平行四边形（1）

1、平行四边形平行四边形(1)中卫市第五中学 张素芳课课 题题探索与思考探索与思考:用四根木条首尾顺次相接可组成什么用四根木条首尾顺次相接可组成什么图形图形?请同学们指出平行四边形的边、角、对角线请同学们指出平行四边形的边、角、对角线.边边:AB, BC, CD, DA角角: BB AD, AA BC, BB CD, AA DC,对角线对角线:AC, BD请同学们说出平行四边形的性质请同学们说出平行四边形的性质:1.平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.2.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.3.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.4.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互

2、相平分.在上述性质中哪些是可直接得出在上述性质中哪些是可直接得出的的,哪些还需要证明哪些还需要证明?ABCD已知已知: 如图如图,四边形四边形ABCD是平行四形是平行四形,求证求证:AB=CD,BC=DAABCD2134证明证明: 连接连接AC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABABCD, BCCD, BCDA.DA. 1= 2, 3= 4. 1= 2, 3= 4. AC=CA AC=CA ABC ABC CDACDA AB=CD, BC=DA AB=CD, BC=DA平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.请同学们结合条件和结论画出图形请同学们结合条件和结论画出图形,写出

3、已知和求证写出已知和求证,并证明它并证明它.定理定理: :由上面的证明过程由上面的证明过程, ,你还能得到什么结论你还能得到什么结论? ?定理定理:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABABCD, BCCD, BCAD.AD. 1= 3 2= 4. 1= 3 2= 4. OAB OAB OCD OA=OC, OB=ODOCD OA=OC, OB=OD上述过程有错误吗？若有请改正它。上述过程有错误吗？若有请改正它。定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .实践是检验真理的唯一标准实践是检验真理的唯一

4、标准(试一试试一试,相信自己是最棒的相信自己是最棒的.)证明证明:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,对角线对角线AC,BD相相交于点交于点O. 求证求证:OA=OC, OB=OD.ABCDO1234探究与实践（动动脑，相信你一定成功。）探究与实践（动动脑，相信你一定成功。） 已知已知:如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,AD CB, AB=DC.求证求证: B= C， A D.ABCDE1证明证明:如图如图,过点过点D作作DE AB,交交BC于点于点E,则则 1= B, AD BC, DE AB, 四边形四边

5、形ABED是平行四边形是平行四边形, AB=DE( 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等) 又又 AB=DC, DE=DC 1= C B= A+ B=180度，度， ADC+ C=180度度 由上面的证明你能得到什么结论由上面的证明你能得到什么结论? 性质定理性质定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等.课堂小结课堂小结: 1.谈谈你的收获谈谈你的收获. a.平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. b.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. c.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. d.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. 2.说说你的