人教版初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题附答案

1、人教版初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题附答案一、选择题1.如图，在菱形 OABC中， AOC 30 , OA 4,以O为坐标原点，以 OA所在的 直线为x轴建立平面直角坐标系，如图 .按以下步骤作图： 分别以点A, B为圆心，以AB大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M , N ; 作直线MN交BC于点P.则点P 2的坐标为（）A. (4,2)D. 3.3,24.3B. 8,232/3C. 4 , 23【答案】C【解析】【分析】延长BC交y轴于点D可求OD, CD的长，进一步求出 BD的长，再解直角三角形 BPE,求 得BP的长，从而可确定点 P的坐标.【详解】延长BC交y轴于点D, M

2、N与AB将于点E,如图，四边形 OABC是菱形，/ AOC=30, .OA=OC=AB=BC=4 BC/ OA, / ABC=30,/ OCD=Z AOC=30 ,，OD=OC=2,即点P的纵坐标是2.2DC=2、.3,BD=BC+CD=4+2>/3 ,MN是AB的垂直平分线，1BE=-AB=2,BE24、3 BP= cos30 忑 3 ,2 . DP=BD-BP=4+2. 3-4_3 =4+23 33，点P的坐标为4空,23故选c.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形.2.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.在同一平面内，不平行的两条直线一定

3、互相垂直C.点P（2, - 3）在第四象限D. 一个数的算术平方根-一定是正数【答案】C【解析】【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得 出答案.【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C、点P （2, - 3）在第四象限，正确；D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误.故选：C.此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关 键.3.如图，在平面直角坐标系中，以 。为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点 M、N为圆心，大于

4、 1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于2点P.若点P的坐标为（2a, b+1）,则a与b的数量关系为（）D. 2a+b=1A. a=bB. 2a+b=- 1C. 2a - b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为 0,即2a+b+1=0,.2a+b= 1.故选 B.4.在平面直角坐标系中，点P(x- 3, x+3)是x轴上一点，则点 P的坐标是()A. (0, 6)B, (0, - 6)C. (-6, 0)D. (6, 0)【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为 0列式计算即可得解.【详解】点 P (x-3, x+3)是

5、x 轴上一点,x+3= 0, - x= - 3,.点P的坐标是(-6, 0),故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为 0是解题的关键.5.如图，在菱形 ABCD中，点B,C在x轴上，点A的坐标为0,2 J3，分别以点A,B为 一、，一 1 .圆心、大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,F .直线EF恰好经过点D,则点b的坐标为()D. 3,0A. 1,0B.瓜 0C 2,0【答案】C【解析】【分析】连接DB,如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB,则DA=DB,再根据菱形的性质得到AD/ BC, AD = AB,则可判断 AADB为等边三角形，所以/ D

6、AB= / ABO= 60 °,然后计算出 OB= 2,从而得到B点坐标.【详解】解：连接DB,如图，由作法得EF垂直平分AB,.DA= DB, 四边形ABCD是菱形， .AD/BC, AD=AB,-.AD= AB= DB, . ADB为等边三角形， ./ DAB= 60°, ./ ABO= 60°,. A （0, 2代）， .OA= 2 73, . /ABO= 60°, / AOB= 90°, ./ BAO= 30°, 在 RROB 中，AB=2OB,.ob2+oa2=ab2,. OB2+ 2 3 2= (2OB) 2, .OB=2

7、 (舍负)，.B (2, 0).故选：C.O B C x【点睛】本题考查了作图-基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及 30。的直角三角形的特殊性质.6.如图所示，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A, B, C, D的坐标分别是(0, a), ( 3, 2), (b, m), (c, m),则点 E 的坐标是()ACDA. (2, - 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D, (3, - 2)【答案】C【解析】【分析】【详解】丁点A坐标为(0, a), 点A在该平面直角坐标系的 y轴上， 丁点C D的坐标为(b, m) , ( c,

8、 m), 点C D关于y轴对称， 正五边形ABCDE是轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点 A的y轴是正五边形 ABCDE的一条对称轴， 点B、E也关于y轴对称， 点B的坐标为(-3, 2), 点E的坐标为(3, 2), 故选C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶 点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴.7,已知直线y x m与直线y x 1的交点在第四象限，则 m的取值范围是()A. m 1B. m 1C. 1m 1D. 1 m 1【答案】C【解析】【分析】解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案

9、【详解】解方程组m 1 亍, m 12x m与直线y x 1的交点坐标是交点在第四象限,m 1 _ 02 ，m 1 02得-1<m<1 ,故选：C.【点睛】此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键8.点 A (-4, 3)和点 B (-8, 3),则 A, B 相距()A. 4个单位长度B, 12个单位长度C, 10个单位长度D. 8个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据A, B两点的坐标确定 AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即 可.【详解】解：,一点A和点B

10、纵坐标相同，AB 平行于 x 轴，AB=- 4- ( 8) =4.故选A.9 .在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的三个顶点A(3,2),B( 1,2),C 1, 1，则第四个 顶点D的坐标是().A. 2, 1B. (3, 1)C,2,3D. ( 3,1)【答案】B【解析】ABCD点的顺序得到 CD± AD,【分析】根据矩形的性质(对边相等且每个角都是直角)，由矩形可以把D点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形 ABCD点的顺序可得到 CD>± AD,又 A(3,2),B( 1,2),C 1, 1 ,.A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，.A、D横坐标相等，即 3；

11、 D、C纵坐标相等，即-1,因此D(3, 1)【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相 等是解题的关键.(0,0)表示，小军的10 .课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()r,小刚;小华i* Z.A小军A. (5,4)【答案】D【解析】【分析】B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答. 【详解】如果小华的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，如图所示就是以小华为原 点的平面直角坐标系的第一

12、象限，所以小刚的位置为(4, 3) 故选D.【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置.11 .如图，已知棋子 车”的坐标为(-2, - 1),棋子 月”的坐标为(1, - 1),则棋子G (3, 2)3, -2)先根据棋子 军”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子炮”的坐标.【详解】解：如图，棋子炮”的坐标为(3, - 2).故选C.楚河汉界12 .在平面直角坐标系中，点P(-3, 4)到x轴的距离为()A. 3B. - 3C. 4D. 4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.【详解】, |4|=4 ,点P (-3, 4)至ij x轴

13、距离为4.故选C.13 .在平面直角坐标系 xOy中，若点P在第四象限，且点 P到x轴的距离为1,至ij y轴的 距离为3,则点的坐标为()A. (3,-1)B. (-3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)【答案】A【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点(+,-),可得答案.【详解】 解：若点P在第四象限，且点 P到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则点的坐标为 (3, -1),故选：A. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二

14、象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).14 .根据下列表述，能确定位置的是 ()A.红星电影院第2排 B.北京市四环路C.北偏东30° D.东经118°,北纬40° 【答案】D 【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D.点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点.15 .如图所示，长方形 BCDE的各边分别平行于 x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2, 0)同时出发，沿长方形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则

15、两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是()C 1 B人(2.0) 7D 一】 EA. (2, 0)B. (-1, -1)C. ( -2, 1)D. (-1, 1)【答案】D 【解析】 【分析】4和2,物体乙是物体甲的速度的2利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】 A (2, 0),四边形BCDE是长方形， B (2,1), C (-2, 1) , D (-2, -1) , E (2, -1), .BC=4, CD=2,长方形BCDE的周长为2 4 22 6 12, 甲的速度为1,乙的速度为2, 第一次相遇需要的时间为12+(1+2

16、) =4 (秒)，此时甲的路程为1X4=4甲乙在(-1,1)相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为(-1, -1),第三次为(2, 0),第四次为(-1,1),第五次为(-1,-1),第六次为(2, 0),L L , 甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环， 2020 3 673L 3,第2020次相遇地点的坐标为(-1,1);故选D.【点睛】16.如图，将平面直角坐标系中本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键鱼”的每个 顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的A'的坐标是()1一，则点A的对应点 3A. (2, 3)B, (6, 1)C. (2,

17、1)D, (3, 3)【答案】A【解析】【分析】1 一先写出点A的坐标为(6,3),纵坐标保持不变，横坐标变为原来的-,即可判断出答3案.点A变化前的坐标为(6,3),1将纵坐标保持不变横坐标变为原来的 1,3则点A的对应点A'坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键17.如图，象棋盘上，若将”位于点(1,- ( )1 11 I RA. (- 1 , 1)B. (- 1, 2)【答案】C【解析】【分析】根据 将”的位置向左平移一个单位所得直线是根据 炮”的位置，可得答案.【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，I _LLL±ii由坐标系知

18、炮位于点(-2, 1), 故选：C.【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用 将”的位2个单位所得直线是 x轴是解题关键.18 点 P(1, -2)在()A.第一象限B.第二象限【答案】D【解析】2),象”位于点(5, 0),则炮位于点C. ( 2, 1)D. ( 2, 2)y轴，向上平移2个单位所得直线是 x轴,置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移C.第三象限D.第四象限点P( 1 ， -2)所在的象限是第四象限，故选D.19 .已知点P (1-a,2a+6)在第四象限，则 a的取值范围是()A. av-3B. - 3<a<1C. a>- 3D.a>1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点P (1-a, 2a+6)在第四象限，1a02a 6 0解得a< - 3.故选A【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小