1542因式分解(公式法1)

1、 手工课上，老师给小明发下一张如左图形手工课上，老师给小明发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明解决这个问题吗？的衬底，请问你能帮助小明解决这个问题吗？能给出数学解释吗？能给出数学解释吗？aabb兴趣之火兴趣之火baabababS原图原图=a2-b2S新图新图=(a+b)(a-b)a2-b2 =(a+b)(a-b) ?兴趣之火兴趣之火提公因式法分解因式提公因式法分解因式分解因式分解因式（2）（1）3a3b212ab3a(x y)2 b

2、(y x)2 x2y2 - z2兴趣之火兴趣之火因式分解与整式乘法有什么联系？因式分解与整式乘法有什么联系？我们学过哪些乘法公式？我们学过哪些乘法公式？互逆恒等变形互逆恒等变形兴趣之火兴趣之火 请看乘法公式请看乘法公式： (a +b)(a b)=a 2b 2 左边是左边是 ，右边是，右边是 ，把这，把这个等式反过来就是：个等式反过来就是：a 2b 2 = (a +b)(ab) 左边是左边是 ，右边是，右边是 。 大家判断一下，第二个式子从左边到大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？右边是否是因式分解？一个多项式一个多项式整式的乘积整式的乘积整式乘法整式乘法 一个多项式一个多项式要

3、点探究要点探究 两个整数两个整数( (式式) )的的平方差平方差a 2b 2 = (a +b)(ab)2 22 2( ()()() )符号表示：符号表示：要点探究要点探究 在多项式在多项式 x x+ +y y, x, x- -y y , ,- -x x+ +y y, , - -x x- -y y中中,能利用平方差公式分解因式的有能利用平方差公式分解因式的有( ) A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个明察秋毫明察秋毫 (ab)n= anbn(n是正整数是正整数）anbn= (ab)n (n是正整数是正整数）积的乘方积的乘方逆逆用用例：例：a2b2 = (ab)2等于各因式乘方的积等于各

4、因式乘方的积25 x2 (_)236a4 (_)20.49 b2 (_)264x2y2 (_)2融会贯通融会贯通例题：把下列各式分解因式：例题：把下列各式分解因式：（1） 25 16x2解解:22先化为先化为学以致用学以致用9a2b214（2） 16x2 81y2分析：根据分析：根据加法交换律加法交换律对上式变形对上式变形解：解： 分解因式分解因式将将学以致用学以致用 (1) 2ab32ab将下列两个多项式分解因式将下列两个多项式分解因式(2) a316a解解:2ab32ab提醒你：提醒你：分解因式一定要分解到不能分解为止分解因式一定要分解到不能分解为止学以致用学以致用 ( x +2y )2

5、( x2y )2分析：分析：运用整体的思想，将运用整体的思想，将（x+2y）、）、 (x-2y)分别看作两个整体，逆用平方差分别看作两个整体，逆用平方差公式分解因式公式分解因式 a b学以致用学以致用公式法战略小结公式法战略小结直接式直接式 （直接利用公式）（直接利用公式）连环式连环式 （提公因式与利用公式并用）（提公因式与利用公式并用）变形式变形式（利用加法的交换律变形后，（利用加法的交换律变形后， 再利用公式）再利用公式）整体式整体式 （利用整体的思想，直接利用（利用整体的思想，直接利用 公式）公式）思想方法思想方法 1.如图，在一块边如图，在一块边长为长为 cm cm 的正方形的正方形的

6、四角，各剪去一个的四角，各剪去一个边长为边长为 cm cm 的正方的正方形，求剩余部分的面形，求剩余部分的面积。如果积。如果a=3.6a=3.6，b=0.8b=0.8呢呢? ?ab问题解决问题解决2.利用因式分解简便计算利用因式分解简便计算(1)782-222 251012-99225 (3)(1- )(1- )(1- )(1- ) 122132421200921(2)问题解决问题解决3.若n为正整数，(2n+1)2-25能被4整除吗？说说你的理由。4.已知x+y=7,x-y=5,x+y=7,x-y=5,求求 x x2 2-y-y2 2-2y+2x -2y+2x 的值.问题解决问题解决首先考虑首先考虑提取公