勾股定理同步练习

1、勾股定理同步练习1.(1勾股定理(1)填空：)如图，在下列横线上填上适当的值:x=y=mcm2) )求出下列各图中阴影部分的面积(单位:(1)(1)阴影部分的面积为.(3)阴影部分的面积为,)直角三角形的两直角边分别为5、12,图(2)阴影部分的面积为.则斜边上的高为.2.选择题:(1)如图，在等腰厶 ABC 中，AB=AC=13,BC=10,则高AD的长为(A. 10 B. 5C.12 D.在Rt ABC中，/ C=90，周长为 边长分别是()A、5、4、3、；6960,C、'D斜边与一条直角边之比为10、8 6;D、 26、 24、13 : 5，则这个三角形三10B、 13、 12

2、、 5;4.如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽 不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖,3米勾股定理(2)1.填空：(1) ABC 中，AB=AC=10cm , BC=16cm , AD 丄 BC 于 D，贝U AD=(2) 如图(1)某养殖厂有一个长 2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应 米.(3) 如图(2)为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米,计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需3米2选择题：(1) 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠

3、相距()A. 50cmB.100cmC.140cmD.80cm(2) 一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为 6,则斜边长为()(A ) 4(B) 8(C) 10( D) 123. 如图，在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上，一只鸽子飞来落在点A处，鸽子要吃到小朋友撒在 B、C处的鸟食，最少需要走多远？A-Ba£C4. 如图，一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管能否露出杯口外由？?若能请求出露在外面的长度，若不能请说明理10cm勾股定理（3）1填空题：（1）如果梯子底端离建筑物 9m，那么15m

4、长的梯子可达到建筑物 如图,AC 丄 CE,AD = BE = 13, BC = 5, DE = 7,贝U AC =_（3）如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍,斜边长是5 cm,那么这个直角三角形的周长2选择题：（1）如图，在 Rt ABC 中，/ C=90° ,且DA=DB=5，又 DAB的面积为A、4B、3C、5D为AC上一点，10,那么DC的长是（D、4.5（2）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）.A. 20cmB. 10cm C. 14cm D. 无法确定3为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要

5、在如图所示AB所在的直线上建一图书室，该社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA丄AB于A , DB丄AB于B，已知AB = 25km ,CA = 15 km , DB = 10km，试问：图书室 E应该建在距点 A多少km处，才能使它到两所学 校的距离相等？4.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离 原位二尺远; 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题。图（2）A. 0B.1C.2D. 35.如图， ABC 中,AB=AC=2 ,BC边上有10个不

6、同的点R,P2,Ro ,记 MiAR2 PiBPC(i = 1 , 2,10),那么，M1m2M 1o的值为()A.4B.14C.40D.不能确定.聪明的同学，你知道他们说的话中正确句数为（）三.解答题:勾股定理1填空题：（1）如图 ,数轴上点 A所表示的数为 ,点B所表示的数为 （2）如图（2），有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm, BC =8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合， 则CD等于cm.图（1）3. 如图所示, ABC 中，/ ACB=90 ° ,CD 丄AB 于 D, 且AB+BC=18cm,若要求出 CD?和AC的长,

7、还需要添加条件？根据你加的条件，求的CD和AC的长分别是 .选择题: 4学了本节课后，三位同学在小结时每人说了一句话小明说：“任何一个实数都可以在数轴上表示出来”小华说：“数轴上任何一点所对应的数都可以用一个实数来表示 小王说：“其实数轴上点与实数是一一对应的.”6在数轴上分别作出表示13和5的点.1. 填空题：(1) 判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:1) a=7, b = 24, c= 25.()2) a=3, b = 7, c=40 .()52,b=1, c=43(2) 命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是，它是命题(填“真”或“假”)其中有一个角(3) 现有两根

8、木棒的长度分别是40 cm和50 cm ,若要钉成一个三角形木架,为直角，则所需木棒的最短长度为 2选择题：(1) 下列各组能组成直角三角形的是 ()A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17(2) 下列命题中，为假命题的是 ()A. 三角形的三个内角度数之比为1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B. 三角形的三个内角度数之比为1:1:2，那么这个三角形是直角三角形C. 三角形的三边长度之比为3:4:5,那么这个三角形是直角三角形；D. 三角形的三边长度之比为8:16:17，那么这个三角形是直角三角形3请写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1) 两直线平行，同位角相等

9、；(2) 同角(等角)的余角相等；(3) 如果两个实数相等，那么它们的立方相等；线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等4如图，每个小方格都是边长为 什么三角形吗？请说明理由.1填空题：(1)下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角?1)a=25b=20c=152) a=1b=2c= <33) a=41b=9c=40(2)木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm，对角线为68cm,则这个桌面.(填“合格”或“不合格”)(3) 已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是且(a+b)(a-b)=c2,则B. b边的对

10、角是直角 D.不是直角三角形20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角形，其中2选择题：(1) ABC 的三边为 a、b、c,A .a边的对角是直角C. c边的对角是直角7 15，(2) 五根小木棒，其长度分别为正确的是( )(A)720(C)24253.艘渔船自港口先向正东方向航行了 出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行600千米，然后转向又航行了250千米，这时它离94. 在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC=4 , BC=3 , DB=.5(1) 求AD的长；(2) ABC是直角三角形吗？请说明理由.1填空题：(1) 李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平

11、行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3m，两撑脚间距离 BC为，那么这三条边为2m,则AC=，就可以符合要求(2) 三边长为三个连续偶数的三角形会不会是一个直角三角形，如可能(3) 在厶 ABC 中，AB=2k , AC=2k-1 , BC=3，当 k=时，/ C=90°。2选择题:(1) 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 ()A钝角三角形；B.锐角三角形； C.直角三角形； D.等腰三角形(2) 小江和小赵二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小江走直线用了 10分钟，小赵先去家拿了钱去图书馆， 小赵到家用了 6分，从家到图书馆用了 8分,小赵从公园到图

12、书馆拐了 ()A锐角B.直角C钝角D.不能确定.3如图所示的一块地，/ ADC = 90°, AD = 12m, CD = 9m, AB = 39m, BC = 36m，求这块地的面积4如图，要做一个形如直角三角形状的三脚架，现已知CD丄AB于D，且有.|一上 L',这个三脚架符合要求吗(提示:通过说明ab2=ac2+bc2来解决)勾股定理自测题填空题:1.在 Rt ABC 中，/ C=90° （1）若 a=5, b=12，贝U c=;（2） b=8, c=17，贝U Sa abc =。2若一个三角形的三边之比为5 ： 12 ： 13，则这个三角形是 （按角分类）。

13、3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为 。4传说,古埃和人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为 24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘米,厘米,厘米,其中的道理是 .5. 命题“对顶角相等”的逆命题为 ,它是_命题（填“真”或“假”）6. 观察下列各式：32+42=52； 82+62=102； 152+82=172； 242+102=262；你有没有发现其 中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：。7. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图（最早由三国时期的数学家赵爽给出的）从

14、图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积.因而c2 =+y/ *cb./ |,化简后即为 c2=II八7A*第8题图& 一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是8的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所行的 最短路线的长是。选择题:9.观察下列几组数据: 8, 15, 17; 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; 7, 24, 25.其中能作为直角三角形的三边长的有（）组A. 1B. 2C. 3D. 410. 三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为（）A. 6B. 4C. 64D. 811. 已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为 （D.不能

15、确定A.13B. 119C.13或 11912. 下列命题如果a、b、c为一组勾股数，那么 4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c, （a>b=c）,那么a2 :b2 : &=2 : 1 ： 1。其中正确的是（）A、B、C、D、13. 三角形的三边长为（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形.14. 如图一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以

16、12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15. 已知等腰三角形的腰长为10, 腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40 或 360D、80 或 36016. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元 B、225a 元C、150a 元D、300a 元三解答题：17如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形 ABCD的周长和面积。D18. （1）在数轴上作出表

17、示、2的 点.在第的基础上分别作出表示1-2和.2 +1的点.19. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。20一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1 ）这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21 学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2,或许其他的三 角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是、

18、 、 2 2 2a=mm;b=mm;较长的一条边长 c=mm. 比较 a +b c （填写“”,“ <”，或“=”）;（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是2 2 2a=mm;b=mm;较长的一条边长 c=mm. 比较 a +b =c (填写“<”，或“=”）;根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想出什么结论?22.（1）四年一度的国际数学家大会于 2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是 由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为 13,每个直角三角形两条直角边分别是 2和3.求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据）图甲图乙勾股定理的参考答案17.1.11 (1) 10,