高一第1讲集合概念与运算(教师)

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 第1讲 集合概念与运算（教师版）一 学习目标（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义（3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算.二重点难点重点：（1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义（3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质（5）会用Venn图及数轴解有关集合问题难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与了解三知识梳理1集合的基本概念:(1

2、)集合的概念： 具有某种公共属性的一类事物的全体形成一个集合。 ；(2)集合中元素的三个特性： 确定性，互异性，无序性。 ；(3)集合的三种表示方法： 描述法，列举法，图示法。 2集合的运算(1)子集：若 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则AB；真子集：若AB，且 B中至少有一个元素不在A中 ，则AB；是 任何 集合的子集，是 任何非空 集合的真子集(2)交集：AB；(3)并集：AB（4）补集：若U为全集，AU，则，3集合的常用运算性质(1)A；AAA；(2)AA；AAA；(3) A() ；A() U ；() A ；(4)ABAB A ,AB B ；(5)；(6)card(AB)car

3、d(A)card(B)四典例剖析题型一集合的基本概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者思路探索：紧扣集合的概念，根据集合元素的确定性逐一分析，作出判断解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合(

4、4)2012年度诺贝尔文学奖获得者是中国作家莫言，是确定的，能构成集合综上：(1)，(2)不能构成集合；(3)，(4)能构成集合 教师点评：1.判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能构成集合2注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次例2 (1) 若所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成集合A，判断6-2是不是集合A中的元素解：根据元素与集合的关系判断，可令a2，b2.所以6-2 是集合A中的元素（2）已知Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，求实数2 013a的值；思路

5、探索：(1)1A，则a2，(a1)2，a23a3可以分别为1，但又要注意它们互不相同(2)从集合元素互异性的特点分析，它们必须具备两两不等解：(1)当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意当(a1)21，即a0或a2时，a0符合要求a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意当a23a31，即a2或a1.当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意当a1时，a23a3a21，不符合题意综上所述，a0.2 013a1.教师点评：1.(1)判断一个元素是不是某个集合的元素关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征(2)要熟练掌握R、Q、Z、N、N*表示什么数

6、集(2)加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意(3)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题例3 用适当的方法表示下列集合：(1)A(x，y)|xy4，xN*，yN*；(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点解(1)xN*，yN*，x1，y3或x2，y2或x3，y1，A(1,3)，(2,2)，(3,1)(2)(x，y)|x0，y0教师点评：表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合课堂练习1：(1)下列各

7、组对象可以组成集合的是( )A数学必修1课本中所有的难题.B方程x290在实数范围内的解C直角坐标平面内第一象限的一些点.D.的近似值的全体解析A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B中只有两个元素3与3，是确定的，B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合答案B(2)下列所给关系正确的个数是( )R；Q；0N*；|4|N*.A1 B2 C3 D4解析是实数，是无理数，0不是正整数，|4|4是正整数，正确，

8、不正确，正确的个数为2.答案B(3)（2013年高考江西卷（文）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素,则a=A4B2C0D0或4【答案】A 题型二 集合间的基本关系 例4（1）（2012年高考大纲文）已知集合,则（）ABCD解析：B（2）、(2011·新课标全国)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有() A2个B4个 C6个 D8个解析PMN1,3，故P的子集有224个*（3）(2011 年高考安徽)设集合 A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7，则满足 SA 且 SB的集合 S 的个数为( ) （A）57 （B）56 （C）49 （

9、D）8【答案】B教师点评：1.写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集依次写出，以免重复或遗漏2若集合A含n个元素，那么它子集个数为2n；真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.例5 已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围思路探索借助数轴分析，注意B是否为空集解BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2，综上得m1.课堂练习2：(2011·北京高考改编)已知集合Px|x21，Mx|a2x2a7， 若PMP，求实数a的取值范围【解析】由PMP，知MP，(1)若a22a7，

10、即a3时，M，满足PMP.(2)当a3时，M，由MP，得解之得a3，a3.综合(1)、(2)可知，若PMP，实数a的取值范围是a3.,教师点评：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论题型三 集合的基本运算例6 （1）（2013年高考课标卷（文）已知集合,则 A1,4 B2,3 C9,16 D1,2【答案】A（2）设集合 Ax|x>3，Bx|x25x4<0，则

11、 AB( )A Bx|3<x<4 Cx|2<x<1 Dx|x>1【答案】D（3）（2013年高考陕西卷（理）设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) -1,1 (B) (-1,1) (C) (D) 【答案】D （4）（2013年高考安徽（文）已知,则ABCD【答案】A 例7 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210若ABB，求a的取值范围思路探索由ABB，得BA，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解解由已知得A4,0，且ABB，BA，则B，4，0，4,0若B，则4(a1)24(a21)8(a1)0，得a1.若B4，则方程x22(a1)xa210有

12、两个相等的实根x1x24.方程组无解若B0，则a1.若B4,0，则解得a1.综上可知，a1或a1.教师点评：1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理2当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉课堂练习3：（1）已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围解ABA，BA.，若B时，2a>a3，即a>3；若B时，解得：1a2，综上所述，a的取值范围是a|1a2或a>3*（

13、2）（2013年上海高考数学试题（文科）设常数,集合,.若,则的取值范围为ABCD【答案】B 题型四 用韦恩图解题例8 (1) 已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是( )答：B(2) （2013年上海市春季高考数学试卷）设全集,下列集合运算结果为的是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】A (3)设全集U1,2,3,4,5，集合AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1,5，求集合A和B.解：由Venn图，可知A2,3，B2,4教师点评：Venn图直观形象地反映了元素、集合之间的关系.在解题中将隐性的关系显性化，利用韦恩图易于找到元素与

14、元素、元素与集合、集合与集合之间的了解.例9向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x

15、。依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。教师点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的了解。课堂练习4：(1)设A、B、U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是()A(UA)BU B(UA)(UB)U CA(UB) D(UA)(UB)UB答：B(2)设U为全集，集合M

16、，N，P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是()AM(UNP) BM(NP)C(UM)(UN)P D(MN)(NP)【解析】阴影部分在集合N的外部，集合P的内部，则(UN)P.又在集合M的内部，M(UNP)*(3)求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件 的数共有200÷2200÷3200÷5200÷10200÷6200÷15200÷30146（x表示不大于x的最大整数。） 所以，符合条件的数共有20014654（个）教师点评

17、：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。题型五 集合中的新定义问题例10 (2012·课标全国)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D10易错分析本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合B是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个，一是误以为集合B中的元素(x，y)不是有序数对，而是无序的两个数值；二是对于集合B的元素的性质中的“xA，yA，xyA”，只关注“xA，yA”，而忽视“xyA”的限制条件导致错解解析B(x，y)|xA，y

18、A，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.答案D教师点评：判断集合中元素的性质时要注意两个方面：一是要注意集合中代表元素的字母符号，区分x、y、(x，y)；二是准确把握元素所具有的性质特征，如集合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域，y|yf(x)表示函数yf(x)的值域，(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图象上的点课堂练习5：（1）（2010广东文）在集合上定义两种运算和如

19、下 那么 A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A*（2）已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_个，其中的一个是_解：由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如0,1,2,3，0,1,3,4，0,1,4,5，1,2,3,4，1,2,4,5，2,3,4,5这样的集合，故共有6个五易错探究例11 若Ax|x22x30，Bx|ax20，且ABB，求由实数a组成的集合C.错解由Ax|x22x30，得A1,3ABB，BA，从而B1或B3当B1时，由a×(1)

20、20，得a2；当B3时，由a×320，得a.故由实数a组成的集合C.错因分析由交集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A，所以错解忽略了B时的情况正解 当B 时，同上解法，得a2或a；当B时，由ax20无实数根，得a0.综上可知，实数a组成的集合C.六品味高考 （2013年高考浙江卷（文）设集合S=x|x>-2,T=x|-4x1,则ST=A-4,+)B(-2, +)C-4,1D(-2,1【答案】D （2013年高考天津卷（文）已知集合A = xR| |x|2, B= xR| x1, 则AB1,2C-2,2D-2,1【答案】D （2013年高考四川卷（文）设集合,集合,则ABC

21、D【答案】B 4.（2013年高考辽宁卷（文）已知集合ABCD【答案】B 5（2013年高考课标卷（文）已知集合M=x|-3<X<1,N=-3,-2,-1,0,1,则MN=A-2,-1,0,1B-3,-2,-1,0C-2,-1,0D-3,-2,-1 【答案】C 6.（2013年高考江西卷（文）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素,则a=A4B2C0D0或4【答案】A 7.（2013年高考湖北卷（文）已知全集,集合,则ABCD【答案】B 8.（2013年高考广东卷（文）设集合,则ABCD【答案】A 9.（2013年高考福建卷（文）若集合,则的子集个数为A2B3C4D16【答案】C 10.（2013年高考大纲卷（文）设集合ABCD【答案】B 11.（2013年高考北京卷（文）已知集合,则ABCD【答案】B 12.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知全集,集合,则A. B. C. D. 【答案】D 13.（2013年普通高等学校招生统一考试