2020年高二数学面面垂直判定人教版ppt课件

1、 1.15 两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 回顾旧知回顾旧知（1二面角的定义二面角的定义（2二面角的平面角的定义二面角的平面角的定义（3两个平面垂直的定义两个平面垂直的定义问题引入：问题引入：建筑工人砌墙时，如何建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面检测所砌的墙面和地面是否垂直？是否垂直？问题引入问题引入方法一：方法一： 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，问题引入问题引入那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知

2、道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。如果一个平面经过了另一个平面的一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜测：猜测： 如果一个平面经过了另一个平面的一条如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。垂线，那么这两个平面互相垂直。 知：知：AB，AB=B，AB 求证：求证：. 证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD，那么，那么ABE就是二面角就是二面角-CD-的平

3、面角，的平面角，设设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角，直二面角，.两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直. .关键是找或作其中一个平面的垂线关键是找或作其中一个平面的垂线课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条直线，则直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条

4、直线垂直于平面内的两条内的两条相交直线相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.( ) 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（ ）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一例例1、设、设

5、AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在平面，所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面是圆周上的任意点，求证：面PAC 面面PBCPABCO例题讲解例题讲解例例2、空间四边形、空间四边形ABCD中，已知中，已知AB=3，AC=AD=2， DAC = BAC = BAD = 600，求证：平面求证：平面 BCD 平面平面ADCACBDO例题讲解例题讲解例、已知直线例、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC平面平面PBD。证明：证明：。平面PBD平面PBD平面PAC平面PAC B BD DC C正正方方形形A AB

6、 BC CD D中中，A AB BD DP PA A平平面面A AB BC CD DB BD D平平面面A AB BC CD DP PA A平面PAC平面PACBDBD 平平面面P PB BD DB BD D ABDPCO例题讲解例题讲解例例4、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直 a知：知：a / ， a 求证：求证： b例例5、已知、已知PA 平面平面ABCD，ABCD为矩形，为矩形，PA = PD，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，求证：（求证：（1MN / 平面平面PAD； （2平面平面

7、PMC 平面平面PDCPABCDMNQ练习练习1、知、知ABC中，中，O为为AC中点，中点， ABC=900，P为为ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：，求证：平面平面PAC 平面平面ABCPABCO2、PD 面面ABCD，四边形，四边形ABCD为正方形，在为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来处置处