土石方计算中不规则三角网的生成及应用_图文

1、第5卷第5期2007年10月南水北调与水利科技South 2to 2North Water Transfers and Water Science &Technology Vol.5No.5Oct 2007收稿日期:2007206222修回日期:2007209213作者简介:王威(19832,男,硕士研究生,主要从事地理信息系统、摄影测量及遥感领域的研究。土石方计算中不规则三角网的生成及应用王威,王卫安(同济大学测量与国土信息工程系,上海200092摘要:不规则三角网(TIN 作为一种表现三维表面的离散数字形式在很多领域都有广泛的应用,最常见的如数字高程模型(DEM 。目前,对由大量离

2、散点组成的地形表面构建TIN 最为成熟的方法为基于狄洛尼原则的构网方法。但是该方法并不能很好地顾及“地形特征线”。而在实际应用中,设计地形(如交通工程中的设计道路、疏浚工程中的设计航道、吹填工程中的设计堤坝正是由大量的地形特征线构成,所以该方法并不能解决这类地形的建模问题。在总结狄洛尼三角网构网方法的基础上,结合疏浚工程和吹填工程探讨了基于多边形剖分的设计地形建模方法并给出了应用实例。关键词:不规则三角网;设计地形;多边形剖分中图分类号:TV31文献标识码:A 文章编号:167221683(20070520035204G eneration and Applications of T rian

3、gulated Irregular N etw ork in E arthw orkWAN G Wei ,WAN G Wei 2an(Tongj i Universit y ,Depart ment of S urveying and Geo 2inf ormatics ,S hanghai 200092,China Abstract :Triangulated Irregular Network (TIN as a discrete numeric form presenting 3D surface is widely applied in such project fields as D

4、EM (Digital Elevation Model .At present ,t he most popular way to model terrain surface composed of a great many discrete point s is t he way based Delaunay principle.But ,for t he reason t hat t his way does not consider terrain feature lines well ,it can not be well applied to model such surfaces

5、of design topography as design roads in Traffic Engineering ,design channels in dredging project and design dykes in hydraulic fill project which is composed of many terrain feature lines.In t his paper ,except concluding Delaunay TIN ,t he way based on polygon decomposition which is used for design

6、ed terrain modeling is discussed combining wit h dredging project and hydraulic fill project.K ey w ords :Triangulated Irregular Network ;Design Topography ;Polygon Decomposition1引言数字高程模型(DEM 作为地球表面地形的数字描述和模拟已成为空间数据基础设施和“数字地球”的重要组成部分。DEM 的主要表现形式为规则格网和不规则三角网(TIN 。相对于规则格网,TIN 在某一特定的分辨率下能用更少的空间和时间更精确的表

7、示更加复杂的表面,特别是当地形包含有大量特征如断裂线、构造线的时候,TIN 能更好的顾及这些特征从而更加精确的表现地表形态,所以在实际应用中多采用TIN 模型。对于自然形成的地形,大量离散数据点及少量特征线是描述其表面形态最佳的数据形式,而Delaunay 三角网及限定Delaunay 三角网在地形拟合方面表现最为出色。然而,在道路设计、航道设计、堤坝设计等应用领域,遇到的更多的是设计地形建模问题。由于设计地形是由一系列地形特征线(设计线构成(离散数据点相对较少,因此Delaunay 三角网并不适用于设计地形。本文在总结基于狄洛尼原则构建TIN 模型方法的基础上,结合疏浚工程与吹填工程中的设计

8、地形着重探讨了基于多边形剖分构建不规则三角网的方法。2由离散数据点生成不规则三角网由不规则分布的大量离散点(包含平面坐标及高程信息和特征线(如断裂线、山脊线、山谷线是描述自然形成的地表形态的最佳数据形式。在数字地形建模中,不规则三角网(TIN 就是通过这些从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面的。在此基础上构建的TIN 模型有以下几点要求。(1TIN 是唯一的;(2力求最佳的三角形几何形状,每个三角形尽量接近等边三角形;(3保证最邻近的点构成三角形,即三角形的边长之和最小。在所有可能的三角网中,狄洛尼(Delaunay 三角网在地形拟合方面表现最为出色,因此,常常被用于TIN 模型

9、的生成。根据生成三角网步骤的不同,主要的方法有:分而治之算法、逐次插入算法、三角网生长算法、辐射扫描算法和层次算法2。这些方法在很多参考文献中已经有非常完整的实现步骤,这里就不再赘述。另外,Lawson 在1977年提出建立局部几何形状最优三角网的方法Lawson LOP 方法7对构建的TIN 进行局部优化,如图1 。图1Lawson LOP 交换法则如果数据点中包含特征线信息,有以下两种方式构建限定Delaunay 三角网5:按照不含约束条件构建Delaunay 三角网,然后再考虑强制连线信息;在构网的同时考虑约束条件。在疏浚工程或吹填工程的实际应用中,对水下地形构建Delaunay 三角网

10、就是在大量实测水深数据点的基础上进行的,如图2。计算施工前后两期数字高程模型之间的体积即为实际的挖方量(或填方量 。图2水下地形建模3利用多边形剖分生成设计地形的不规则三角网在一些实际应用领域中,除了需要表现由大量离散点及特征线构成的自然地形外,更多地是对设计地形(由一系列设计线构成构建模型。如在疏浚工程中,由设计航道线坡顶线和底边线构成设计航道;在吹填工程中,由若干条设计棱线构成设计堤坝。在这样的情况下,三维表面并不是由大量不规则分布的离散数据点构成的,所以Delaunay 三角网不能很好地表现设计地形。因此,本文中提出了利用多边形剖分的方法来构建不规则三角网,下面以设计航道和设计堤坝为例,

11、分别对带状设计地形和区域型设计地形的建模问题加以讨论。3.1带状设计地形生成TIN3.1.1设计航道的生成疏浚工程中,设计航道即为航道疏通施工的目标地形,由5条设计航道线组成中心线、左坡顶线、左底边线、右底边线、右坡顶线,如图3。其中,中心线及左、右底边线为已知坐标串的折线,而左、右坡顶线是左 、右底边线根据一定的边坡比并按照偏移线的计算方法得到。图3设计航道(局部当实际的水下地形超出设计地形时,如图4。超出的部分即为需要挖掉的部分 ,这部分的体积就是疏浚工程中的挖方量。图4设计航道与水下地形(断面与三维显示3.1.2带状设计地形构建TIN 由疏浚工程中的设计航道可以看出,所谓带状设计地形就是

12、指设计地形是由一系列同向平铺、互不相交的设计线来表现。对这样的地形表面构建的TIN 模型要求每个三角形的3个顶点必须同时在相邻两条设计线上。根据带状设计地形的特点,可以将其分成若干类似的部分(每部分由两条相邻设计线组成采用相同的方法来分别构网。下面以设计航道为例来讨论带状设计地形构建TIN 模型的方法与步骤。首先将设计航道分为左边坡、槽中、右边坡3部分,各部分可采用如下方法来构建TIN 模型:(1将相邻两条航道线的起点与终点相互连接构成封闭多边形T 0,并对两条航道线的节点按里程增加的方向编号,如图5(a ;(2确定节点数较多的航道线(如果两条航道线节点数一样的话则任选一条,以该航道线的第2个

13、节点为基点,寻找另外一条航道线上与基点距离最短的节点A ;(3节点A 、基点、两条航道线的起点及它们之间的航道线构成一个多边形,这样在步骤1中构成的封闭多边形被剖分为两个多边形T 1和T 2,如图5(b ;(4将T 2代替T 0,重复步骤1,2,3,将多边形T 0剖分为若干多边形的组合,如图5(c ;(5对所有的多边形按照步骤(1至(4进行处理,直到全部被剖分为三角形,如图5(d ;(6将3部分建模完成后,整个设计航道的不规则三角网也构建完毕, 如图6。因此,所谓的多边形剖分就是指将覆盖范围大的多边形第5卷总第32期南水北调与水利科技2007年第5期分割为若干小多边形的组合。将该方法用于地形建

14、模就是要将多边形分割为若干三角形的组合。3.2区域型设计地形生成TIN3.2.1设计堤坝的生成吹填工程中,设计堤坝指定了吹填的范围,它由若干条闭合的设计棱线组成,见图7。在生成设计堤坝的时候,可以给定所有棱线的坐标串,也可以给定一部分棱线的坐标串同时指定水平方向和竖直方向的偏移量,按照偏移线的计算方法得到其他设计棱线 。图7设计堤坝在设计过程中还需给定设计标高,当实际的水下地形在该标高以下时,见图8,不足的部分即为需要吹填的部分。这部分的体积就是吹填工程中的填方量 。图8设计堤坝与水下地形(断面与三维显示3.2.2区域型设计地形构建TIN 由吹填工程中的设计堤坝可以看出,所谓区域型设计地形就是

15、指地形是由一系列闭合但互不相交的特征线来表现。可以看出,与带状设计地形相比,区域型设计地形很突出的特点是每一条特征线均为闭合。根据环状地形的特点,也可以将其分为若干部分:相邻两条设计线之间的环状地带和最内部的闭合设计线包围的区域。对每个环状地带构建TIN 模型的方法与3.1.2中的构网步骤基本一致,所不同的是相邻设计线的起点与终点重合。对最内部的闭合设计线包围的区域,可以按照以下方法进行多边形剖分构网。(1记该设计线构成的多边形为T 0并按一定顺序给节点编号,见图9(a ;(2给定一个角度上限(必须小于180°。从T 0的第一点开始,如果边12与边23的夹角小于,则将1、2、3点构成

16、一个三角形;然后再从第3点开始依次判断下去直到T 0的最后一个节点。这样就被剖分成若干个三角形和一个多边形T 1,见图9(b ;(3对T 1的节点重新编号,将T 1代替T 0同时增加角度上限,重复步骤(2;(4重复步骤(2-(3直到该设计线构成的封闭多边形被剖分成三角网,见图9(c 。图9闭合多边形剖分为三角网将所有的环状区域及内部的闭合区域建模完成后,整个设计堤坝的不规则三角网也构建完毕,见图10 。图10设计堤坝不规则三角网4不规则三角网在土石方计算中的应用为了方便、快速且更精确地计算疏浚、吹填工程中的土石方量,目前使用的主要方法是在计算机中利用施工区域的实测及设计地形的数字高程模型(DE

17、M 来叠加计算,而构建不规则三角网(TIN 是生成DEM 的基础。为了检验本文中提出的构建TIN 方法的有效性,利用长江口航道疏浚工程的土石方量计算来说明。图11是对实测地形TIN 模型构网效果图,该实测地形是由大量的离散点组成,每个离散点包含二维平面坐标和水深数据。图12是对设计航道TIN 模型构网效果图。设计者给出航道的中心线、左右底边线及边坡比,由计算机利用偏移线的算法自动生成左右坡顶线,然后再利用多边形剖分对设计航道构建TIN 。图11实测地形不规则三角网王威等土石方计算中不规则三角网的生成及应用 图12设计地形不规则三角网图13是实测地形TIN 与设计地形TIN 的叠加,土石方量即为

18、两期地面模型之间的体积。图14是计算结果(其中面积的单位是m 2,土方量的单位是m 3,该结果与利用断面的手工计算结果相差1%,说明了本文提出的构建TIN 方法在土石方量计算中的有效性 。图13实测地形TIN 与设计地形TIN范围名称总面积正方量正面积未命名156128234.9869105141448614690142图14土石方量计算结果5结论作为一种可以更好体现地形信息的方式,不规则三角网(TIN 已经成为数字高程模型(DEM 最重要的表现形式。基于大量离散点的TIN 模型构建方法已经成为一种非常成熟的算法,并广泛地运用于各种实践当中。但是,该方法并不能很好的解决由设计线构成的地形表面建

19、模问题。本文在总结狄洛尼(Delaunay 三角网的特点及构网方法的基础上,着重结合疏浚工程和吹填工程探讨了基于多边形剖分的对设计地形构建TIN 模型的方法。事实证明了该方法可以更方便、更有效地解决设计地形建模问题。同时也为疏浚工程、吹填工程土石方量计算方法由手工计算转变到计算机计算铺平了道路,使计算过程效率更高,计算结果更加准确。另外,仍需要深入研究针对多边形剖分方法的优化网型的方法,为水下地形分析、三角网数据压缩等研究工作提供良好的数据结构和数据基础。还需要在其他特殊地形表现形式的建模方面投入更多的研究工作。参考文献:1李笑牛,刘勇奎,赵伟,等.一种基于多边形剖分的有限元网格生成方法J .中国图形图象学报,2003,8(A :1492152.2朱庆,陈楚红.不规则三角网的快速建立及其动态更新J 1武汉测绘科技大学学报,199813杜莹,武玉国,王晓明,等.大规模地形TIN 模型的LOD 算法设计与实现J .系统仿真学报,2005,03:665266914黄明吉,成基华,袁国平.数字地面模型技术的实现与应用A .第三届中国公路工程软件开发与应用研讨会1夏门:200119329915崔铁军,吴正升,李爱光.约束条件下不规则Delaunay 三角网构建方法A 1中国地理信息系统协会2001年年会,北京:2001,1752180.6王谷谦