第四讲 简单的逻辑联结词、全称量词及存在题词

1、 第四讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第四讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学习目标基础落实金典例题1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.A.简单命题B.“pq”形式的复合命题C.“pq”形式的复合命题D.“p”形式的复合命题1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()选C.考查逻辑联结词的意义.2.（2011北京卷）若p是真命题，q是假命题，则()A.pq是真命题B.pq是假命题C.p是真命题D.q是真命题选D.由“且”命题一假则假，“或”命题一真则真，命题与命题的否定真假相反，得A、B、C

2、都是错误的.3.（2010湖南卷）下列命题中的假命题是()A.xR，2x10B.xN*，（x1）20C.xR，lgx0,为真命题；对于B，当x1时，（x1）20,为假命题；对于C，如x,lgx11,为真命题，对于D，因为tanx的值域为R，故xR，使tanx2，为真命题. 1104.（2012肇庆一模）命题“ (x,y),xR,yR,2x+3y+30”的否 定是（）A.(x0,y0),x0R,y0R,2x0+3y0+30选C.(x,y)的否定是(x,y)，2x+3y+30的否定是2x+3y+30.复合命题的构成与真假判断分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.（1）

3、p：42,3,q：22,3；（2）p：1是奇数，q：1是质数；（3）p：0，q：xx23x50R；（4）p：55,q：27不是质数.判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假，弄清构成它的命题p、q的真假；弄清结构形式；据真值表来判断新命题的真假.（）p假，q真，所以pq真，pq假，p真.（）p真，q假，所以pq真，pq假，p假.（）p假，q真，所以pq真，pq假，p真.（）p真，q真，所以pq真，pq真，p假.选B.因为pq为假，则p、q均为假，从而pq为假，反之，不成立.1.若p、q是简单命题，则“pq为假”是“pq为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

4、既不充分也不必要条件写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：xR R，x2x0；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：xR R，x22x20；（4）s：至少有一个实数x，使x310.14全称命题、特称命题及其否定(1)p： xR，使得x2x.真命题，因为对x，xx（x）成立.（）s：xR，x.假命题，因为x，使得x.141412（1）要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证P（x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中一个xx，使得P（x）不成立即可.要判定一个特称命题成立，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx，使P（x）成立即可，否则，这一特称命题

5、就是假命题.（2）全（特）称命题的否定，是将其全称量词改为存在量词（存在量词改为全称量词），并把结论否定.从命题的形式看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.判断下列命题的真假，并写出它们的否定：（1）xR，x20；（2）xR，2x0；（3）xR，sin2xcos2x1；（4）aR，函数f（x）x2为偶函数.ax（1）假命题，命题的否定为：xR，x20.（2）假命题，命题的否定为：xR，2x0.（3）真命题，命题的否定为：xR，sin2xcos2x1.（4）真命题，命题的否定为：aR，函数f（x）x2不是偶函数.ax复合命题真假的应用设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的

6、负根；q:4x2+4(m2)x+1=0无实根.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围.p：方程x2mx1=0有两个不相等的负根m0,m2，q：方程4x24(m2)x1=0无实根01m3.因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以p与q一真一假.q：方程4x24(m2)x1=0无实根01m3.因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以p与q一真一假.解决此类问题，可按如下步骤实施：（1）运用相关知识等价化简所给命题p、q；（2）由复合命题的真假分析p，q的真假关系；（3）列相应方程（组）或不等式（组）；（4）得出结论.3.已知命题p：“x1,2，x2a0,”命题q：“x0R，x202ax02a0”.若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围.因为命题“pq”是真命题，所以p是真