2018届重庆中考复习：抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题练习(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题（含答案） 例 1. 已知如图：抛物线 yax2xc 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，对称轴为直线 x1，且过点2，32； (1)求出抛物线的解析式及点 C 坐标 (2)点 D 为抛物线的顶点， 点 E()0，1 ， 作直线 BE 交抛物线于另一点 F， 点 K 为点 D 关于直线 BE 的对称点，连接 KE，求KEF 的面积 (3)如图，在(2)的条件下，将FKE 绕着点 F 逆时针旋转 45得到FKE，点 M、N 分别为线段 FE、BA 上的动点，动点 M 以每秒2个单位长度的速度从 F

2、向 E 运动，动点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从 B向 A 运动，M、N 同时出发，连接 ME，当点 N 到达 A 点时，M、N 同时停止运动，设运动时间为 t 秒在此运动过程中，是否存在时间 t，使得点 N 在线段 ME的垂直平分线上？若存在，求出点 N 的坐标与 t 的值；若不存在，请说明理由 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 针对训练： 1如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2bxc 的图象与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0，3)，抛物线的顶点为点 D. (1)求抛物线和直线 AD 的解析式； (2)直线 AD 与 y 轴交于点 F，点

3、E 是点 C 关于对称轴的对称点，点 P 是线段 AE 上一动点，将AFP 沿着 FP所在的直线翻折得到AFP，当AFP 与AED 重叠部分为直角三角形时，求 AP 的长 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2如图，在平面直角坐标系中，直线 y12x3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B.抛物线 y14x2bxc 的图象经过点 A，并且与直线相交于点 C.已知点 C 的横坐标为4. (1)求二次函数的解析式以及cosBAO 的值； (2)点 P 是直线 AC 下方抛物线上一动点(不与点 A、点 C 重合)过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 AC 于点 E，作 PFAC

4、于点 F.当PEF 的周长与ADE 的周长之比等于52 时，求出点 D 的坐标并求出此时PEF 的周长； (3)在(2)的条件下，将ADE 绕平面内一点 M 按顺时针方向旋转 90后得到A1D1E1，点 A、D、E 的对应点分别是 A1、D1、E1.若A1D1E1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点 A1的坐标 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题答案 例 1. 解：(1)由题意得： 12a1，4a2c32a12，c32.y12x2x32， 点C坐标为0，32. (2)如图，连接DE，延长FD交y轴于点G， 点K为点D关于直线BE的对称点，SKE

5、FSDEF.当y0 时，12x2x320，解得：x11，x23. A(3，0)，B(1，0)B(1，0)，E(0，1)， 直线BE的解析式为yx1. 解方程x112x2x32，得：x11，x25. 则F(5，6)点D坐标为(1，2)， 直线DF的解析式为y2x4.则G(0，4) SKEFSDEFSEFGSEDG 12(14)(51)10. (3)旋转后的图形如图：由直线yx1 可得：FBA45. 则逆时针旋转 45得到FKE且FEx轴 E(0，1)，F(5，6)，FEFE5 2，则E(5，65 2) 作MTFE于点T，连接NM，NE，则MFT为等腰直角三角形， FM2t，FTMTt，则M(5t

6、，6t)N(t1，0)， 当点N在线段ME的垂直平分线上时， NMNE， (5tt1)2(6t)2(t15)2(065 2)2， 解得：t15 224，t265 224， 当t15 22时，N15 221，0 ， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 当t265 22时，N255 22，0 . 针对训练： 1. 解：(1)抛物线解析式为yx22x3， 直线AD的解析式为y2x2. (2)共分 4 种情况： FRP90，如图，FA交AE于点R. F(0，2)，AF5DF， E(2，3)，DE2，AD2 5，AE3 2. DE2AE220AD2，DEA90. FRADEA90，FRDE.

7、F为DA的中点，FR为DAE中位线， AR12AE32 2，FR12DE22. x2 526. AP3 222 5265 253； 过P点作PKAF于K点，在PKF和PRF中， PKFPRF90，PFKPFR，PFPF， PKFPRF.PKPR，FKFR. 设PRPKx，则PA3 22x，AKAFKF522，AK2PK2AP2， (522)2x2(3 22x)2， FPA90，如图， 由可知FP为DAE的中位线， AP12AE32 2； PFA90，如图， FAFD，PFAD， PF为AD的垂直平分线，APDP. 设APx，则PE3 2x， PE2DE2PD2， (3 2x)22x2，x5 2

8、3， AP5 23； PKF90，如图， 过点F作FWAE于点W， 由可知，FW12DE22，AW12AE3 22， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 WPFKPF，FKPK，FWAP， FKFW22，AK522. KAPEAD，AKPAED90，AKPAED， AKAEPKDE，5223 2PK2，PK2 526， PWPK2 526， APAWWP3 222 5265 253. 综上，AP的长度为5 253或3 22或5 23或5 253. 2. 解：(1)对于y12x3， 当x4，y5，C(4，5)， 当y0，x6，A(6，0)， 当x0，y3，B(0，3) 将A(6，0)和

9、C(4，5)代入y14x2bxc， 得96bc0，44bc5，解得b1，c3， 二次函数的解析式为y14x2x3. 在 RtAOB中，ABOA2OB23 5， 则 cosBAOAOAB2 55； (2)PDx轴，PFAE于F，EDAPFE90.PEFPEF，PEFAED，CPEFCAEDPEAE， 设D(a，0)，P(a，14a2a3)，E(a，12a3)， PE14a212a6，AEADcosBAO52(6a) 由题得：14a212a652（6a）52，解得a11，a26(舍) D(1，0)，E(1，52)，此时CPEF15 54254； (3)当A1、E1在抛物线上，如图， 设A1(b，14b2b3)，D1(b，14b2b2)，E1(b52，14b2b2)