测量学中的坐标系和他们之间相互转换

1、、研究对象二地球表面地物的形状和空间位置，空间位置要用坐标表示， 所以研究坐标系及其相互之间的转换非常重要。下面是相关坐标系分类及相互转换：1天球坐标系首先了解什么是天球：以地球质心为中心以无穷大为半径的假想球体。天球PHB大地坐标系£天球坐标系天球坐标系在描述人造卫星等相对地球运动的物体是很方便，他是以地球质心为中心原点 的，分为球面坐标系和直角坐标系。球面：原点0到空间点P距离r为第一参数，0P与0Z夹角B为第二参数，面 OPZ和面 OZX夹角a为第三参数。直角：用右手定则定义，通常 X轴指向赤道与初始子午线的交点。r = Jx2 +Y2 +Z2相互转换:心 =arctan(Y

2、/ X )P = arctan(Z / Jx2 +Y2)2、大地坐标系大地坐标在描述地面点的位置是非常有用， 是通过一个辅助面(参考椭球)定义的， 分为大地坐标系和直角坐标系。H为大地高，一般 GPS测量用，大地坐标系：大地纬度B为空间点P的椭球法面与面OXY夹角，大地经度L为ZOX与ZOP 夹角，大地高程 H为P点沿法线到椭球面距离直角坐标系：椭球几何中心与直角坐标系原点重合，短半轴与Z轴重合，其他符合右手定则。相互转换：其中n =a/ .1-e2sin2B,卯酉全曲率半径，e为第一扁率'z = In(I e2) +H Sin B *Y =(N +H)cosBsin LX = (N

3、+ H ) cos B cos L3、惯性坐标系（CIS）与协议天球坐标系 惯性坐标系（CIS）:在空间不动或做匀速直线运动的坐标系 协议天球坐标系：以某一约定时刻to作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后作为 z轴，以对应的春分点为 X轴的指向点，以 XOZ的垂直方向为 Y轴方 向建立的天球坐标系。是一种近似的惯性坐标系。目前采用的协议天球坐标系是以标准历元 J2000.0（2000年1月1.5日）的平赤道和平春分 点为依据的。 瞬时平天球坐标系：以某一瞬时平天球赤道和对应的春分点为依据。 瞬时真天球坐标系：以某一瞬时北天极和对应的真春分点为依据。4、地心坐标系其实也相当于

4、前面的大地坐标系 、地心地固空间直角坐标系原点与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与赤道交点，Y轴垂直于XOZ平面。心- 、地心地固大地坐标系：椭球中心与地球 质心重合，椭球面与大地水准面最为密合， 短轴与地球自转轴重合 点的坐标为大地经 度L，大地纬度B，大地高H. 空间直角坐标与大地坐标的关系X =(N +H )cosBcosL Y =(N +H )cosBsinLZ =N(4 -e2) + HsinB5、参心坐标系 、建立参心坐标系的工作a. 确定椭球的几何参数（长半径a和扁率a ） 一般采用国际椭球参数。b. 椭球定位c. 据球定向平行条件d. 建立大地原点如图

5、建立两个坐标系二者的关系可用下面参数表示：三个平移参数（X0,Y0,Z0）三个旋转参数£ X , £ y，& Z根据椭球定向平行条件有：£ X=0£ y=0£ Z=0 、大地原点和大地起算数据在地面上选定某一适宜的点 K作为大地原点，观测其天文经度 入K，天文纬度$ K，正高H 正K，至某相邻点的天文方位角 a K，然后再换算成大地经度 LK ,大地纬度BK ,大地方位 角AK，大地高HK。LK , BK , AK称为大地起算数据，大地原点又称大地起算点。根据广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程有：叹一心一転號硏琴二 (辭inAc+E/o

6、s耘tun性十色 E百一轨一氐一(tycosCxcos)r入=叱-你庚口他(务5in為十E/oVQ號匚他= H邛 + 仏+(£yCOsAj? EzSLrAk)用涉备in歎003他 其中：E K-大地原点垂线偏差子午分量n K 大地原点垂线偏差子午分量NK 大地水准面差距顾及 £ X=0 ,£ y=0 , £ Z=0，有:L严&耳艸 Bl处一和* 、参考椭球的定位和定向a.单点疋位:令大地原点的椭球法线与铅垂线重合，椭球面和大地水准面相切。空ft水在W面b.多点定位：在全国范围内观测许多点的天文经度入，天文纬度0,天文方位角a （这样的点称为拉普拉

7、斯点）。利用这些观测成果和已有的椭球参数，根据最佳拟合条件工N2=min（或Z 2=min ）,采用最小二乘原理， 求出椭球定位参数 X0, Y0 , Z0,旋转参数£ X , e y, e Z,椭球几何参数的改正数 a, a （a新=a旧+ a, a新=a旧+ A a .）以及n 新,E新，N新。Lk = 加一 （可事诂內十氐"os人赛tan铢十=（e沙加入 +邑sec f = H正人 +十 CcosAk esinAjt） JVKsincosyk求出大地原点新的大地起算数据参考椭球参数和大地起算数据是一个参心坐标系建成的标志，一定的参考椭球和一定的大地起算数据确定了一定的

8、坐标系。6、站心坐标系以测站为原点，测站上的法线（或垂线）为 Z轴方向，X轴方向指向子午线的北方向，Y轴垂直平面XOZ并指向东。、垂线站心直角坐标系：以测站P为原点，P点的垂线为z轴（指向天顶为正），子午线方向 为x轴（向北为正），y轴与 x, z轴垂直（向东为正）构成左手坐标系。这种坐标系称为垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。x = S si n Z cos A y = SsinZ si n A z 二 S cos ZZYconZ, tan A =E y2 z2SXZ为天顶距,A为大地方位角,S为M点到站心点的斜距.M点直角坐标（x,y,z）,极坐标为（S,A,Z）。法线站心直角坐标

9、系：以测站P点为原点，P点的法线方向为z轴（指向天顶为正），子午 线北方向为x抽，y轴 与x,z轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标 系轴指向瞬时地球自转轴方向,x轴指向瞬时赤7、瞬时地球坐标系 也称为真地球坐标系，原点位于地球质心，z方向,ASPx轴指向春风点,道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台参考点的子午面的交点。8瞬时天球坐标系也称为真天球坐标系， 原点位于地球质心，z轴指向地球瞬时自车 轴为右手定则。9、地固坐标原点0与地心（参心）重合，Z轴指向地球北极，X轴指向 地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与 XOZ |构成右手坐标系。|

10、 M10、大地极坐标系MN为过M点的子午线，S为大地线 的长度，A为大地线S的大地方位角 ，贝U P点的大地极坐标为（S，A）。 大地极坐标（S, A）可与大地坐标（L , B）相互换算。常用的坐标系：（一）1954年北京坐标系（BJ54旧）1、 采用克拉索夫斯基椭球参数，通过与前苏联1942年坐标系联测而建立的坐标系。大地原点在前苏联的普尔科沃。2、存在的主要缺陷：（1）、椭球参数有较大误差。（2）、参考椭球面与我国的大地水准面有明显自西向东的系统性倾斜。（3）、几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。几何：克拉索夫斯基椭球物理： 赫尔默特扁球（4） 、定向不明确。短轴指向不是CIO，

11、也不是我国的地极原点JYD1968.0（二）1980年国家大地坐标系（GDZ80 ）西安坐标系1、采用1975年国际大地测量与地球物理联合会（ IUGG ）推荐的4个地球椭球参数：长半径a,地心引力常数 GM ,地球二阶带球谐系数J2，地球自转速度3。2、定位定向：椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点，大地起始子午面平行于格林尼治天文台的平均子午面3、大地原点在我国陕西省泾阳县永乐镇4、采用多点定位，椭球面同我国大地水准面最为密合5、 根据工 Z 2GDZ80=min 求出参数 X0, Y0 , Z0, （ a, A a ）6、在1954年北京坐标系基础上建立的，通过全国天文大地网整体平差。

12、7、大地高程基准采用 1956年黄海高程系。四个基本参数为：a=6378140m;GM=3.986005 X 1014m3/s2;J2=1.08263 X 10-3;3 =7.292115 X 10-5rad/s（三）新1954年北京坐标系（BJ54新）的基础上，改变 GD 中心）平移而建立起 的过渡坐标系。坐标轴与GD80坐标轴平行3、大地原点与 GDZ80相同，但起算数据不同。4、采用多点定位，椭球面与大地水准面在我国不是最1、2、Z80的IUGG椭球几来的。4者有严密的数夫斯基1*色 0.两:$佳拟合AZq（四）WGS 84世界大地坐标系原点与地球质心重合，Z轴指向BIH1984.0定义

13、的协议地极 CIP方向，X轴指向 BIH1984. 0零度子午面和 CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。是GPS卫星广播星历的坐标参考基准四个基本参数为a=6378137m;GM=3986005 X 108m3/s2;C2.0=1.08263 X 10-3;3 =7.292115 X 10-5rad/s国际地球参考系统（ITRS）与国际地球参考框架（ITRF ）1、国际地球参考系统（ITRS ）原点为地心，是包括海洋和大气在内的地球质心 长度单位为米m,在广义相对论框架下定义Z轴从地心指向 BIH1984.0定义的协议地极 CTPX轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP赤道的交点Y

14、轴与XOZ平面垂直，构成右手坐标系2、国际地球参考框架（ITRF）是国际地球参考系统（ITRS）的具体实现。是通过 ITRS分布全球的跟踪站的坐标和速 度场来维持的。坐标之间的相互转换：通常，我们在测量数据的处理是要进行不同坐标系下的转换，所以我们现在研究不同坐标系的转换，主要分为下面几类：欧勒角：两个三维空间直角坐标系进行相互转换的旋转角:£ x, £ y, £ z1三维直角坐标系转换：绕z轴旋转：* COSZR% (匪)=! sin 勺0L o01J绕y轴旋转:g® 0 rm 打R?. (®) 00,siney 0cos£y .绕

15、x轴旋转:z2zOfl 0 OIR.（即）=0 cosez sinEjf, 卫 一sinh £旳驗匚呼2总的旋转:cos ；y cos:zcos ；y sin ；zsin ;丫cos名x sin® +sinX siny cos£zcosX cos£z +sin名X sing sinwzsinwX cosY坐标转换公式为:Y2Isin sx sin名z +coswx sin名Y co哭zsinwx cos£z +co艮x sin名Y sin£z cos名x co哭Y般£ x , £ y，& z为微小量，可取C

16、OS jf 匚二 C OS £y COSEgr i 质一門“n®二今，sinrr=eyT sincz=f?>Rq= I-Q 15s i nes l=s is infs inysin = 0,则有、环 一“1 .所以，坐标转换公式可化简为:x2 丫2 二立2将站心坐标轴xyz，需要如下几步:xQN(1) . y坐标轴反向；(2) .绕 y 轴 900-B ;(3) .绕z轴旋转180O-L。即："cosflSO1A)sin(18Qe-A、 0cog( go*劲o出 in(9(r甲)sin(180B-J 00 1.一sin (90护ft010将站心坐标xyz变换

17、成空间坐标系转换矩阵为:二 R z 180 ° - R y 90 0 -sin cossin s i ncos100半)0-1001 /cos °cos丸、cos °sinhs in®sin cos 0|FT"sinpcosA1+sinpsinA.zj、 cosysinA cospcosA''cosA cospsinA0si 呼-坐标转换为:XqXf yq-yp=T1Zp 戈FQ即:将空间坐标系变换成站心坐标xyz转换矩阵为:L fxsinpcos sin>sin cosp'广蜀xyysincos A0FQ1、co

18、scosAcosy sinAsin化.ZQZP d同理法线站心坐标系与空间直角坐标系之间的转换式为:sincosLsinJSsinLcosSsinLcosL0<* 'I>*才JPQ IsinBcosLsinBsinLsinLcosLcosBcasLcasBsinZsinB严耳厂SA g一 ApYqFpZqZp >不同空间直角坐标系转换1）、只考虑旋转的情况X2丫2z-Z2）、考虑平移、旋转、尺度变化的情門 r iY? （1丄阳）一屜1my XiXiYiZiiZ2 ； Juj .ID Vt0+ (1 + m ) Zi-Yi|AXo+ AYoy rY >十.J一AZ

19、0.3）、转换参数 x0、 y0、 zO、e x、 e y、 e z、m 的计算：为了求得这七个参数， 至少要有3个的公共点，当多于3个公共点时可按最小二乘法 求解。ai = m i,a2 二 ar x,a ar y,a ar z1.YoX2丫2_Z2 _转换值1-；x1 0X1-Z1Z1Y1 1-X1Hz。Z1-YiX1a2a311=H-lLzg j«wa则令厶=(Xj, Zt)右池(ax(h也丫门aZq*席；农界氐:则有根据 VTPV=min 可求得S X :|就二一(呼PRTWPL进而可求得 X0、 Y0、 Z0、e x、 e y、 e z、m。2、不同大地坐标系转换转换参数：

20、3个平移参数： X0、 Y0、 Z03个旋转参数：e X、 e y、 e Z1个尺度参数：m2个椭球元素变化参数： a、 a大地坐标与空间直角坐标的关系为:X = (N + H)cosBcosLY =(N 十 H)cosBsinLZ =N(1 e2) + Hsi nB对上式进行微分:d丄*dB=<7_1dX dF-宀Q其中:J=1苏 ax 3X-，3L aS aS.3 + H) cosfisinL -siuBco$L cosBcosL'=(N4H) c&sBcngJ.(胚+甘)sinKsirL0(W+ff) ccsBsinB j4 =r TVM*cos£cosL

21、7cosBccLsinBa1crzosiuL-CfjsBsia1 住(IsinB(l -|-ros!/fisin2/?)La1 ff-J = sinL sin BcosL cosBcosL1 cosL-si nBsi nL cosBsi nL.0cosBsi nB 一(N + H)cosB000M + H 0 0 0 1 一=CH1100一 -sin L(N+ H )cos B1 一UT 010-sin B cos L1 1V./0M+ H001cos B cos L1 sin Lcos L01(N + H )cos B(N + H )cos B sin B cos L-sin B sin L

22、cos BM +HM +HM + Hcos B cos Lcos B sin Lsin Bcos L0-sin B sin L cos Bcos B sin L sin B丫 1、X 1TX。1X名丫+比丫。0小Z 一MZ°jX2XiXi0Y2-Y= mY+Z一Z2_Zi_Zi一-丫X = ( N + H ) cos B cos LY = (N + H ) cos B sin L2Z = N (1 - e ) + H si n B将以上式诸式代入记乙、rdxidB=,7-1ay.dZ；可得:rdz Q<v-t- iiy cos<A-T H、d 6 =siniSsinZ.

23、r/gm言 J牛+ld/JM- H HLaz, j-cosBcosAc:nsjRfmjLtaniciaTLtan.BsinA-I'聞CORA0jVe1 s in ZJcosjJiccs X.sinA.1L10'N Cl-sinr2?) +HQ上式称为广义大地坐标微分公式。根据3个以上的公共点，按最小二乘法求解 X0、 Y0、 Z0、£ x、£ y、£ z、m、 a、 a。若已知某点在坐标系 1的大地坐标L1 , B1 , H1 ,欲求坐标系2中的大地坐标L2 , B2 , H2，则可用以上转换参数及大地微分公式求得dL,dB,dH,则有：L2LidL1 11B2 二BidBH2HidH协议地球坐标系与瞬时地球坐标系