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文档简介
1、华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一 选择题(20分,每题2分)1. 已知随机变量N(0,1),则服从的分布为: A B。 C。 D。2. 讨论某器件的寿命,设:事件A=该器件的寿命为200小时,事件B=该器件的寿命为300小时,则:A B。 C。 D。3设A,B都是事件,且,则( ) A.1 B.0 C.0.5 D.0.24. 设A,B都是事件,且, A,B互不相容,则( ) A. B. C.0 D. 5. 设A,B都是事件,且, A,B互不相容,则( ) A. B. C.0 D. 6. 设A,B都是事件,且它们的概率均大于0,下列说法正确的是: A若,则A=B B。若A,B互不相容,则它
2、们相互独立 C若A,B相互独立,则它们互不相容 D若,则它们互不相容7. 已知随机变量,且,则的值分别为: A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,38总体,未知,是来自总体的简单随机样本,下面估计量中的哪一个是的无偏估计量:、 A. B. C. A. 9. 总体,未知,是来自总体的简单随机样本,下列的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量: A. B. C. D. 10. 总体,未知,是来自总体的简单随机样本,记,则服从自由度为的t分布的随机变量是: A. B. C. D . 11.如果存在常数,使,且,则 之间的相关系数为:A.1 B. 1 C. D. 112. 设是任意两事件,则 A B
3、。 C。 D。13. 设是任意两事件,且 ,则下列式子正确的是A B。 C。 D。 14设是任意两事件,且 ,则A不相容 B。独立 C。或 D。 15设是任意两事件,且相互独立 ,则下列说法错误的是:A不相容 B。 C。D。 16设随机变量,则A1 B。0.5 C。 D。17设随机变量,则A1 B。0.4 C。 D。18已知、相互独立,且,则A.3 B.2 C.5 D.619已知、相互独立,且,服从参数为9的泊松分布,则A.14 B.13 C.40 D.4120已知总体服从正态分布,为来自该总体的简单随机样本,样本均值为15,的置信水平为0,95的置信区间为a,15.5,则a的值为:A.14.
4、5 B.14.5 C. 15.5 D.无法确定二 填空题(20分,每格2分)1. 设A,B,C是三个事件,且,则A,B,C至少有一个发生的概率为 5/8 。2. 设A,B,是两个事件, 且, 则 0.2 , = 0.8 。3. 随机变量的分布函数为: 则= 1 ,b= 0 ,c= 1 , = 1/4 ,= 15/16 。4.设随机变量的概率密度函数为: 则A= ,E(2X) = ,D(2X+1) = . E(X2) = ,5. 设在一电路中,电阻两端的电压(V)服从分布N(120,4),今独立测量了5次,5次的测量值均小于120V的概率为 1/25 。6随机变量N(1,4),N(0,9), 、
5、之间的相关系数为0.5,则E(X+2Y) = ,D(X+2Y) = E(X2+Y) = ,D(X2Y)= 。7随机变量N(1,4),N(0,9),、相互独立,则:X+2Y服从的分布为 ,X2Y服从的分布为 ,、之间的协方差为 。三 计算题(30分,每题15分)1. 设第一只盒子中装有3只蓝球,2只绿球,2只白球,第二只盒子中装有2只蓝球,3只绿球,4只白球,独立地在两只盒子中各取一球。用表示在第i只盒子中取得蓝球;表示在第i只盒子中取得绿球;表示在第i只盒子中取得白球;i=1,2. 用表示“取到的两球中至少有一只蓝球”, 用表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”,(1) 用,表示事件A, 并求
6、P(A).(2) 是否成立?(3) 已知, 求.2. 设随机变量的概率密度函数为: 求:(!) (2)的概率密度函数。3. 设随机变量的概率密度函数为: 求:(!) (2)的概率密度函数4. 设随机变量的概率密度函数为: 求:(1) (2)的概率密度函数 (3)与是否相互独立?为什么?5. 设总体具有分布律X123PKq22q (1-q)(1-q)2 其中q为未知参数,已知取到了样本值,试求q的矩估计值和最大似然估计值。6. 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以“小时”计)分别为 6.10 5.60 5.80 6.50 7.00 6.30 5.60 6.50 4.60 经计算这9个数的和为54.00小时,这9个数的平方和为327.92(小时)2,设干燥时间总体服从正态分布, 求的置信水平为0,95的置信区间。 若有以往经验知=0.6小时,求的置信水平为0,95的置信区间。 四 综合题(30分,每题15分)1.已知随机变量相互独立且分布相同,它们的概率分布律为。有随机变量,求:的概率分布律 2. .随机变量的概率分布律为。的相关系数为0.8,求:的联合分布律 的概率分布律 的概率分布律3. 已知随机变量的概率分布律为: 证明:若不相关,则相互
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