纵坐标介于1 和

7、0 之间，即1f(0)0，所以1logab0，故 a1b1，因此 0a1b1.故选 A.方法点拨： 已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，以此为突破口7B因为图象与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，即 b24ac，正确；对称轴为 x1，即b2a1，所以 2ab0，错误；结合图象，当 x1 时，y0，即 abc0，错误；由对称轴为 x1 知，b2a.又函数图象开口向下，所以 a0，所以 5a2a，即 5ab，正确8B在同一直角坐标系下画出函数 f(x)2ln x 与函数 g(x)x24x5(x2)

8、21 的图象，如图所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与 g(x)的图象的交点个数为 2.9B(x2)f(x)0，x2 时，f(x)0，x2 时，f(x)0.f(x)在(2，)上递增，在(，2)上递减g(x)是偶函数，g(x2)关于 x2 对称，即 f(x)关于 x2 对称1a3，f(3)f(log3a)f(4a)10A设 f(x)2x2x，则 f(x)在(0，)上为增函数，由 2a2a2b3b 及 b0，得 2a2a2b2b，即 f(a)f(b)，故有 ab，即 A 正确，B 错误对于选项 C，D，令 a2，则 2b3b0，即 b 为 g(x)2x3x 的零点而 g(0)10，g(2)

9、20，g(4)40，故 0b2 或 b2，即 0ba 或 ba，即选项 C，D 都是错误的，故选 A.11 【解析】依题意，h(x)log2x，02.当 02 时，h(x)3x 是减函数，则 h(x)在 x2 时，取得最大值 h(2)1.【答案】112 【解析】f(x)loga(2ax)，令 ylogat，t2ax，a0 且 a1，x(1，3)，t 在(1，3)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业上单调递减，f(x)loga(2ax)在区间(1，3)内单调递增，函数 ylogat 是减函数，且 2ax0 在(1，3)上恒成立，0a0，b0 时，因为函数 ya2x和 yb3x都单调递增，所以函数 f(x)单调递增；当 a0，b0.当 a0 时，32xa2b，解得 xlog32a2b ；当 a0，b0 时，32xa2b，解得 x0 对任意 xR 都成立，f(x)在 R 上是增函数f(x)的定义域为 R，且 f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t