数字信号处理实验报告

1、.实验四时间抽样定理一 实验内容 ：给定连续时间信号 x(t )e 1000|t |1. 以足够小的时间间隔，在足够长的时间内画出信号时域图形。2. 用公式计算信号的频谱 X ( j ) 。以足够小的频率间隔， 在足够大的频率范围内，画出其频谱图，估计信号的带宽。3. 以抽样频率 3000Hz 对 x(t) 抽样，得到离散时间信号x(n)，画出其图形，标明坐标轴。1) 用 DFT 计算 x(n)的频谱 x(e jw ) ，画出频谱图形，标明坐标轴。2) 由 1）得到原信号 x(t) 的频谱的估计 X ( j ) ，在模拟频域上考察对原信号频的逼近程度，计算均方误差。3) x(n)理想内插后得到

2、原信号的估计，从连续时间域上考察信号的恢复程度，计算均方误差。4. 抽样频率为 800 samples/second，重做 3。5. 对比和分析，验证时域抽样定理。二 编程原理、思路和公式：1因为指数的系数较大，所以所取的时间间隔应当足够小t=-0.01:0.00001:0.01;然后表示出信号 x(t) x=exp(-1000*abs(t);调用 plot函数画出模拟的信号图形。2x(t) 的频谱X ( j)x(t ) ?e j t dte 1000|t?e j t dt0e1000t ?ejt dte 1000t ?e j t dt02000100022首先要考虑角频率的取值范围，选取w=

3、 -104:104;然后根据公式写出频谱的表达式 X=2000/(10002+W.2);然后调用 plot函数画出 w和 X的图形。'.3.以抽样频率 3000Hz对x(t) 抽样，所以抽样的时间间隔为T=1/3000; 离散化 以后的时域为t=-0.01:1/3000:0.01;然后表示出离散序列xn=exp(-1000*abs(t);调用 stem(t,xn);画出离散序列图形。4. 先调用子函数 dtftfunctionDTFT(xn,N,M);然后根据上一个程序表示出 xn 。再求出离散后的角频率w：给定长度为 N 的序列 x(n) 的离散时间傅里叶变换（ DTFT）的公式为X

4、 (e jw )N 1jwn1x(n) ?ex(n)X (e jw )e jwn dwn 02。可以看出 x(n)的 DTFT 仍然是一个连续函数，所以需要将数字角频域w离散化，设一个频率周期内离散点有w2kM 个，则第 k个点所代表的数字角频率M。这样 x(n)的 DTFT变成：2kN1j2X (e jw )j)nkX (e Mx( n) ? eM0 k M 1 。所以表示出来n0Xw=xn*exp(-j*(t'*w)。最后调用 plot函数画出幅频响应和相频响应。5. 将（ 1）中求出的原信号 x(t) 的频谱的估计 x(e jw ) 与 2 中求出的 x(t) 的真实频谱在相同的

5、频率点处的值做均方误差。 计算时，均方误差是指两者对应点之差的平方和的平均值的平方根。原信号 x(t)的频谱的估计为 x(e jw ) ，因为 x(ejw ) 关于 对称，所以应当取 w 的有效部分 0 。信号的重建（理想内插公式） ：sin (tmT)y(t )x(mT)Tm(tmT )T其中 x(mT) 是某一个抽样值， t 是任意的一个时刻。它表示重建信号的任意时刻的函数值是所有抽样值与该时刻插值函数的乘积的总和。求出原信号的估计 y(t) 后，就可以求出均方误差，从而可以从连续时间域上考察信号的恢复程度。6将 抽样频率 3000HZ 换成 800HZ 重做。.三、程序脚本，并注释：1.

6、 t=-0.01:0.00001:0.01; %取t 的取值范围x=exp(-1000*abs(t);%表示出信号 x'.plot(t,abs(x);%画出信号波形xlabel('t');ylabel('x');title(' 原信号 x' );grid;2.w=-104:104;%规定模拟角频率 w的取值范围X=2000./(10002+w.2);%信号的频谱figure;plot(w,X);grid;xlabel('t');title(' 频谱' );3T=1/3000;%抽样时间间隔t=-0.01:1

7、/3000:0.01; %规定时间 t 取值范围xn=exp(-1000*abs(t); %离散后的序列 xnstem(t,xn);xlabel('t');ylabel('xn');title(' 离散信号 xn ');grid;4. functionDTFT(xn,N,M);t=-0.01:1/3000:0.01;xn=exp(-1000*abs(t);M=500;k=-M:M;w=2*pi*1000/M*k;Xw=xn*exp(-j*(t'*w);subplot(1,2,1);plot(w,abs(Xw); grid;xlabel(&

8、#39;wrad/s');ylabel(' 幅度 abs' );title(' 幅频特性 ' );subplot(1,2,2);plot(w,phase(Xw); grid;xlabel('wrad/s');ylabel(' 相位 phase');title(' 相频特性 ' );5. fs=3000;%抽样频率T=1/fs;t=-0.01:T:0.01;%规定 t 的取值范围xn=exp(-1000*abs(t);%离散系列 xnsubplot(1,2,1);stem(t,xn);title('采

9、样信号 ');y=-0.01:0.001:0.01;n=-0.01/T:0.01/T;M=ones(length(n),1)*y-n'*T*ones(1,length(y);'.fs=xn*sinc(fs*M);%把不是 0 的地方用 sinc 函数来计算 ,隐含着为零的那一个是为1 的.subplot(1,2,2);plot(y,fs,'r');title(' 采样信号 ');t=-0.01:0.00001:0.01;N=length(t);%t 的长度i=1;% 设置一个累加变量for tn=ty(i)=x_n*(sin(pi/T*(

10、tn-n*T)+eps)./(pi/T*(tn-n*T)+eps)' %内插重建 t 的数值i=i+1;endfigure,plot(t,y);%画出时域内插重建函数，内插恢复xlabel('时间 t');xlabel(' 内插函数值y');title('3000Hz 时域内插重建函数 ');x=exp(-1000*abs(t);%原信号diff=sqrt(sum(x-y).2)/N);%均方误差6，将频率改为 800HZ 重做T=1/800;f=-0.01:1/800:0.01;xn=exp(-1000*abs(f);stem(xn);

11、xlabel('f HZ');ylabel('xn');title(' 离散信号 xn' );grid;7. function DTFT(xn,N,M);t=-0.01:1/800:0.01;xn=exp(-1000*abs(t);M=500;k=-M:M;w=2*pi*1000/M*k;Xw=xn*exp(-j*(t'*w);subplot(1,2,1);plot(w,abs(Xw);xlabel('w rad/s');ylabel('幅度 abs');title('幅频特性 ');gri

12、d;subplot(1,2,2);plot(w,phase(Xw);xlabel('w rad/s');ylabel('相位 phase');title('相频特性 ');grid;8. fs=800;T=1/fs; t=-0.01:T:0.01; xn=exp(-1000*abs(t); subplot(1,2,1); stem(t,xn);title('采样信号 '); y=-0.01:0.001:0.01; n=-0.01/T:0.01/T;'.M=ones(length(n),1)*y-n'*T*ones(

13、1,length(y);fs=xn*sinc(fs*M);subplot(1,2,2);plot(y,fs,'r');title(' 重建信号 ');t=-0.01:0.00001:0.01;N=length(t);i=1;for tn=ty(i)=x_n*(sin(pi/T*(tn-n*T)+eps)./(pi/T*(tn-n*T)+eps)' i=i+1;endfigure,plot(t,y);xlabel('时间 t');xlabel(' 内插函数值 y');title('800Hz 时域内插函数值'

14、);x=exp(-1000*abs(t);diff=sqrt(sum(x-y).2)/N);四仿真结果、图形：1.'.2.3. 抽样频率为 3000HZ 时4. 抽样频率为 3000HZ 时'.5 抽样频率 3000hz'.6,.抽样频率为 800HZ 时.7.抽样频率为 800HZ 时'.8. 抽样频率 800HZ'.五、结果分析和结论（ 1） 3000Hz抽样时模拟频域上频谱的估计与真实频谱的均方误差比 800Hz抽样时小， 3000Hz连续时域上信号的估计与真实信号的均方误差也较小。（ 2）从实验的结果可以看出 3000Hz抽样时抽样信号更能够反映原来真实的信号。 800Hz由于抽样频率较小，所得结果有些失真。（ 3）从抽样后频谱图可以看出 3000Hz时比 800Hz时的频谱更接近真实频谱；从内插重建信号图形中也可以看出 3000Hz时复原的信号也更接近真实信号。六、遇到的问题、解决方法及收获（ 1）时间 t 的取值区间必须足够小，并且时间间隔足够小才能得出信号波形，当间隔较