212三角形的中线、高和角平分线（国子监刘嵩）

1、 三角形三角形本课内容本节内容2.12.1.2 三角形的中线、三角形的中线、 高和角平分线高和角平分线请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？你对它有何认识？说一说说一说从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线高线（altitude），）， 简称三角形的简称三角形的高高. . 如图如图2-6， AHBC， 垂足为点垂足为点H， 则线段则线段AH是是ABC的的BC边上的高边上的高. .ABC图图2-6H如图如图2-7，

2、 试画出图中试画出图中ABC的的BC 边上的高边上的高. .ABC图图2-7做一做做一做除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段. .在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分角平分线线（angular bisector）. . 如图如图2-8， BAD=CAD， 则线段则线段AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线. .ABC图图2-8D在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三在三角形中，连接一个顶点

3、和它的对边中点的线段叫作三角形的角形的中线中线（median）. . 如图如图2-9， BD = DC，则线段，则线段AD是是ABC的的BC边上的中线边上的中线. .ABC图图2-9D任意画一个三角形，任意画一个三角形， 画出三边上的中线画出三边上的中线. . 你发现了什么？你发现了什么？做一做做一做事实上，事实上， 三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点. . 我们把这我们把这三条中线的交点叫作三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心重心. . 如图如图2-10， ABC 的三条中线的三条中线AD， BE， CF 相交于点相交于点G， 则则点点G 为为ABC 的重心的重心. .A

4、BC图图2-10DEFG例例2 如图如图2-11， AD是是ABC的中线，的中线， AE是是ABC的高的高. .（1 1） 图中共有几个三角形？图中共有几个三角形？ 请分别列举出来请分别列举出来. .（2 2） 其中哪些三角形的面积相等？其中哪些三角形的面积相等？解解（1） 图中有图中有6个三角形，个三角形， 它们分别是：它们分别是： ABD， ADE， AEC， ABE， ADC， ABC.ABCDE图图2-11举举例例 （2 2） 因为因为AD是是ABC的中线，的中线， 所以所以BD = = DC. .因为因为AE是是ABC的高，也是的高，也是ABD和和 ADC的高，的高，又又ABDADC

5、1122=SBD AE SDC AE, , .ABDADC=SS 所以所以ABCD E图图2-11通过反思本题第二问，你有什么发现？通过反思本题第二问，你有什么发现？三角形中线把三角形平分成三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分面积相等的两部分. .练习练习1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，出一个三角形， 并画出其中一条边上的中并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线线、高以及这条边所对的角的平分线. .2. 如图，如图， AD是是ABC 的高，的高， DE 是是ADB 的中线，的中线， BF 是是EBD 的角平分线，的角平

6、分线， 根据已知根据已知条件填空：条件填空：（1） ADB = = ；（2） BE = = ；（3） DBF = = .12 12 ABCDEFADC9090AEABEBFEBD中考中考 试题试题例例 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（相等两部分的是（ ）A. .中线中线 B. .角平分线角平分线 C. .高高 D. .中位线中位线解析解析根据中线的定义根据中线的定义, ,“连接三角形一个顶点和它连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线对边中点的线段叫做三角形的中线”,”,知三角知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形形, ,它们的面积相等它们的面积相等. .A小结小结1.从知识上，在小学学习的基础上，我们从知识上，在小学学习的基础上，我们