数学必修五数列三角函数综合练习题.

1、2015-2016 学年度依兰县高级中学4 月测试卷考试范围：必修4、5；考试时间： 120 分钟； 命题人：依兰县高级中学刘朝亮1、等差数列an的前 n 项和为 Sn , 若a2a812,则S9等于 （）A54B45C 36 D 272、已知等比数列an 中, a54,a76 ,则 a9 等于 ()A.7B.8C.9D.103、数列 1,2, 3,4 ,5的一个通项公式是 ()3579A, an =n, B,ann, C,an=n, D,n2n=3an =312n12n2n4、 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a2a86，则 S9（）A 27B27C54D 10825、 an是首项

2、 a1 =1，公差为 d =3 的等差数列，如果 an =2005，则序号 n 等于 ( )A 667B 668C 669D 6706、已知等差数列an 中，公差 d2, a43, 则 a2a8 等于（）A7 B 9 C 12 D 107、如果等差数列an 中 , a3a4a512，那么 S7（）A14B21 C 28D358、在 ABC 中，若 A30， a8， b83 ，则 S ABC 等于（）A32 3 B 16 3 C 32 3或16 3 D 12 39、设 an= n2+10n+11，则数列 a n 从首项到第几项的和最大（）A第 10 项B第 11 项 C第 10 项或 11 项D

3、第 12 项10、等差数列an的公差不为零，首项a1，是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 （）1 a2A. 90B. 100C. 145D. 19011、等比数列 an前 n项和为 Sn ， q3，则 S4（）a4A 40B.80C.40D. 8099272712、在 ABC中，已知 a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B直角三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形13、等比数列 an 满足 an 0，n1，2， 且 a5· a2n5 22n （n 3），则当 n 1 时， log2 a1log 2 a3 log 2 a2 n1 ()A (n 1)2B (n

4、1)2C n（2n1） D n2a bc14、在 ABC中， A=60°， b=1， ABC面积为3 ，则 sin Asin Bsin C 的值为 （）83263239A 81B3C 3D2 715、设等差数列an 的前 n 项和为 Sn , 若 S6 S7S5 , 则满足 Sn Sn10的正整数 n 的值为（）A.13B.12C.11D. 1016、数列 an中 , 若 a12, anan, 则 a4（） A.2B.16 C.8D.313an119155417、等差数列 an 中， a2a5a89 ，那么方程 x2(a4 a6 ) x100 的根的情况（）A没有实根B两个相等实根C

5、 两个不等实根D无法判断18、若 a、 b、 c 成等比数列，则关于x 的方程 ax 2bxc 0（）A必有两个不等实根B必有两个相等实根C 必无实根D 以上三种情况均有可能19、已知数列 an 中， a13112) ，则 a2011（）， an(n5an 11B.235AC.5D.23220、设数列 an 的前 n 项和为 Sn n2n1，则 an21、设 Sn 是等比数列an的前 n 项的和，若 a52a100 ，则 S20 的值是S1022、已知数列 a n 中， a1=3， a2=5，且对于任意的大于2 的正整数 n，有 an=an1an 2 则11a =23、已知数列an的前 n 项

6、之和 Sn = 2n -1,则它的通项公式 an =24、在等差数列 an中， a1=1 ,第 10 项开始比1 大，则公差 d 的取值范围是 _.2525、已知等差数列ana67S11=_.满足，且 Sn 是此数列的前 n 项和，则S7a41126、数列 a 是公差不为零的等差数列，若a ,a , a成等比数列，则公比qn13427、 an 是等差数列 , a21,a8 5, 则数列 an 的前9项和S9_.28、在 ABC中， a33, c2, B150°，则 b _.29、甲在 A 处，乙在北偏东45°距 A 10 千米的 C 处，乙正沿南偏东向 B 处，甲欲以 21

7、 千米 / 时的速度与乙会合，则甲乙会合的最短时间为75°方向以 9 千米 / 时的速度奔_30、已知函数 f (x)1 sin x3 cos x, x R. （ I ）求函数 f ( x) 的最小正周期和值域；（II ）记 ABC22的内角 A、 B、 C的对边分别是a，b， c，若 f ( A)33, 且 ab, 求角 C的值。2231、在 ABC中，已知边 c10 , 又知 cos Ab4 ，求边 a、 b 的长。cosBa332、已知数列 a n 满足 a11， an>0，Sn 是数列 a n 的前 n 项和，对任意的n N* ，有2S 2a2nnan 1. （ 1）求

8、数列 a n 的通项公式；（2）记 bnan，求数列 b n 的前 n 项和 Tn.2n03 ，求 b, c33、在 ABC中， A 120 , c b,a21, S ABC参考答案一、单项选择1、【答案】 A【解析】2、【答案】 C【解析】3、【答案】 B【解析】4、【答案】 B【解析】5、【答案】 C【解析】an 是首项 a1 =1，公差为 d =3 的等差数列，如果an =2005，则 1+3(n 1)=2005, 故 n=6696、【答案】 D【解析】7、【答案】 C【解析】8、【答案】 C【解析】9、【答案】 C【解析】由 an =n2+10n+11=（ n+1）（n 11），得 a

9、11=0，而 a10>0， a12<0， S10=S1110、【答案】 B【解析】11、【答案】 C【 解 析 】 因 为 ， 等 比 数 列 an前 n 项 和 为 Sn， q3，所以，a (1q4 )11 q4S41q40a1q3=，故选 C。a4q3 (1 q) 2712、【答案】 C【解析】13、【答案】 D【解析】14、【答案】 C【解析】15、【答案】 B【 解 析 】 试 题 分 析 ： 设 等 差 数 列 的 公 差 为d ， 由 S6S7S5 得 ，6a115d7a121d5a110d，所以a7 0, a6 0，2a112da1a130,2a111da1 a120

10、 ，即 S120, S130，故选 B .16、【答案】 A【解析】17、【答案】 A【解析】因为 an 为等差数列,所以a2a5a8a22a8a35, a3a935 a5a5a2a42a36 , 所以方程 x2(a4a6 ) x100即为 x26x100 624 1104 0, 所以此方程没有实数根故A 正确考点：等差数列的性质18、【答案】 C19、【答案】 C【解析】由递推公式得a22 ， a35 ， a43 ， a52 ， ，所以数列是周期32353数列，周期为3，于是 a2011a670 3 1a1.故选 C.5二、填空题20、【答案】 an3, n1,2 n , n2.【解析】当n

11、 1时a1 S1 3，当n 2时anSn Snn2n12n 112n ，综上1n 1an3 n12n n2考点：数列求通项54【解析】设等比数列an的公比为 q ，则由 a52a100 可得： a q42a q90 ，解之11得 q51 ，所2以 S20S10a11a12La201 q10115 ，故应填 5S10a1a2L a10444考点： 1、等比数列；22、【答案】 5.2、等比数列的前n项的和【解析】试题分析：由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列期数列，由此求得a11.a n 是周期为6 的周试题解析：解：由a1=3， a2=5，且 an=an1 an 2，得a3=a2 a1=5

12、3=2，a4=a3 a2=25= 3，a5=a4 a3= 3 2= 5，a6=a5 a4= 5（ 3） =2，a7=a6 a5= 2（ 5） =3，由上可知，数列a n 是周期为 6 的周期数列，a11=a6+5=a5= 5.故答案为： 5.考点：数列递推式点评：本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题n 123、【答案】 224、【答案】8 <d 3 ;7525【解析】25、【答案】 1【解析】26、【答案】 12【 解析】 设等 差 数列 an 的 公差为 d （ d0 ）， 则由 a1 , a3, a4 成等 比数 列，得(a1 2d )2a1(

13、a13d ) ，即 a1d4d 20，即 a14d ，所以 a34d 2d2d ，即等比数列的公比 q1；故填 122考点： 1. 等差数列； 2. 等比数列27、【答案】 1828、【答案】 7【解析】29、【答案】 23【解析】设甲、乙会合的最短时间为 x 小时，在 ACB 中， AC 10，AB 21x，CB9x， ACB 45° 75° 120°，由余弦定理，得(21x) 2 102(9x) 22× 10×9x×(1) ，得 36x2 9x 10 0，2解得 x 2 或 x 5( 舍去)312三、解答题f (x)30、【答案】

14、13()x22；sinx cosxxR【解析】（I ）f (x)1 sin x3 cos x sin( x)，f ( x) 的最小正周期为2 223因为 xR ，所以 xR , 所以 f ( x) 值域为 1,13（ II） 由 （1）可知，f ( A)sin( A),sin( A)3,3320 A,A4,A2,得 A3333333ab3 bba2sin B1 ,b, 且，3,2sin A sin Bsin B20B，BCAB2631、【答案】：由 ccosAb 4a, 可得b10，cosBa 3，变形为 sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B,又 a b,2A= 2B,

15、A+B=. ABC为直角三角形 .2由 a2+b2=102 和 b 4 ，解得 a=6, b=8 。 a 3【解析】32、【答案】（ 1） ann 1 ；（ 2） Tn3nn 13 。222（ 1）由 2an 1 2Sn 12Sn 得，（ an 1 an）（2an1 2an 1） 0，又因为 an>0，所以 an1 an 1 ，所以数列 an 是等差数列，可求其通项公式；2（ 2）用错位相减法求Tn 。试题解析：（1）2S n 2 an2 an 1, 22Sn1 2an+1 an 1 1， - 得 2an 1 2（ an 1 an）（ an 1an ）（ an 1an）（ an1 an）（ 2an 12an1） 0. an>0， 2an 1 2an 10. an 1 an 1 .2数列 a n 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列an n 1 .22（ 2） bnann 12n2n