机控2-系统数学模型

1、0主讲人：崔晓斌主讲人：崔晓斌机械类专业必修课机械类专业必修课11 1、课程准备、课程准备2 2、绪、绪 论论4 4、系统的时间响应分析、系统的时间响应分析3 3、系统的数学模型、系统的数学模型5 5、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析6 6、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析23.1 3.1 引言引言3.2 3.2 系统的微分方程系统的微分方程3.3 3.3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换3.4 3.4 传递函数的概念传递函数的概念3.5 3.5 典型环节的传递函数典型环节的传递函数3.6 3.6 系统传递函数方框图的建立系统传递函数方框图的建立3.7 3.7 传递函数方框图的等效转化

2、传递函数方框图的等效转化3.8 3.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数3.9 3.9 相似原理相似原理3.10 3.10 本章小结本章小结3.3.系统的数学模型系统的数学模型33.1 3.1 引言引言4（解析法、机理分析法）（解析法、机理分析法）（系统辨识法）（系统辨识法）563.2 3.2 系统的微分方程系统的微分方程78910111213141516q为负载流量；p为负载压降（pp1-p2）；x，y分别为阀芯的位移和活塞的位移；A为活塞面积；c为粘性阻尼系数。1718193.3 3.3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换 拉式变换与反变换的定义拉式变换与反变换的定义 若已知若已

3、知F(s)，求原函数，求原函数f(t)，则称为，则称为Laplace反（逆）变换（简称拉氏反反（逆）变换（简称拉氏反（逆）变换），即（逆）变换），即拉式变换：拉式变换：拉式反变换：拉式反变换：记为：记为： 显然，若显然，若F(s)是是f(t)的拉氏变换，则的拉氏变换，则f(t)就是就是F(s)的拉氏反变换。的拉氏反变换。20 几个常用函数的拉式变换与反变换几个常用函数的拉式变换与反变换（1 1）阶跃函数）阶跃函数（2 2）指数函数）指数函数21 几个常用函数的拉式变换与反变换几个常用函数的拉式变换与反变换（3 3）正弦函数）正弦函数（4 4）余弦函数）余弦函数22（5 5）t的幂函数的幂函数

4、几个常用函数的拉式变换与反变换几个常用函数的拉式变换与反变换23（6 6）单位脉冲函数单位脉冲函数 (t) 几个常用函数的拉式变换与反变换几个常用函数的拉式变换与反变换24拉式变换的主要运算定理拉式变换的主要运算定理（1 1）叠加定理）叠加定理（2 2）比例定理）比例定理25拉式变换的主要运算定理拉式变换的主要运算定理（3 3）相似性定理）相似性定理26拉式变换的主要运算定理拉式变换的主要运算定理（4 4）微分定理）微分定理27拉式变换的主要运算定理拉式变换的主要运算定理（5 5）积分定理）积分定理（6 6）实位移（延迟）定理）实位移（延迟）定理28拉式变换的主要运算定理拉式变换的主要运算定理

5、（7 7）复位移定理）复位移定理（8 8）初值定理）初值定理（9 9）终值定理）终值定理29拉式变换的主要运算定理拉式变换的主要运算定理（1010）卷积定理）卷积定理30拉式反变换拉式反变换反演公式反演公式查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）a.试凑法试凑法 b.系数比较法系数比较法 c.留数法（基本方法）留数法（基本方法）拉式变换法求解线性微分方程拉式变换法求解线性微分方程31拉式反变换拉式反变换a.试凑法试凑法 b.系数比较法系数比较法32拉式反变换拉式反变换c.留数法（基本方法）留数法（基本方法）33拉式反变换拉式反变换34拉式反变换拉式反变换35拉式反变换拉式反变换36拉式

6、反变换拉式反变换37拉式反变换拉式反变换38拉式反变换拉式反变换39拉式反变换拉式反变换403.4 3.4 传递函数的概念传递函数的概念41424344453.5 3.5 典型环节的传递函数典型环节的传递函数4647TsXi(s)X0(s)图2-19 微分环节微分环节微分环节控制作用控制作用48 微分特性总是与惯性并存，理想的微分环节只是数学上的假设微分特性总是与惯性并存，理想的微分环节只是数学上的假设或物理上的近似。或物理上的近似。49微分环节的控制作用：微分环节的控制作用：1) 使输出提前使输出提前输入：输入：斜坡函数斜坡函数r(t) = t，Xi(s)=1/s2在比例环节在比例环节Kp上

7、并联一微分环节上并联一微分环节KpTs 获得同样的输出获得同样的输出，t t1 1tt2 2，即：使输出提前。，即：使输出提前。 微分环节的输出是输入的导数微分环节的输出是输入的导数 ，它反映输入的变化趋势，它反映输入的变化趋势即等于对系统有关输入变化趋势进行预测。即等于对系统有关输入变化趋势进行预测。 对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。 常用来改善控制系统的常用来改善控制系统的动态性能动态性能。502) 增加了系统阻尼增加了系统阻尼增加微分环节s前的系数和阻尼有关微分环节的控制作用：微分环节的控制作用：513) 强化噪声的作用强化噪声的作用微

8、分环节的控制作用：微分环节的控制作用： 对输入能预测，因此对噪声（即干扰）也能预测，所以对噪声对输入能预测，因此对噪声（即干扰）也能预测，所以对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。52G(s) -R1Cs53特特 点：点：输出累加特性；输出累加特性； 输出的滞后作用输出的滞后作用; ; 记忆功能记忆功能动力学方程动力学方程：传递函数：传递函数：1/TsXi(s)X0(s)图2-20 积分环节54单位阶跃函数单位阶跃函数xi(t)=1(t)凡具有凡具有储能元件或积累特点储能元件或积累特点的元件，都具有积分环节的特性。的元件，都具有积分环节的特性。积分环节常

9、用来改善系统的积分环节常用来改善系统的稳态性能稳态性能。 输出量为输入量对时间的累积输出量为输入量对时间的累积 ，, ,输出幅值呈线性增长输出幅值呈线性增长对于阶跃输入，输出要在对于阶跃输入，输出要在t=Tt=T时，才等于输入，故有滞后作用。时，才等于输入，故有滞后作用。经过一段时间的积累后，当输入为经过一段时间的积累后，当输入为0 0时，输出不再增加，保持该值不变，时，输出不再增加，保持该值不变，具有记忆功能。具有记忆功能。5556 振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件，储能元件振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件，储能元件之间的能量交换引起振荡。之间的能量交换引起振荡。57585960

10、61623.6 3.6 系统传递函数方框图的建立系统传递函数方框图的建立63646566673.7 3.7 传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化686970717273747576777879803.8 3.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数8182833.9 3.9 相似原理相似原理84 在机械、电气、液压系统中，在机械、电气、液压系统中，阻尼、电阻、流阻都是耗能元件；而阻尼、电阻、流阻都是耗能元件；而质量、电感、流感与弹簧、电容、流容都是储能元件，前三者称为惯质量、电感、流感与弹簧、电容、流容都是储能元件，前三者称为惯性或感性储能元件，后三者称为弹性或容性储能元件

11、。性或感性储能元件，后三者称为弹性或容性储能元件。每当系统每当系统增加增加一个储能元件一个储能元件时，其内部就增加一层能量的交换，即增加一层信息的时，其内部就增加一层能量的交换，即增加一层信息的交换，一般来讲，交换，一般来讲，系统的微分方程将增高一阶系统的微分方程将增高一阶。 根据根据系统中储能元件的个数系统中储能元件的个数可以来判断可以来判断系统的微分方程的阶数系统的微分方程的阶数，但是一定要注意：但是一定要注意：每一个弹性元件、每一个惯性元件是否是独立每一个弹性元件、每一个惯性元件是否是独立。853.10 3.10 本章小结本章小结3.1 3.1 引言引言3.2 3.2 系统的微分方程系统的微分方程863.3 3.3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换 拉式变换与反变换的定义拉式变换与反变换的定义 几个常用函数的拉式变换与反变换几个常用函数的拉式变换与反变换 几个常用函数的拉式变换几个常用函数的拉式变换拉式变换的主要运算定理拉式变换的主要运算定理拉式反变换拉式反变换3.4 3.4 传