等差数列 (2)

1、等差数列宝应中等专业学校宝应中等专业学校 陈志海陈志海复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，1a第2项用 表示，2a，第n项用 表示，na，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na，简记作： na复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 nana叫做数列 的前n项和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn等差数列的有关概念观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.(2) 1

2、，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等差数列等差数列，这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。无关的数或式子）是与ndaann(1以上以上6个数列的公差分别为个数列的公差分别为公差公差 d=1 递增数列递增数列公差公差

3、 d=3 递增数列递增数列公差公差 d= -4x公差公差 d= -2 递减数列递减数列公差公差 d=0 非零非零常数列常数列公差公差 d=0 零零常数列常数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为 na当d0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的图象1（1）数列：-2，0

4、，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么

5、A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。2baA等差数列的的例题1-2例例1 求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：,20,385,81nda49)3()120(820 a例例2 等差数列等差数列 -5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4() 1(5401n解得解得100n答：这个数列的第答：这个数列的第100项是项是-401.dnaan) 1(1dnaan) 1(1等差数列的的例题3 例例3 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽，最低一级宽110cm，中间还，中间还有有10级级.

6、计算中间各级的宽计算中间各级的宽. 解：解： 用用 表示题中的等差数列，由已知条件，有表示题中的等差数列，由已知条件，有 na,12,110,33121naa,)112(112daa即即 110=33+11d,dnaan) 1(1解得解得 d=7因此因此，407332a477403a10379611a答：梯子中间各级的宽从上到下依次是答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm, 96cm,103cm.等差数列的的练习11. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2. 求等差数列求等差数列10，8，6，的第的第20项；项；3. 求等差数列求等差数列2，9，16，的第的第n项；项；4. 求等差数列求等差数列0，-7/2，-7的第的第n+1项；项；,154a,277a,3910adnaan) 1(1,28) 2() 120(10