225实际问题与二次函数(1)

1、 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二

2、次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1基础扫描 函数的最值是二次函数的一个重要性质。现在函数的最值是二次函数的一个重要性质。现在我们就来利用这个性质解决我们就来利用这个性质解决22.122.1节一开始提出节一开始提出的实际问题的实际问题例例1 1 在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少米？它的最大面积是多少？ 解 将这个函数关系式配方，得.1001001010 x xs s2 22020 x x0 0 显然，这个函数的图象是一条开口向下抛

3、物线中的一段，它的顶点坐标是（10,100）所以，当所以，当10m10mx x 2 2m m100100最大值最大值s s时，函数取得最大值，时，函数取得最大值，2 2100m100m最大值为最大值为 这就是说，当围成的矩形水面长为这就是说，当围成的矩形水面长为10m10m，宽为宽为10m10m时，它的面积最大，最大面积是时，它的面积最大，最大面积是一、复习：一、复习： 在下列各范围内求函数在下列各范围内求函数 的最值：的最值： （1）x为全体实数为全体实数 （2）1 x 2 （3）2 x 2322xxyO-2y2-11 1x例例1：如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利米的篱笆，一面利

4、用墙（用墙（墙的长度为墙的长度为10米米）围成长方形养鸡）围成长方形养鸡场场.设养鸡场的长设养鸡场的长BC为为x米，面积为米，面积为y平方平方米米. 试问：当长方形的长、宽各为多少米试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ ACBD二、最值问题类型讲析：二、最值问题类型讲析：变式：变式：如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（利用墙（墙的长度为墙的长度为10米米）围成）围成中间隔有中间隔有一道篱笆一道篱笆的长方形养鸡场的长方形养鸡场.设养鸡场的长设养鸡场的长BC为为x米，面积为米，面积为y平方米平方米.

5、 试问：当长方形的长、宽各为多少米试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ ACBD 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？三：三：如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的

6、进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调件。市场调查反映：如果调整价格整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获要想获得得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元

7、利润可列方程 。 练习：练习： 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果调整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商元的利润，该商品应定价为多少元？品应定价为多少元？ 若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)3

8、00-10(x-60)=6090问题问题4.4.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格 ，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-

9、10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值

10、为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销销售量相应减少售量相应减少2020件件. .售价售价提高多少元时提高多少元时, ,才能在半个月内才能在半个月内获得最大利润获得最大利润? ?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200