整理初中数学常用公式和定理大全

1、.云南省中考数学常用公式汇总1、整数 ( 包括：、) 和分数 ( 包括：和) 都是 有理数 如： 3，0.231，0.737373 ，叫做无理数 如：，0.1010010001( 两个 1之间依次多1个0)统称为 实数2、绝对值 ：a 0丨 a丨；丨 a丨 a如：丨丨；丨 3.14丨3.143、一个 近似数 ，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的如： 0.05972精确到 0.001得 0.060，结果有个有效数字4、把一个数写成± a× 10n的形式 ( 其中 1a 10， n是整数 ) ，这种记数法叫做如： 40700， 0.00

2、00435、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式a b)(ab) (ab)2)：( ±a3 b3 a3 b3；a2 b2 ( a b) 22ab，( ab) 2 ( a b) 2 4ab6、幂的运算性质： am× anam÷an ( am) n ( ab) n () n a n1n a0( a 0) 如：a3×a2，a6÷ a2，( a3) 2 a6 ，( 3a3) 3，a( 3)1， 52， ()2()2 ，( 3.14) o 1， (0) 17、二次根式 ： () 2 a( a 0) ，( a 0，b 0) 如：(3)26a0时，的平方根

3、42（平方 的平方根±根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程 ：对于方程： ax2bx c 0： 求根公式 是 x，其中 b2 4ac叫做根的判别式当 0时，方程有的实数根；当 0时，方程有的实数根；当 0时，方程实数根注意：当时，方程有实数根若方程有两个实数根 x1和 x2，并且二次三项式ax2 bx c可分解为以a和bx2 (abxab0为根的一元二次方程是)9ykxbk0的图象是一条直线 (b是直线与yy、一次函数 ( )轴的交点的纵坐标即一次函数在轴上的截距 ) 当 k 0时， y随 x的增大而增大 ( 直线上升 ) ；当 k 0时， y随 x的增大而( 直线从左向右

4、下降 ) 特别：当 b 0时， y kx( k 0) 又叫做函数 ( y与 x成正比例 ) ，图象必过10、反比例函数的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在象限 ( 在每一象限内，从左k0象限 ( 在每一象限内，从左向右上升) 因此，它的增减性与一次向右降 )；当时，双曲线在函数相反;.11、统计初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做，其中叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个，样本中个体的数目叫做 在一组数据中，出现次数最多的数 ( 有时不止一个 ) ，叫做这组数据的将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 ( 或两个数的平均数 ) 叫做这组数据的（ 2）公式： 设有

5、n 个数 x1， x2， ， xn，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差， 即：极差 =；方差：数据 x1、 x2,xn 的方差为 s2，则 s2 =标准差：方差的算术平方根 .数据 x1、 x2,xn 的标准差 s，则 s =一组数据的方差越大，这组数据的波动越，越不稳定。12、频率与概率：（ 1）频率 = ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（ 2）概率如果用 P 表示一个事件A 发生的概率，则0P（ A ）1；P（必然事件）=1； P（）=0；在具体

6、情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设 A是 Rt ABC 的任一锐角，则A的正弦： sinA， A的余弦： cosA， A的正切： tanA并且 sin2A cos2A10 sinA 1， 0 cosA 1， tanA 0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式 ： sin( 90o A) cosA， cos( 90o A) sinA 特殊角的三角函数值：sin30o cos60o， sin45ocos45o， sin60o cos30o，tan30o， tan45

7、o，tan60o 斜坡的坡度： i 铅垂高度设坡角为，则 i tan h水平宽度14、平面直角坐标系中的有关知识：l（ 1）对称性：若直角坐标系内一点P（ a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为， P 关于 y 轴对称的点为，关于原点对称的点为.（ 2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（ a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为，向右平移 h 个单位，坐标变为；向上平移 h 个单位，坐标变为，向下平移 h 个单位，坐标变为.如：点 A （ 2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为.15、二次函数的有关知识：y1.y ax2bxc(a,b,c是常数，a 0)，那么叫做x 的

8、二次函数.定义：一般地，如果;.2.抛物线的三要素：、 a 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当 a 0 时，开口向；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 y 轴（或重合）的直线记作x h .特别地， y 轴记作直线 x0 .几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax 2yax2k当 a0时开口向上ya xh 2当 a0时ya xh2k开口向下yax 2bxc4.求抛物线的顶点、对称轴的方法b24acb 2（ 1）公式法： yax2bx ca x，顶点是，对称轴是直线.2a4a（ 2）配方法：运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为ya x h 2

9、k 的形式，得到顶点为，对称轴是直线.（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(x1, y)、(x2 , y) （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：x1x2x29.抛物线 yax 2bxc 中， a,b, c 的作用（ 1）决定开口方向及开口大小，这与yax 2 中的 a 完全一样 .（ 2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y ax2bxc 的对称轴是直线xb，故： b 0 时，对称轴为y 轴；b0 （即 a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；2aa b0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧

10、 .a（ 3）的大小决定抛物线yax2bx c 与 y 轴交点的位置 .当x0yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0， c ）：时， c0 ，抛物线经过原点; c0 ,与 y 轴交于正半轴； c0 ,与 y 轴交于负半轴 .以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则b0 .a11.用待定系数法求二次函数的解析式1）一般式：y ax2bx c .x 、y的值，通常选择一般式.（已知图像上三点或三对;.（ 2）顶点式： ya xh 2k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、 x2 ，通常选用交点式：

11、 ya x x1 xx2 .12.直线与抛物线的交点（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc 得交点为.（ 2）抛物线与 x 轴的交点二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、 x2 ，是对应一元二次方程ax2bx c0的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0 )抛物线与 x 轴；有一个交点（顶点在x 轴上）(0 )抛物线与 x 轴；没有交点(0 )抛物线与 x 轴.（ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，

12、设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2bxck 的两个实数根 .（ 4）一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yax2bx c a0 的图像 G 的交点，由方程ykxnl 与 G 有组ax2bx的解的数目来确定： 方程组有两组不同的解时方yc程组只有一组解时l 与 G；方程组无解时l 与 G.（ 5）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为 A x1，0 ， B x2，0 ，则 AB x1 x21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于，外角和等于2、平行线分线段成比例定理：（ 1）平行线分线段成比例定理：如图： a b c，直线 l 1 与 l

13、2 分别与直线a、b、c 相交与点A、B、CABDEABDEBCEFD、E、F，则有EF,DF,DFBCACAC（ 2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图： ABC 中，DE BC，DE 与 AB 、AC 相交与点 D、E，则有： ADAE ,ADAEDE,DBECl 1ADBEEC AB DACBCABACAl 2DaABEbDECFcBBCC 3、直角三角形中的射影定理：C如图： Rt ABC 中， ACB90o， CD AB 于 D，则有：（ 1）（2） AC2ADAB （ 3） BC2BD AB4、圆的有关性质 ：ADB（ 1）垂径定理

14、 ：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：；，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦;.不能是直径（ 2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等 （ 7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦（9）的对角互补5、三角形的内心与外心：叫做三角形的 内心 三角形的内心就是.三角形的 外心是三角形的外心就是的交点常见结论：（ 1） RtABC 的三条边分别为： a、b

15、、c（ c 为斜边），则它的内切圆的半径为；（ 2） ABC 的周长为 l ，面积为 S，其内切圆的半径为r ，则 6、弦切角定理及其推论：（ 1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC 为弦切角。（ 2）弦切角定理：。B如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则1?1AOCAPACAC2O推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）2如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则PACABCPC 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图

16、，即： PA·PB = PC·PD割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到相等。如图，即：PA·PB = PC·PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即： PC2 = PA·PBCCDCOP BOOPPADBBAA8、面积公式 ：S正 S平行四边形S，1(上底下底)高中位线高梯形菱形S2;.S圆l 圆周长 弧长 L S扇形 n r 21 lr3602S圆柱侧 ，S全面积 S侧 S底S圆锥侧 ， S全面积 ;.人教版初中数学公式、定理、推论归纳汇总1 过两点有且只有一条直线2 两点之

17、间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9，两直线平行10，两直线平行11，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一

18、个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理() 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理() 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论 () 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;.25边边边公理 (有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理 () 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等

19、的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 °34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 ° 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ° 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜

20、边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a 、 b 的平方和、等于斜边c 的平方，

21、即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360 °.49四边形的外角和等于360 °50多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ） ×180 °51推论 任意多边的外角和等于360 °52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1的四边形是平行四边形57平行四边形判定定

22、理2的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理163矩形判定定理264菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积 = 对角线乘积的一半，即S= （ a ×b ） ÷267菱形判定定理168菱形判定定理2是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定

23、理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对;.称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8

24、1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （ a+b） ÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc,如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质如果 a b=c d,那么 (a ±b) b=(c ±d) d85 (3)等比性质如果 a b=c d= =m n(b+d+n 0),那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形

25、一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（）;.94判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（）95定理如果

26、一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆

27、或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论

28、2圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们;.所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 ° 的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接

29、四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线L和O相交 直线L和O相切直线L和O相离122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交

30、弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 两圆外离;. 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理 把圆分成 n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点

31、为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正 n 边形的每个内角都等于（n-2） ×180 ° n140定理 正 n 边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形141正 n 边形的面积 Sn=pnrn 2 p表示正 n边形的周长142正三角形面积 3a 4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角， 由于这些角的和应为360 ° ，因此 k ×(n-2)180 °n=360 ° 化为（n-2） (k-2)=4144弧长计算公式：L=n

32、兀 R 180145扇形面积公式：S 扇形 =n兀 R2 360=LR 2146内公切线长 = d-(R-r)外公切线长= d-(R+r);.2009 年中考昆明市数学试题一、选择题 （本大题共9 小题，每小题3 分，共 27 分）1 9 的相反数是（）11A 9B 9C 9D 92下面所给几何体的俯视图是（）A BCD3 2009 年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人 24万用科学记数法表示为（）A 24× 105B 2. 4× 105C 2. 4× 104D 0. 24× 1044一元二次方程x2 5x6 0 的两根之和为（）A 5B

33、 5C 6D 6B5如图，在 ABC 中，点 E、 F 分别为 AB、 AC 的中点已知EF 的长为 3cm，则 BC 的长为（）EA 3cmB 3cmC2cmD 23cmAC9F6下列运算正确的是（）n2A 16± 4B 2a 3b 5ab22D( n2C ( x 3) x 9)2mm7某班 5 位同学的身高（单位：米）为：1. 5，1. 6， 1. 7， 1. 6， 1. 4这组数据（）A 中位数是 1. 7B 众数是 1. 6C平均数是 1. 4D 极差是 0. 18在 RtABC 中， C 90o， BC 4cm， AC 3cm把 ABCB1绕点 A 顺时针旋转90o后，得到

34、 AB 1C1，如图所示，则点BC所走过的路径长为（）C15A 52cmB 4cmByA5C 2cmD 5cm3A( x0) 的图象上，9如图，正 AOB 的顶点 A 在反比例函数y xOBx则点 B 的坐标为（）A(2，0)B (3， 0)C ( 2 3，0)3， 0)D( 2二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题3 分，共18 分）10点 A( 2， 1) 关于原点对称点为点B，则点 B 的坐标为E11如图， B、 A、 E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD BCAD你所添加的条件是( 不允许添加任何辅助线 ) BC210 的解是12分式方程 x 313等腰三角形的一个外角为100o，则这个等腰三角形的顶角的度数为度1y14不等式组 3 x1的解集为DC2 x 4O15如图，四边形ABCD 是矩形， A、 B 两点在 x 轴的正半轴上，ABx;.C、D 两点在抛物线