关于纳什均衡的讨论

1、关于纳什均衡的讨论首先我我们需要了解纳什这个人。1948年他作为年轻的数学博士生进入普林斯顿大学。并与1950年完成了他的博士论文非合作博弈。纳什在论文中，介绍了合作博弈与非合作的区别。他对非合作的重要贡献主要是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一中通用接概念，也就是不限于两人零和博弈。这项解概念后来被称为纳什均衡。该纳什均衡定义是：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖依赖与也可能不依赖于他人的战略），从而使自己的利益最大话。所有局中人策略构成一个策略组合，这种策略组合有所有参与人最优策略组成。级在给定别人策略的情况下，没有人有

2、足够理由打破这中均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。那么何为非合作博弈？他是指一种参与者不可能达成具有约束力的协议的博弈类型，这是一种具有无不相容味道的情形。非合作博弈研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。在纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈这连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不是意味这博弈双方达到了一个整体的最优状态。其中“囚徒困境”就是解释纳什均衡的一个不错的例子。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察捉住。警方将两个人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策

3、是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.2给出了这个博弈的支付矩形。 表2.2囚徒困境博弈 AB坦白抵赖坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会

4、出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。 基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡”首先对亚当·

5、;斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。这就纳什均衡体现出来的规律。而纳什均衡的具体定义是在博弈G=S1,Sn：u1,un中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,s*i-1,s*i+1,sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,s*i-1, si*,s*i+1,sn*）ui（s1*,s*i-1, sij*,s*i

6、+1,sn*）对任意sijSi都成立，则称（s1*,sn*）为G的一个纳什均衡。纳什均衡对当今的经济社会有很大的影响，因此纳什获得了诺贝尔经济学奖。起主要表现在以下几个方面:纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，正如克瑞普斯（Kreps，1990）在博弈论和经济建模一书的引言中所说，“在过去的一二十年内，经济学在方法论以及语言、概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够消费近期文献的领域。”纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面 （1）改变了经济学的

7、体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。 （2）扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。 （3）加强了经济学研究的深度。

8、纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。 （4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。 （5）扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。 （6）改变了经济学的语言和表达方法。在进化博弈论方面相当有造诣的坎多利（