第五章连续系统的离散化仿真2015

1、第五章 连续系统的离散化仿真 引言 5.1替换法 5.2根匹配法 5.3离散相似法 5.4状态方程的离散化 5.5增广矩阵法 5.6面向结构图的数字仿真引言在第2章里介绍了连续系统数值积分法仿真的原理和方法，而本章将要从连续系统离散化的角度来探讨控制系统数字仿真方法。 离散化仿真的基本思想：用比较简单的方法直接从G（s）求出G（z），从而得到用于仿真的差分方程。离散化仿真方法要求有较好的稳定性，允许采用较大的计算步距，满足实时仿真的需要。5.1替换法一、简单替换法sTez 已知s域和z域间存在变换关系： 超越函数。为简化计算，试图将指数函数形式转化为更简单的形式。xTxz11zTxxsxx1T

2、zs1整理可得：即：又因为：故有：（1）关系式（关系式（1）即为简单替换法的变换公式。）即为简单替换法的变换公式。kkkk1kxTxTfxx)(/tfdtdx对微分方程应用Euler法，有：简单替换法公式简单，但是稳定性差稳定性差，并不实用。下面分析其稳定性。 js设根据式（1）可得： z=Ts+1， 则有下面的关系成立：22221TTz对于Z平面上的单位圆，有12z11222TT222)1()1(TT即：（2）故上式变为：简单替换法S域到Z域的映射关系一个原来稳定的系统原来稳定的系统G(s)，通过简单替换得到的仿真模型G(z)却可能是不稳定的可能是不稳定的。所以，简单替换法很少采用，较常用的

3、是双线性变换法。表明：Z平面上的单位圆按该替换式映射到S平面上，将是一个以（1/T，0）为圆心，以1/T为半径的圆。 二、双线性变换法112zzTs（3）式（3）即为双线性变换法双线性变换法的公式。sTez 由可得zsTln1展成级数可得：.)1()1(.)1()1(112112121213331nnnzzzzzzTs取第一项，即：112kkkkxxTxx或通过梯形积分公式：xzTxz121经Z变换可得：也可得到双线性变换公式。 双线性变换的映射关系双线性变换的映射关系 三、双线性变换的特点1、不改变模型的稳定性 即：将稳定的G（s）变换为稳定的G（z）。22222221221TTTTzjs证

4、明：仍设由112zzTs可得2121TsTsz即：可见：若若 0， 则则 0， 则则 1。zzz计算的稳定性与计算的稳定性与T无关，允许采用较大的步距。无关，允许采用较大的步距。2、G（z）的分子分母阶次相同，其稳态增益与G（s）相同 nnnnmmmmpsssbsbsbsbasasasabasGniimii11101110)()(0011设 nnnnnnmmmmmmbzzTbzzTbzzTbazzTazzTazzTazG1121121121121121121111011110将其分子、分母同乘以将其分子、分母同乘以nz1 niimiiqzTzzTmnzbasG11)1(2)1(200) 1(将

5、双线性变换公式带入：并整理可得：可见，G（z）的分子分母阶次相同，且稳态增益均为am/bn。3、具有串联性 若G（s）=G1（s）G2（S）， 且G1（s）-G1（z）， G1（s）-G1（z）， G（s）-G（z）， 则G（z）=G1（z）G2（z）4、频率特性接近 G（s）与G（z）的频率特性接近，特别是在低频段。 所以双线性变换能够满足一定的精度要求，并常用于有限带宽的系统。例 已知连续系统的传递函数为12)(2ssssG用双线性变换求其差分方程。将变换公式代入传递函数，可得脉冲传递函数：11122112112)(2zzTzzTzzTzG22222) 1( ) 1()2(2)2()2()

6、 1)(1(2)(TTzzzTTTzTzzTzG整理得)()2(22222222221kkkkkuuTTyTTyTTy可写出差分方程：式中的uk、uk-2分别为k时刻和k-2时刻的输入值。（4） 由式(4)可知，因为122TT，所以G（z）是稳定的。 G（s）的分子为1阶，分母为2阶；而G（z）的分子分母阶次相同，均为2阶，有一个z=-1处的零点。G（s）的稳态增益为0，G（z）的稳态增益也为0。 为了进一步考查仿真模型的精度，下面来比较一下G（s）和G（z）的频率特性。js将Tjez和分别代入G（s）和式(4)，可得22322)1 ()(21)(2)()(jjjjjG（5）2222) 1)(

7、1()2(2)(TTeeeTTeGTjTjTjTj（6）令采样周期T=1s，将ejwT用coswT+jsinwT代替，分别求出式(5)、(6)的幅频特性和相频特性，列于表1。表1 仿真模型与实际连续系统的频率特性比较1/srad0.10.30.60.81.01.21.5| )(|jG0.099 010.275 20.441 20.487 80.50.491 80.461 5幅频特性| )(|TjeG0.099 10.2770.4470.4930.4980.4760.417)(jG78.5856.6028.0712.680-10.39-22.62相频特性)(TjjeG78.5756.3626.5

8、19.57-5.06-17.67-33.56比较表中的数据可知，在T=1s的条件下，G（s）和G（z）的频率特性在低于转折频率的频段内（1rad/s）是十分接近的，这说明，用双线性变换所得的仿真模型既简单，又能满足一定的精度要求。10-110010100.10.20.30.40.5frequency responsefrequency(rad/s)magG(s)G(z)10-1100101-100-50050100frequency(rad/s)phase(deg.G(s)G(z)从频率特性曲线可知，在低频段，二者很接近。5.2根匹配法连续系统的传递函数：连续系统的传递函数： nmpspsps

9、qsqsqsKsG2121( (nmnm) )在在ZZ平面上一一对应地确定出零、极点的位置，然后根据其平面上一一对应地确定出零、极点的位置，然后根据其它特点它特点( (比如，终值点比如，终值点) )来确定来确定K Kz zsTez “根匹配法根匹配法”：由由 2121nmzpzpzpzqzqzqzKzGroot_match.m 一、根匹配法的步骤1、由G（s）计算出K、q1、qm，p1、pn。2、把S 平面上的零极点映射到Z平面上，即：Tpiiep Tqiieq 初步构造一个具有上述零极点的G（z）。 nmpspspsqsqsqsKsG21212121nmzpzpzpzqzqzqzKzGroo

10、t_match.m3、确定Z 平面上的附加零点 因为mn，故在S平面上有nm个零点在负无穷远处，对应地，在Z平面上有nm个零点在eT=0处，即Z平面的原点。4、在典型输入下，根据终值定理求出连续系统的终值及离散系统G（z）的终值，根据终值相等的原则确定 KzKz。2121nmzpzpzpzqzqzqzKzGmnzroot_match.m 例G（s）=1/（T1s+1），用根匹配法确定离散化模型。（1）连续模型有一个极点：-1/T1（2）把S 平面上的零极点映射到Z平面上：（3）在z=0处增加一个附加零点。1/)(TTzezzKzG1/1)(TTzezKzGroot_match.m（4）确定Kz

11、 根据终值定理，在单位阶跃函数作用下令两终值相等可得：1/1TTzeK1/1/)1()(TTTTezzezG于是离散化模型：1111lim1)(lim100ssTssssGssG（s）的终值为G（z）的终值为11/11111lim1)(1limTTzTTzzzeKzzezzKzzzzzGzz根据G（z）可进一步求出差分方程用于仿真。kTTkTTkfeyey)1 (11/1/root_match.m 二、根匹配法的精度和稳定性1 1、只要原系统是稳定的，则不论、只要原系统是稳定的，则不论T T 取多大，都能保证仿真取多大，都能保证仿真模型也是稳定的。模型也是稳定的。 Re Re（s s）00时，

12、时，|e|esTsT|1|12、除了良好的稳定性之外，根匹配法还具有一定的精度。精度由G（s）与G（z）频率特性的接近程度决定。 122ssssG例 21sssG（1）故，p1=p2=-1，q1=0，n=2，m=1（2） 21TzezzKzGsTez 按映射得：（3）加入z=0处的附加零点：2)() 1()(TzezzzkzG（4）利用终值定理确定Kz： 由于原系统存在一个原点处的零点，使得加阶跃输入时，终值为零。为使终值取得非零的有限值非零的有限值，应当加斜坡输入斜坡输入。2/1)(,)(ssUttu11) 1(lim1)(lim22020sssssssGss由终值定理可得：22121) 1

13、()() 1(1lim) 1()(1limzTzezzzKzzzTzzGzzTzzz2)1 (TzeTKTeKTz2)1(于是：离散化模型为：22)() 1()1 ()(TTezzzTezG（7）比较一下G（s）和G（z）的频率特性。取采样周期T=1s。将G（s）和的G（z）幅频特性和相频特性列于表2。1/srad0.10.30.60.81.01.22.0| )(|jG0.099 010.275 20.441 20.487 80.50.491 80.4| )(|TjeG0.095 370.265 90.430 70.481 230.50.500 10.449| )(|1TjeG0.108 50

14、.299 60.468 80.5050.50.470.276 5幅频特性| )(|2TjeG0.1070.295 50.4640.5010.50.4740.302 4)(jG78.5856.628.0712.680-10.39-36.87)(TjjeG80.562.3739.627.919.1012.450.35)(1TjjeG77.6453.7822.415.08-6.02-6.55-11.17相频特性)(2TjjeG78.5356.4527.8812.530.05-9.96-31.20表2 几种不同根匹配法的比较比较G(s)与G(z)（附加零点在原点）可知，二者的幅频特性比较接近，而相频特

15、性，离散化模型有较大的超前。比如在1rad/s时，G(S)相移为零度，而G(z)相移为19.10。一般地，如果T取得较大，计算精度还会降低。为了改善根匹配法的精度，可将n-m个附加零点配在z=-1处，其根据是，在双线性变换法中有1121zzTs该式就是在分子上乘了一项z+1，相当于在z=-1处配了一个附加零点。21)()1)(1()(TzezzzKzG离散化模型为：TeKTz2)1 (2由终值定理确定：将G1（z）的幅频特性与相频特性也列于表2中。比较表2中的数据可知，附加零点配在-1时，相位有一些滞后，如1rad/s时，G(s)的相位为零度，而G1(z)的相位为-6.02。为了使离散化模型的

16、相位既不超前也不滞后，可以将附加零点配在（0，1）之间，即在G(z)的分子上乘以下式：mnz)(10其中22)()(1()(TzezzzKzG于是有：式中包含两个待定参数Kz和 ，它们可以通过频率特性来确定。22)9367. 0()2527. 0)(1(8282. 0)(zzzzG由（8）、（9）两式即可求出：8282. 0zK2527. 0将其频率特性也列在表2中。从表中数据可知，附加零点配在z=-0.5272处，幅值误差和相位误差都很小。具体方法是：首先求出频率为1rad/s时，G(s)的幅值和相位，其次求出频率为1rad/s时G2(z)的幅值和相位，令| )(| )(|2TjeGjG（8

17、） )(jG=)(2TjeG（9）离散化模型为：root_match.m10-110000.20.40.6freq(rad/s)magG(s)G(z)10-1100050100freq(rad/s)phase(deg)G(s)G(z)10-110000.20.4freq(rad/s)magG(s) G1(z)10-1100-50050100freq(rad/s)phase(deg)G(s) G1(z)10-110000.20.40.6freq(rad/s)magG(s) G2(z)10-1100050100freq(rad/s)phase(deg)G(s) G2(z) 附加零点位于原点 附加零

18、点位于-1点 附加零点位于(0,-1) root_match.m5.3离散相似法 从连续系统离散化的角度出发，用采样系统的理论和方法介绍另一种常用的离散化仿真方法，这就是离散相似法。 离散相似法的基本思想 在下图所示的连续系统中，输入为u(t)、输出为y(t)，用一采样周期为T的采样开关将输入、输出分别离散化，成为下图所示的形式。u(t)y(t) ( a)u(t)TT(b)Gh(s)G(s)G(s)G(z)uu(t)y(t)y*(t)离散相似法原理 连续系统经过离散相似法得到的仿真模型必然具有一定连续系统经过离散相似法得到的仿真模型必然具有一定的的近似性近似性，其近似程度取决于，其近似程度取决

19、于采样周期采样周期和和保持器的特性保持器的特性。 必须明确的是，用离散相似法对连续系统进行数字仿真必须明确的是，用离散相似法对连续系统进行数字仿真时，所加的采样开关和保持器都是时，所加的采样开关和保持器都是虚拟虚拟的，是为了对系统进的，是为了对系统进行离散化处理而采取的手段，在行离散化处理而采取的手段，在实际系统中并没有相应的物实际系统中并没有相应的物理装置理装置。要求y*(t)在采样时刻的值等于原输出y(t)在同一时刻的值，即有kTtkTyty),()(（10）由以上分析可知：由以上分析可知： 连续系统经过离散相似法得到的仿真模型必然具有一定的近似性，其近似程度取决于采样周期和保持器的特性。

20、 必须明确的是，用离散相似法对连续系统进行数字仿真时，所加的采样开关和保持器都是虚拟虚拟的，是为了对系统进行离散化处理而采取的手段，在实际系实际系统中并统中并没有相应的物理装置没有相应的物理装置。 一、离散相似法的步骤一、离散相似法的步骤1、加入虚拟开关、保持器、加入虚拟开关、保持器seHTs10零阶保持器（零阶保持器（ZOH）211)1 ()(sTeTsTsHsT一阶保持器（一阶保持器（FOH）2、进行、进行Z变换变换 G(z)= ZH0G(s)3、写出递推公式、写出递推公式例例1、G(s) = 1/s，采用，采用ZOH、FOH求其仿真的递推公式。求其仿真的递推公式。（1）采用）采用ZOHs

21、seZzGTs11)()()(11)1 (21zUzYzTsZz用于仿真的递推公式为：用于仿真的递推公式为：y(k) = y(k-1) + Tu(k-1)（2）采用）采用FOH11)1()(2ssTeTsTZzGsT)()() 1(2) 13(zUzYzzzT用于仿真的递推公式为：用于仿真的递推公式为：y(k) = y(k-1) + T/23u(k-1)-u(k-2)相当于相当于Euler法法多步法多步法例2、G(s) = K/(s+a)，采用ZOH，求仿真的递推公式。 首先用一采样周期为T的开关和零阶保持器将其离散化，如图所示。u(t)TTG(s)G(z)u(t)y(t)y*(t)ZOH然后

22、用Z变换求其脉冲传递函数：askseZzUzYzGTs1)()()(aTaTezeakasskZz1)()1 (1则仿真所用的差分方程为：)()1 ()() 1(kueakkyekyaTaT 二、精度和稳定性二、精度和稳定性 通过离散相似法所得到的仿真模型只是近似等效于原通过离散相似法所得到的仿真模型只是近似等效于原来的连续系统，影响仿真模型来的连续系统，影响仿真模型精度精度和和稳定性稳定性的因素主要是的因素主要是采样周期采样周期T 和和保持器保持器的特性。的特性。 为了保证仿真精度和仿真模型的稳定，需要研究离散为了保证仿真精度和仿真模型的稳定，需要研究离散相似法的精度和稳定性。相似法的精度和

23、稳定性。1、采样周期的影响、采样周期的影响根据采样定理（根据采样定理（shannon定理），若定理），若max2s则经过采样后离散频谱互相不混叠，才有可能则经过采样后离散频谱互相不混叠，才有可能无失真无失真地将地将离散信号恢复为连续信号。离散信号恢复为连续信号。 为了保证仿真精度，采样周期必须满足采样定理的要为了保证仿真精度，采样周期必须满足采样定理的要求。求。 在实际应用时，一般按在实际应用时，一般按系统最小时间常数系统最小时间常数或者按照或者按照系系统开环频率特性的剪切频率统开环频率特性的剪切频率来确定采样周期。来确定采样周期。10minTT cT)5030(1经验公式：经验公式：-505

24、00.20.40.60.81tu(t)连续信号-1.5-1-0.500.511.500.511.5连续信号的频谱-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91离散信号（经过保持器）-4-3-2-10123400.20.40.60.811.2离散信号的频谱-6-4-2024600.511.522.533.544.5max2smax2s无混叠有混叠00.20.40.60.811.200.20.40.60.811.2理想滤波器2、保持器的影响、保持器的影响在实际中广泛应用的保持器起到滤波器的作用。在实际中广泛应用的保持器起到滤波器的作用。保持器是一种在时域

25、内的外推装置，它使采样信号在采保持器是一种在时域内的外推装置，它使采样信号在采样间隔仍保持连续性。样间隔仍保持连续性。从频域来看，它则是把离散化产生的高频分量滤掉，只从频域来看，它则是把离散化产生的高频分量滤掉，只保留主频部分。保留主频部分。由于保持器不是理想的滤波器，有一定的幅值衰减和相由于保持器不是理想的滤波器，有一定的幅值衰减和相位滞后，因而会对仿真模型的精度和稳定性产生一定的影响。位滞后，因而会对仿真模型的精度和稳定性产生一定的影响。holder.mTktkTkTutu) 1(, )()(sesHsT1)(02sin2| )(|0TjH2)(0TjHTTkukTukTutu) 1()(

26、)()()()(kTukTu211)1 ()(sTeTsTsHsT22122sin)(1| )(|TTTTjHTTtgjH11)(零阶保持器一阶保持器三角形保持器外推公式：TkTuTkukTukTutu)() 1()()()(T022)1 ()(sTeesHsTsT传递函数：高频部分失真高频部分失真很小，且无相很小，且无相位滞后。位滞后。迟后一拍的三角形保持器三角形保持器在计算KT到(K+1)T之间的信号值时，要用到u(K+1)T ，有时该值不能获得，所以实际上能够采用的是迟后一拍的三角形保持器。)() 1()() 1()(TktTTkuTkuTkutuTktTk) 1( 外推公式：22)1

27、()( sTesHsT传递函数：频率特性：5.4 状态方程离散化状态方程离散化状态方程的离散化属于离散相似法，也需要在连续系统中状态方程的离散化属于离散相似法，也需要在连续系统中加入虚拟的采样开关和保持器，只是在这里，连续系统的模型加入虚拟的采样开关和保持器，只是在这里，连续系统的模型是用状态方程表示的。是用状态方程表示的。u(t)TTGh(s)uu(t)y(t)y*(t)x(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t).离散化模型推导离散化模型推导状态转移矩阵的计算状态转移矩阵的计算 一、离散化模型的推导一、离散化模型的推导对上述状态空间表达式进行拉氏变换得：对上述状态空间表

28、达式进行拉氏变换得：x(0)为状态变量初值为状态变量初值)()()(tuBtAxtx)()()(tuDtCxty(1)()()0()(sBUsAXxssX)()()(sDUsCXsY(2)由由(2)可得：可得：)()()0()()(11sBUAsIxAsIsX(3)进行拉氏反变换，并利用卷积积分得：进行拉氏反变换，并利用卷积积分得：ttAAtduBexetx0)()()0()(tduBtFxtF0)()()0()(4)AtetF)(式中：式中：，称为状态转移矩阵，称为状态转移矩阵式式(4)是连续系统状态方程的解，下面对这个解进行离散化，是连续系统状态方程的解，下面对这个解进行离散化，以期得到状

29、态方程的离散化模型。以期得到状态方程的离散化模型。设采样周期为设采样周期为T，考察，考察(K+1)T时刻的时刻的x(t)的值。的值。将将t=(k+1)T带入（带入（4）式，）式，TkTTkATkAduBexeTkx) 1(0)() 1()()0() 1()()() 0(0) 1()()(TkTkTkTkATkATAkTAduBeuBexeex(KT)TkTkTkATATAduBeeTkxeTkx) 1()()()() 1(5)可得：可得：TAeTF)(TTTAdBTFdBeTG00)()()(令：令：就得到了采用零阶保持器的离散化模型就得到了采用零阶保持器的离散化模型)()()()() 1(k

30、uTGkxTFkx)()()(kuDkxCky（7）对输入对输入u采用零阶保持器，即采用零阶保持器，即u(t)=u(KT)，KT=t-消除信号失真产生的误消除信号失真产生的误差差没有没有G(T)u(K)G(T)u(K)项项-消除用数值方法计算消除用数值方法计算G(T)G(T)产生的截断误产生的截断误差差 若能将非齐次状态方程的输入变量若能将非齐次状态方程的输入变量“增广增广”为新的状态为新的状态变量，将原来的状态方程转变为增广形式的齐次状态方程变量，将原来的状态方程转变为增广形式的齐次状态方程, ,将将使仿真精度有较大提高。使仿真精度有较大提高。 二、不同输入信号下的增广状态方程二、不同输入信

31、号下的增广状态方程 设原系统中，设原系统中，A A为为nxnnxn阶矩阵，阶矩阵，B B为为nx1nx1阶矩阵，阶矩阵，C C为为1xn1xn阶矩阵，阶矩阵，D D为为1x11x1阶矩阵，阶矩阵，x x为为n n维列向量：维列向量：uBxAxuDxCy 阶跃输入阶跃输入 斜坡输入斜坡输入 加速度输入加速度输入 指数输入指数输入 正弦输入正弦输入)(10tUu系统原有系统原有n n个状态变量，定义第个状态变量，定义第n+1n+1个状态变量为系统输入个状态变量为系统输入 )( 1)(01tUtuxn01nx 即：即：于是增广状态方程、增广输出方程及初始条件分别为于是增广状态方程、增广输出方程及初始

32、条件分别为 ：1100nnxxBAxx1)(nxxDCy001) 0() 0(Uxxxn线性独立线性独立1、阶跃输入、阶跃输入 1nxxx令令)(,00DCCBAAxAxxCy即可写成：即可写成：称为增广状态变量，它包括原有的状态变量称为增广状态变量，它包括原有的状态变量和新增的状态变量。和新增的状态变量。x称为增广状态矩阵称为增广状态矩阵A称为增广输出矩阵称为增广输出矩阵C其中：其中：2斜坡输入斜坡输入 tUu0定义新增的状态变量定义新增的状态变量 tUtuxn01)(012)(Utuxxnn新增状态变量的初值：新增状态变量的初值：0)0(1nx02)0(Uxn得到增广后的状态方程、输出方程

33、和初始条件为：得到增广后的状态方程、输出方程和初始条件为： 21210001000nnnnxxxBAxxx21) 0(nnxxxDCy00210)0()0()0(Uxxxxnn3加速度输入加速度输入 2021tUu输入为加速度信号时，需要新增输入为加速度信号时，需要新增3个状态变量个状态变量20121)(tUtuxntUxxnn012023Uxxnn新增状态变量的初值：新增状态变量的初值：0)0(1nx0)0(2nx03) 0(Uxn增广状态方程、增广输出方程增广状态方程、增广输出方程及初值分别为：及初值分别为：32132100001000010000nnnnnnxxxxBAxxxx321)

34、00(nnnxxxxDCy0032100)0()0()0()0(Uxxxxxnnn4指数输入指数输入 TaeUu0令第令第n+1个状态变量个状态变量TaneUtux01)(101nTanxaeaUx 01)0(Uxn则则新增状态变量的初值：新增状态变量的初值：增广状态方程、增广输出方程增广状态方程、增广输出方程及初值分别为：及初值分别为：110nnxxaBAxx1)(nxxDCy001) 0 () 0 (Uxxxn5正弦输入正弦输入 )(sintAu此时需要新增两个状态变量此时需要新增两个状态变量 )(sin)(1tAtuxn)(cos12tAxxnn1222)(sinnnxtAx并可知有：并

35、可知有：21221001000nnnnxxxBAxxx增广状态方程、增广输出方程增广状态方程、增广输出方程及初值分别为：及初值分别为：21)0(nnxxxDCycossin)0()0()0(021AAxxxxnn 增广矩阵法的特点增广矩阵法的特点1、增广矩阵法是一种精度较高的方法，允许采用较大的步增广矩阵法是一种精度较高的方法，允许采用较大的步长进行仿真长进行仿真。2、可用于刚性系统（可用于刚性系统（stiff系统）和多输入多输出（系统）和多输入多输出（MIMO）系统的仿真。系统的仿真。3 3、增广矩阵法的局限性增广矩阵法的局限性 只适用于一些输入为只适用于一些输入为典型函数典型函数的系统；的

36、系统； 对于一般的非典型输入函数的系统或输入为表格函数的对于一般的非典型输入函数的系统或输入为表格函数的系统，因为不容易或者不能选取到合适的增广状态变量，系统，因为不容易或者不能选取到合适的增广状态变量，得不到增广状态方程，因而也就不能用增广矩阵法进行得不到增广状态方程，因而也就不能用增广矩阵法进行仿真。仿真。 作业：作业：输入为典型函数的线性组合时，如何应用增广矩阵法？输入为典型函数的线性组合时，如何应用增广矩阵法？自选两种典型函数进行线性组合，自选两种典型函数进行线性组合，举例说明。举例说明。5.6面向结构图的数字仿真面向结构图的数字仿真结构图模型结构图模型=状态空间表达式状态空间表达式从

37、结构图转化为状态空间表达式的方法较常用的有从结构图转化为状态空间表达式的方法较常用的有连接连接矩阵法矩阵法和和仿真矩阵法仿真矩阵法两种。这里只介绍两种。这里只介绍连接矩阵法连接矩阵法。运用连接矩阵法可运用连接矩阵法可直接直接从系统的结构图得出其状态空间从系统的结构图得出其状态空间表达式，而表达式，而不必计算不必计算出整个系统的闭环传递函数。出整个系统的闭环传递函数。如果系统中存在如果系统中存在非线性环节非线性环节，用连接矩阵法也比较容易，用连接矩阵法也比较容易处理。处理。适用于：适用于：单输入单输出单输入单输出系统，系统，多输入多输出多输入多输出系统。系统。连接矩阵法连接矩阵法 本节通过例子说

38、明连接矩阵法的具体步骤。本节通过例子说明连接矩阵法的具体步骤。状态方程：状态方程： 状态变量的导数、状态变量、系统输入状态变量的导数、状态变量、系统输入输出方程：输出方程： 系统输出、状态变量、系统输入系统输出、状态变量、系统输入状态空间表达式状态空间表达式TxxxxX)(4321b1sx1yu0b1a11sa3sa4su2u1u3u4x2x3x4若要求状态空间表达式，若要求状态空间表达式，首先要选出状态变量首先要选出状态变量，对于这个，对于这个4阶系统，可令各环节的输出为状态变量，即阶系统，可令各环节的输出为状态变量，即例：对如图所示的例：对如图所示的4阶系统，求状态空间表达式。阶系统，求状态空间表达