流体力学-不可压缩流体的一维层流流动.

1、内蒙古工业大学工程流体力学电子课件第五章不可压缩流体的一维层流流动5.1概述5.1.1建立流动微分方程的基本方法根本：动量守恒定律与牛顿剪切定理 基本步骤:(1)根据动量守恒定律建立微元体的动量守恒方程。 稳态流动时输入微元体 输出微元体 作用于微元体c + = 0 的动量流量的动量流量的诸力之和 (51<2；根据所采用的坐标系,写出相应的牛顿剪切 定律表达式作补充方程。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件如图所示，一维流动的牛顿剪切定律为T =U(5-2)卅dy其中 方向,rvt的第一个下棕表示y切应力所在平面的法线第二个下标X表示切应力的作用方向。(3)将式(52)代入(51),获得流

2、体流动微分方 程。5.1.2常见边界条件常见的流场边界条件为：固壁-流动边界由于流体的粘滞性，故与流体接 触的固体壁面上的速度等于固体壁面的速度。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件液体-气体边界液相切应力在汽液边界上为零，或液 相速度梯度在气液边界上为零。液体-液体边界 液液界面两侧的速度或切应力相等。5.1.3流动条件说明不可压缩流体密度为常数；一维流动流体只在一个坐标方向上流动，且流体速度变化也只与一个空间坐标有关；层流平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿 剪切定律成立；湍流流速技高，存在随机脉动，引起流体层之间 的强烈扰动；内蒙古工业大学工程流体力学电子课件充分发展流动流休速度沿流动方

3、向没有变化的流动。5.2狭缝流动分析狭缝流动两块足够大的平行平版之间的流动。 狭缝流动特点 (1)板间距大大小于板的横向尺度, 可忽略端部效应，将流动视为充分发展流动；(2)狭缝的水利直径很小，介质粘度较大，流动处于 层流。压差流由于进口两端的压力差产生的流动； 剪切流由于两壁面的相对运动产生的流动。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.2.1狭缝流动的微分方程如图示，平壁间距为b,下壁面固定，上壁面以速度U平行下 壁运动。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件如图(b)微元体，流动是充分发展流动，d%x = G在x方向输入微元体的动量流量=pudy输出微元体的动量流量=pudy(5-1)简化为力

4、平衡方程。微元休上r方7向的诸力之和_一J X + cos/3clxdy+ pg cos/7 dxdydx内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力方程葺*7(5-3a)其中= p pgxcos/3X方向的充分发展流动=const右+ GCX(5-3b)内蒙古工业大学工程流体力学电子课件速度方程dudy7(5-4a)y + c2(5-4b)应用条件 切应力方程(5-3)对于牛顿流体和非牛顿流体均 适用；速度方程(5-4)只适用于牛顿流体。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.2.2狭缝流动的切应力与速度分布边界条件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力与速度分布+凹b/ 2 "bJb

5、丿b2 dp *2“ dx平均速度和流量1 卩卩Z?2UI。12“ 5x 2(5-8)内蒙古工业大学工程流体力学电子课件严,7b3 dp * Ub(5-9)qv=yudy=bUin=- + _应用说明 （1）固定壁面的压差流，U=0：（2）仅由壁面运动产生是剪切流， 竺=o （3）流体在垂直狭缝中向下流动，p=0o徑I）流体在水平狭缝中流动，p=7t/2；（5）流体在垂直狭缝中向上流动，卩=兀5.2.3水平狭缝压差流动的流动阻力P=7r/2 fdx dxL L内蒙古工业大学工程流体力学电子课件U=0,根据(5-8)b /Sp内蒙古工业大学工程流体力学电子课件1 2“ L£2"

6、;曲< 2 J/?水=ARe = pumb / “水平狭缝压力降pumb!)Li Re内蒙古工业大学工程流体力学电子课件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件Re b 2内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.3管内流动分析5.3.1圆管内的层流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件采用住坐标；一维不可压给稳态流动,即 % = °在z方向输入微元体的动量流竪输出微元体的动量流量 =pu227rrdr、dr 2 兀（r 十 clr）dz丿微元体的受力在z方向投影 微元体;&方向，亠,、十 =27rrdr-的诸力之和p27vrdr p +dp dz 27rrdr + pg cos

7、J327rrdrdz内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力微分方程、QgCOS0丿(5-13a)式中p* = p pgzcos/3Z方向的充分发展流动dp * / dz = const= Ap * / L3* = (Do -怒勺 cos/?) (仇-pgzL cos/?)内蒙古工业大学工程流体力学电子课件积分上式，得切应力方程(5-13b)P* 厂 C1L 2 r速度方程du p * r dr L 2“(5-14a)L 4jli /lnr +C2(5-14b)内蒙古工业大学工程流体力学电子课件边界条件% r = O ©15)切应力与速度分布(5-16)p* R2Ll 1-育1L 4

8、“Umax(5-17)最大速度L 4“内蒙古工业大学工程流体力学电子课件平均速度厶 “.2切L 8“2(5_19)£2'Pn 丿(2丿Re = punib! /llp* 二 A6464体积流量(5-20)阻力系数> => X pumb! 口 Re(5-21)内蒙古工业大学工程流体力学电子课件应用条件（1）方程（513）、（5-14）对圆管和圆形套管均适用；（2）方程（513）对牛顿流体和非牛顿流体均适用，（514） 为速度方程，适用于牛顿流体；（3）方程（516）（5-16）是牛顿流体在管内作充分发展 层流流动的结果。即介质为牛顿流体，管道为L/D>>

9、1的圆管, 雷诺数小于2000。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件例53非牛顿流体在垂直圆管内的流动某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切 应力与速度梯度符合下述模型_=+ Uodvd dr其中，常数心n° ,门（）0。设流 体密度为P，管道z方向长度为L,进口 压力为 ，出口压力为 ，为充 分发展的层流流动，试确定其切应力分 布，速度分布以及流动条件。园管内层流运动时切应力的一般方程为rP* r FL 2当r=0时切应力不可能为无穷大，故上式中的积分常数为C =0切应力分布为rT =再将Bingham流体切应力模型代入后，积分可得速度分布为内蒙古工业大学工程流体力学电

10、子课件现来分折Bingham汛体在管内的矗动条件。由物理裁义可知，圆管中 瞬的遼度从管中心到管望只能是减小，BJdu/dr<0,所以根据Bingham 融切应力模型，必髓5纵因此Bingham流体切应力财可表达为由炯虬该非帧般帕要产矫对远动(O), W |du/dr|>0, «WMO£lrJ>to«*.很删咖柿 私赫要产生朋齣踊蘇内蒙古工业大学工程流体力学电子课件(5)若令r0=2r0W,则该料顿耕只有在K>r>r0的区域内才产 生觸。故由边界条件心r = 0确定积分粉C?后，可得速度分布为”“ L 4他R I在so urn札刚a力阮

11、|«,运2(O<r<ro)亂針睜内耕約活默虾蟲,其就可誹连热般由上述 敲餅方飘一馮班即% L 4辭 R内蒙古工业大学工程流体力学电子课件秫看出，若令萨Or声与牛顿麟在IO内蹴动相気而 如<为管中心质大遠度。此外，由帖2咽/炉可知，当瞬炉创'以至于帖2臥如 勿阶齡牛狮体在管内林匙财I.剜严生翩的瞬条朕3 >2t()L/Rc内蒙古工业大学工程、边界条件内蒙古工业大学工程流体力学电子课件532=(I形套管内的层流流动團5-9麻为流融邸斛内的上械动。郦L，牆半径& 内管外璧耗出，对应的黜口压力分別为加和加耕縫静 作-親獻為其切应力方程和速度方程与圆管中

12、相同P* rGL 2rp* r2G i 丄厂L 4/z/一将边界条件式(522)代入式(5-14b),得积分常数为:2(")瞪内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力与速度分布将积分常数代入一般方程得切应力 和速度分布式头/当d«/dr-0得 最大速度及位置最大速度-k221n(l/£)max内蒙古工业大学工程流体力学电子课件< 1-P4“_£221n(l)1 - In图】0倾斜平板上的降膜流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件图】0倾斜平板上的降膜流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件平均速度RJ uH7irdrkR体积流量% =衣2(1-_&#

13、174;* 冰(4)(I-")?说明(1)若令k=0,则以上套管公式可转为圆管公式；(2)若 令k->l,则以上套管公式可转为固定壁面狭缝流动公式；(3) 套管层流的条件为D=2RRe = pufllD(l k)/“ < 2000内蒙古工业大学工程流体力学电子课件5.4降膜流动分析5.4.1倾斜平板上的降膜流动(b)微元体如图,10所示，在Z方向为单位宽度。微元所受工方向作用图】0倾斜平板上的降膜流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件力确表碑应力加桶飆上的压力P以及I加肌分數唧。由做元休上工方- 向的诸力之和八1工于峨麺欤毬飙齟力州耐方穌取剜+ pdy pdy + 册 c

14、ospdjrdy%，-ydxdy + 他 cospclrdy 一维不可压缩稳态流动，即内蒙古工业大学工程流体力学电子课件所以输入微元体的动量流聲pu2dy输出微元体的动量流屋=pu1 dy切应力方程dr xx(5-29a)- = pgcosQxycos/?+G(5-29b)速度方程内蒙古工业大学工程流体力学电子课件du _ 怒 cos0 Gdy “'卩pg COS卩 2u =V2“ (5-30a)(5-30b)边界条件=0y=odu7y=8 =°内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力与速度分布将边界条件式(5-31)代人方程(5-30)得积分常数 C2 = 0，G = 3p

15、gcosje,于是得斜板降膜流动的切应力和速度分布为亏二催/他片十)(532)传陪佛5最大速度、平均速度与体积流量COS0Mmax = U y=S=-2“内蒙古工业大学工程流体力学电子课件9严 =液膜厚度$ = 了 3网“ =了 3 两！ N pg COSP 7 QgWcos0(5-35)(5-36)q、，=H，/w应用说明 直线型层流流动ReV425,雷诺数的定义为Re = 4 風*/“内蒙古工业大学工程流体力学电子课件例5-5变粘度流体的降瞋流动对于图511所示的竖直平壁上降膜流动曲于传热的彭响，使液方向存在温度分布，温度从壁面处的T*上升到液濮表面处为几,对应的粘度由心减小到 阳擁内流休

16、的粘度为j(1 y/d)其中旳、a为常数。试确定液膜的切应力和速度分布。内蒙古工业大学工程流体力学电子课件#?由本縣件，撫方椒,29b）和（5血）并考虑跚于黠平野二血一竺y + 50,可得切应丿丿分布方程和載微分方程为dyTyx=-Psy+Ci髀度表达式“二卅5）代人速度做分方程税分猖内蒙古工业大学工程流体力学电子课件液膜两側分别与大气和固壁接触,其边界条件可表述为将边界条件分别代人切应力和速度分布方程得积分常数G = pgS ； C?=于是得切应力和速度分布为g =翻（1 _ ¥内蒙古工业大学工程流体力学电子课件542竖直圆管外壁的降膜流动竖直圆管外壁的降膜流动特点3p/3g = 0、0 = 0切应力微分方程d （ rr作）(5-38a)内蒙古工业大学工程流体力学电子课件切应力分布方程rz(5-38B)将 tr = pdtd drdudr 2/z积分，得：代入上式，得速度微分方程边界条件