一元二次方程与实际问题

1、 (1)审审:审题审题,弄清题意弄清题意.找出等量关系找出等量关系 (2)设设:设未知数设未知数.用用 x 表示所求的数量或有关表示所求的数量或有关的未知量的未知量; (3)列列:根据根据题中等量关系题中等量关系,列出方程列出方程 (4)解解:解方解方程程,求出未知数的值求出未知数的值; (5)检检:检验所求出的解检验所求出的解,看它是否符合题意以看它是否符合题意以确定问题的答案确定问题的答案; (6)答答:写出答案写出答案(包括单位和名称包括单位和名称)有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染

2、中平均一个人传染了几个人？个人？探究探究1 1: :传播问题传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？探究探究1 1有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？探究探究1 1 如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？同步练习同步练习 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮

3、感染后就会有感染，经过两轮感染后就会有8181台电脑被感台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过轮感染后，被感染的电脑会不会超过700700台？台？每轮感染中平均每一台电脑会感染每轮感染中平均每一台电脑会感染8 8台电脑，台电脑，3 3轮感染后，被感染的电脑会超过轮感染后，被感染的电脑会超过700700台台 2 2、某种果树枝杈很多，它的主干某种果树枝杈很多，它的主干长出若干数目的支干，每个支干长出若干数目的支干，每个支

4、干又长出相同数目的小分支，主干、又长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数是分支、小分支的总数是73.73.求每个求每个支干长出多少个小分支？支干长出多少个小分支？人人 探究2:平均增长（降低）率问题平均增长（降低）率问题两年前生两年前生产产1 1吨吨甲种药品的成本是甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现现在生产在生产 1 1吨吨甲种药品的成本是甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成

5、本的年平元，哪种药品成本的年平均下降率较大均下降率较大? ? 分析分析: :甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)(5000-3000)2=1000(2=1000(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)(6000-3600)2=1200(2=1200(元元) )乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平均年平均下降额下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)3000)1 (50002x解解: :设甲种药品成本的年平均下降率

6、为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%22.5%( (相同相同) )增长率的问题在实际生活普遍存在增长率的问题在实际生活普遍存在

7、,有有一定的模式一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取变变式式1:1:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2

8、(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 变变式式2：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解

9、这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x)=720 )=720 B.500(1+B.500(1+x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x) )2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去

10、年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两预计今明两年的投资总额为年的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是材投资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 . .B B课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法一次会议上，每两个一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了

11、一参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数次手，这次会议到会的人数是多少。是多少。三、三、一元二次方程解决给合计数问题一元二次方程解决给合计数问题某某校九年级学生毕业时，每个同学校九年级学生毕业时，每个同学都将都将自己自己的相片向全班其他同学各的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了送一张留作纪念，全班共送了 2070 张张相片，如果全班有相片，如果全班有x名学生，根据题意，名学生，根据题意，列出方程列出方程为为二、一元二次方程解决给合计数问题二、一元二次方程解决给合计数问题常见单循环赛问题，握手问题，签常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规律合同问题都有相同的规律1/2X(X-1),送礼物和复循环赛规律相同，即送礼物和复循环赛规律相同，即x(x-1).二、给合计数问题总结二、给合计数问题总结2、九年级（、九年级（2）班第二小组的同学）班