流体力学课后答案第七章

1、2已知平面流场的速度分布为Ux X xy，2Uy 2xy5y。求在点（1, -1）处流体解:微团的线变形速度,（1）线变形速度:Uy4xy角变形速度和旋转角速度。Ux角变形速度：1UyUx2Xy旋转角速度：1UyUx2XX将点（1, -1）代入可得流体微团的2已知有旋流动的速度场为Ux度，角变形速度和涡线方程。解：旋转角速度：x1Uz2y1UxUz1y 2 zX21UyUx1z 2 xy2角变形速度：1xUzUy2yz1uxUz5y 2 zX21UyUx5z 2 xy2yX2ydy2X2y23z，C1，1 ； z 3/2 ；z 1/2Uy2z 3x， uz2x 3y。试求旋转角速Uy-J 积分

2、得涡线的方程为:zz XC22c y22Z , Uy0 , UZ 0，式中C为常数，试求流3 已知有旋流动的速度场为 Ux 场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：xUzUy0yzUxUzczyzxv2 2y zUyUxcyzxy/ 2 2.y z旋转角速度分别为：x 0CZ2、_y2 z2cy2少z2则涡线的方程为:dyydzz3#即巴空czy可得涡线的方程为：y2 z2 c2 2 24.求沿封闭曲线x y b , z 0的速度环量。（1）Ux Ax，Uy 0 ； （ 2）Ux Ay,Uy 0 ； ( 3) Uy0 , UA r。其中A为常数。解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在 在z=0的

3、平面上速度分布为：z=0的平面上的圆周线。Ux Ax , Uy 0涡量分布为：z 0根据斯托克斯定理得：s A zdAz 0（2）涡量分布为:根据斯托克斯定理得:zdAzA b2(3)由于 ur 0 , u A r则转化为直角坐标为：UxA y rAyAx牙，U y2b2y b2则 zUyUxxy2Ab2根据斯托克斯定理得：sAzdAz2 A5 .试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件? 答：不可压缩流体连续性方程4#直角坐标:UxUyxyUz(1)柱面坐标：Hlrur ur r#(1) ux kx, uyky, uz 0(2) Uxy z,Uy z x,Uz x y(3) Uxk(

4、x2 xy y2),Uyk(x2y2),Uz(4) ux ksinxy,uy ksinxy,uz 0(5)Ur0,ukr,uz 0(6)Urk,u r0,Uz0(7)Ur2r si ncos ,u2r sin2 , uz6已知流场的速度分布为 Ux x2y，Uy点的加速度。代入（1）满足代入（1）满足0代入（1）不满足代入（1）不满足代入（2）满足代入（2）满足0代入（2）满足3y，uz 2z2。求（3, 1，2）点上流体质#解：axUxUxUxxUxUx zuyyUztay-uyUxUy-uyuyUzuy9ytxyzU7UzUzUz3az -UxUyUz8ztxyz将质点(3,1,2）代入a

5、x、ay、az中分别得：223220 x y 2xy 3y x 0 2x y 3x y5ax 27 , ay 9, az 647 已知平面流场的速度分布为Ux2y2yUy2x2 x。求t 0时,在（1,1)点上流体质点的加速度。解：axUxtUxUxUxUy -y4t2y2x2x 2y0时,ax8xy2将( 1, 1)代入得axx2y222x2y2 x2x72 2y 4y2 2y2 x2x2 2yUy ay下uyUx -xUyUy -y4t2y2 2x y2x2x4x22 2y2x 2x y4xy2 2 2x y当t=0时,将（1，1）代入得：ay&设两平板之间的距离为 2h，平板长宽皆为无限

6、大, 程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。如图所示。试用粘性流体运动微分方解：z方向速度与时间无关，质量力:运动方程:z方向：0d2Udx2X方向：01 px积分：Pgxf(z) p对z的偏导与X无关,z方向的运动方程可写为d2Udy21_Pz积分：u2C1xC2边界条件:得:C1C2h2（h）2沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1 ）流层内的速度分布为7q b3sin 。3运动方程：x方向:01 Pg sinxd2u dy2y方向:01 P g cosy 积分Pgycosf(x)解：x方向速度与时间无关，质量力fx g sin , fyg cosy b P Pagbcos f(x)二

7、 P Pag(hy)cos/ b 常数p与x无关可变为d2ugsi ndy2积分ugsi n(2 y2 C1 yC2 )边界条件:y 0,u 0; yb ,du 0dya2u2by y sin ； (2)单位宽度上的流量为28# C1b, C20gsinu2-y(2by)r2(2by y )sin2bQ 0udyb02(2by2y)sin dyb sin310.描绘出下列流速场解：流线方程:dxdyuxuy3(a) Ux 4， Uy 3，代入流线方程，积分： y x c4直线族(c) Ux 4y , Uy 0，代入流线方程，积分:直线族(d) Ux 4y , Uy 3，代入流线方程，积分:y

8、J(/I3抛物线族(e) ux 4y , uy3x，代入流线方程，积分： 3x2 4y2 c椭圆族x2y2 c(f) ux 4y , uy 4x，代入流线方程，积分:(g) ux 4y, Uy 4x，代入流线方程，积分： x2 y2 c(h) Ux 4, Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族2x(i) ux 4, uy4x，代入流线方程，积分： yc2抛物线族(j) Ux 4x, Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族(k) Ux 4xy , Uy 0，代入流线方程，积分： y cyX直线族11#(I)Ur0，由换算公式:Uxur cosu sinuyur sinU co

9、sUxx2cx2yuyx2cy2yx代入流线方程积分:c一 ? r(m) ur 0 ,Uxcx-2x,Uycx2 2 x y12#代入流线方程积分：x2 y2 c#2r221311.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的 旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：匕旦（或凹上丄）y xr（a）, （ f），（h）, （j）, （ l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：1(-uyux)2x y3(b)3(c)22(d)2(e)-2(g)4 (i)2(k)2x12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数uxdx Uy

10、dy流函数uxdy uydx(a)4dx 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4y（e） e为有旋流无势函数只有流函数：4ydy 03xdx 3xy2r22#2r22#其他各题略13.流速场为（a）ur0,u-,(b)ur 0,u r2r时，求半径为r1和j的两流线间流量的2r22#表达式。解：dQurrdu dr(a)-dr rcln rcln r2cln rjcln旦2(b)2rdr2r22#Q 21（12 ）214.流速场的流函数是3x?y y3。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。2解：6xy r 6y xx2oo3x

11、3y一r6yyy2220是无旋流2 2ux 3x 3yy22c/2- u Ux Uy 3(xxyUy 6xyxy2） 3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2即3x2 y y3 2用描点法：y (3x2 y2)2y i,xy 2,x（图略）15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪 些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速Vo，半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量Q VoA。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化voyy arctgx16.确定朗金椭圆的轮廓线主要

12、取决于哪些量？试根据指定长度 设计朗金椭圆的轮廓线。I 2m ,指定宽度b 0.5m ,解：需要水平流速 V0，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。y(arctg x ay arctg ) x a驻点在y 0, xi处，由12，b O5得椭圆轮廓方程:2 2x y21(0.25)2即：x216 y2117. 确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知 R 2m，求流函数和势函数。 解：需要流速Vo，柱体半径Rv(rr2) i )si n r R 2v (r) sinR2v0(r )cosr R 2Vo(rR2)cos12 v11512 v1#18. 等强度的两源流，位于距原点为a的x轴

13、上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前(arctg arctg y )2x ax aUxQ ( x a(一y (x a)x a )y (x a)uy(y 2 2y (x a)y(x驻点位置叠加后UyUx(0,0)vyQy22-(y a )(丄-2 x a xQ (arctg x aarctgUxuy流速为零的条件:UxQ2 (x a)解得：x,Q2 (2a v)2即驻点坐标:Q Q2(2 a v)2 ,012 v1#QQ2 (2a v)2 ,02 v19. 强度同为60m2/s的源流和汇流位于 x轴，各距原点为 a 3m。计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值，并求该点流速。解： 2(arctg arctg)2x ax aUxy 0,Q 60,a6.37m/ suy(0,4)的流函数:4(arctg -4arctg 3)1UxQ 60,x 0,y4,aQ2Q3()21( y )2 x a 1( y )2 x ax ax aQarctgf1180m/ s25Uy20.为了在何？(0,5)点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函