第14章虚位移原理_例题

1、例例 图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链为光滑的，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之间的关系。解解：研究整个机构。系统的所有约束都是完整、定常、理想的。1、几何法、几何法：使A发生虚位移 ，B的虚位移 ，则由虚位移原理，得虚功方程：ArBr0)tg ArQ(P由 的任意性，得Ar tgQP0 BArQrP tg cossin ABBArrrr而ArBr 2、解析法、解析法 由于系统为单自由度， 可取为广义坐标。cos , sinsin , coslylxlylxABAB由于 任意，故 tgQP , 0BAxQyP0)sincos( lQP注意：几何法时，主动力与虚位移方

2、向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正利用约束力不做功避免了所有约束力的出现，这是虚位移原理解题与矢量静力学解题相比的巨大优点。例：两均质杆 ，均不计重，构成曲柄滑块机构。今在OA杆上作用力偶 M ，在滑块B上作用力 F ，使机构处于平衡状态，如例图所示。试求平衡位置角 。解：1、对象：系统 2、分析受力：M，F 3、给虚位移：， ，求虚位移关系：lABOABrcos2lxBsin2lxB0BxFM0sin2lFMFlM2arcsin)sin2(BBlxrxxB向右，轴向右为正，解析法解析法：虚功方程几何法几何法(虚位移投影法或者瞬心法)：0BrFM虚功方程lrAsin2si

3、n2cos2sin)90cos(lrrrrrrBBABAA当然，几何法也可以假设 顺时针，求解结果相同。注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正，力偶、角度逆时针为正力偶、角度逆时针为正。例：例： 书14-5当OC绕轴O摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在导槽内移动，不计各构件自重与各处摩擦。求机构平衡时力 与 的关系。1F2FOACBxy1F2FlODaOC ，D解解：给出力 、 处的虚位移 、1F2FCrArArCrerrr几何法：reAarrrreArrcoscos/ laeCrr 由虚功原理021ACrFrF221cosalFF 例

4、：例： 书14-7滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（ 角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M ？解解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。 选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。由虚位移原理：)mkN( cos)cos1 (sin45. 03M00 rrFM003 . 0) 1(5 . 12cossincos1Marerrrcos300er2cossin300tanerrr去掉弹簧，暴露出弹簧力去掉弹簧，暴露出

5、弹簧力 和FFBrFF)300(cos300kF弹簧力mm)300600(弹簧原长mm)600(cos300弹簧后来长mm)300(cos300弹簧缩短0BarFrFM例例10 多跨静定梁，求支座B处反力。解解：将支座将支座B 除除去，代入相应的去，代入相应的约束反力约束反力 。NBF0211MrPrFrPCBNBBBCBNBrMrrPrrPF211 MNBFM各个力都作用在水平梁上96118111211121614 , 811 , 21 1BCBEBGBBCBrrrrrrrrrrr而MPPFNB961181121 21BBCBNBrMrrPrrPF211 NBFM例例11： 书习题用虚位移原理求图示桁架中杆BD的内力，PDr几何法：DCrrcos由虚功原理00 BDrFrPPctgPF2BDAC已知ctg=2。解解：将杆B