四边形中动点问题带答案

1、四边形中的动点问题1如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B '处，假设 AE = 2, DE = 6,/EFB = 60°,那么矩形 ABCD的面积是 0&耳a甘EC2、如图，在四边形 ABCD中，对角线AC丄BD，垂足为0,点E, F, G , H分别为边AD , AB ,BC, CD的中点.假设 AC = 8, BD = 6,那么四边形 EFGH的面积为 3、如图，正方形 ABCD的边长为4,点P在DC边上，且DP = 1,点Q是AC上一动点，那么DQ + PQ的最小值为 4、如图，在 Rt ABC中，/ B = 90°, AC= 60

2、 cm,/ A = 60°,点 D从点C出发沿 CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动.设点D , E运动的时间是t s(0 < t w 15).过点D作DF丄BC于点F,连接DE , EF.(1) 求证：AE = DF ;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm .射线AG / BC,点E从点A出发沿射线 AG以1cm

3、/s 的速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t. 1连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，1求证： ADE CDF ;:2当t为s时，四边形ACFE是菱形；6、在菱形 ABCD中，/ B=60。，点E在射线BC上运动，/ EAF=60。，点F在射线CD上1 当点E在线段BC上时如图1， 1求证：EC+CF=AB ; 2当点E在BC的延长线上时如图 2，线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜测，不需证明7、如图，在菱形 ABCD中，AB=2，/ DAB=60 °，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动 点不与点 A重合，延长ME交

4、射线CD于点N，连接MD、AN .1求证：四边形 AMDN是平行四边形；2填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.A7 D8、如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过 0作直线 MN / BC,设MN交/ BCA的平 分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点 F .1探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；2当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？3当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，那么 说明理由.9、如图，菱形 ABCD中，/ ABC=60 ° , AB=8

5、，过线段BD上的一个动点 P不与B、D重合 分别向直线 AB、AD作垂线，垂足分别为 E、F.1BD的长是;PB的长是10、如图，/ MON=90 °，矩形ABCD的顶点A、B分别在边 OM , ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2 , BC=1，运动过程中，点 D 到点O的最大距离为.D11、如图，矩形 ABCD , AD=4 , CD=10 , P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的 中占I 八、1求证：四边形 PMEN是平行四边形；2请直接写出当 AP为何值时，四边形 PMEN是菱形；3四边形P

6、MEN有可能是矩形吗？假设有可能，求出AP的长；假设不可能，请说明理由.4?B12、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 BD=12cm , AC=16cm , AC, BD相交于点0,假设 E, F是AC上两动点，分别从 A , C两点以一样的速度向 C、A运动，其速度为 0.5cm/s。1当E与F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形吗？说明理由；2点E, F在AC上运动过程中，以 D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能， 求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。BC, CD的中点.假设AC = 8,四边形中的动点问题1、如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD

7、边的B '处，假设 AE = 2, DE = 6,7垂足为O,点E, F, G , H分别为边 AD , AB ,BD = 6,那么四边形 EFGH的面积为 3、如图，正方形 ABCD的边长为4,点P在DC边上，且DP = 1,点Q是AC上一动点，那么DQ + PQ的最小值为 4、如图，在 Rt ABC中，7 B = 90°, AC= 60 cm,7 A = 60°,点 D从点C出发沿 CA方向以 4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动.设点D , E运动的

8、时间是t s(0 < t w 15).过点D作DF丄BC于点F,连接DE , EF.(1) 求证：AE = DF ;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由解：在厶 DFC 中，/ DFC = 90°,/ C= 30°, DC = 4t, / DF = 2t, 又 AE = 2t,. AE = DF.(2) 能.理由如下：/ AB 丄 BC, DF 丄 BC,. AE / DF.又 AE = DF ,四边形 AEFD为平行四边形.当AE = AD时，四边形 AEFD是菱形，

9、即60- 4t= 2t.解得t= 10 s,当t = 10 s时，四边形 AEFD为菱形.(3) 当/ DEF = 90° 时，由(2)知 EF / AD , ADE =/ DEF = 90° . v/ A = 60°, / AED = 30°. AD=t,又 AD = 60- 4t,即卩 60-4t= t,解得 t= 12 s. 当/ EDF = 90°时，四边形EBFD为矩形.在RtA AED中，/ A = 60°,那么/ ADE = 30 AD = 2AE，即 60- 4t= 4t,解得 t = 15/2 s. 假设/ EFD

10、= 90°,那么E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t = 15/2 s或t = 12 s时， DEF为直角三角形.5、如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm .射线AG / BC,点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s 的速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t. 1连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，1求证： ADE CDF ;:2当t为s时，四边形ACFE是菱形；试题分析：由题意得：AE=t , CF=2t-6 .假设四边形 ACFE是菱形，那么有 CF=AE=AC=6，那么t=2t-6，解得t=6 .所以，当t=

11、6时，四边形 ACFE是平行四边形；6、在菱形 ABCD中，/ B=60 °，点E在射线BC上运动，/ EAF=60 °，点F在射线CD上1 当点E在线段BC上时如图1， 1求证：EC+CF=AB ; 2当点E在BC的延长线上时如图 2，线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜测，不需证明1证明：连接AC,如下列图所示:在菱形 ABCD中，/ B=60。，/ EAF=60 ° ,BC和厶ACD为等边三角形，nt Z ACE - xiHPF =同< AD = ACI 二fTE 二八 F ,. AEC AFD ASA，/ EC+CF=DF+CF=CD=A

12、B .2解：线段 EC、CF、AB 的关系为：CF-CE=AB .解析分析：1/ B=60 °，不难求出/ ABC, / DAC的度数为60 °，从而进一步求得 ABC, ACD为正三角形，从而证明 AEC AFD，图1得出EC+CF=AB、2图 2 先证明 ADF ACE , DF=CE , CF=CD+DF=CE+BC ，得出 CF-CE=AB .7、如图，在菱形 ABCD中，AB=2 , / DAB=60 °，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动 点不与点 A重合，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN .1求证：四边形 AMDN是平行四边形；2填空：

13、当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.1证明：四边形 ABCD 是菱形，.ND / AM，./ NDE= / MAE , / DNE= / AME , 又点 E 是 AD 边的中点，. DE=AE ,. NDE MAE ,. ND=MA ,.四边形AMDN是平行四边形；2当AM的值为1时，四边形 AMDN是矩形.理由如下：1/ AM=1= AD，./ ADM=30 ° v/ DAM=60 °，./ AMD=90 °,.平行四边形 AMDN 是矩形； 2当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：/ AM=2 ,. AM

14、=AD=2 ,. AMD是等边三角形，.AM=DM，.平行四边形 AMDN 是菱形，8、如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过 0作直线 MN / BC,设MN交/ BCA的平 分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点 F .1探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；2当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？3当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，那么 说明理由.解：1OE=OF .理由如下：T CE是/ ACB的角平分线，二/ ACE= / BCE,又 MN / BC,./ NEC= / ECB，：丄 NEC=

15、/ ACE ,二 OE=OC , t OF 是/ BCA 的外角平分线， / OCF= / FCD，又 T MN / BC ,/ OFC= / ECD ,二/ OFC= / COF ,二 OF=OC ,二 OE=OF ;2当点O运动到AC的中点，且 ABC满足/ ACB为直角的直角三角形时，四边形 AECF是正方 形.理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又T EO=FO，四边形 AECF是平行四边形，/ FO=CO , AO=CO=EO=FO , AO+CO=EO+FO ,即 AC=EF，四边形 AECF 是矩形.|MN / BC,当/ ACB=90 °，那么/ AOF=

16、 / COE= / COF= / AOE=90 ° , AC丄 EF, |四边形AECF是正方形；3不可能.理由如下：111如图，T CE 平分/ ACB ,CF 平分/ ACD，/ ECF= / ACB+ / ACD= / ACB+ / ACD=90 222假设四边形BCFE是菱形，那么 BF丄EC ,但在 GFC中，不可能存在两个角为 90°,所以不存在其为菱形.故答案为不可能.9、如图，菱形 ABCD中，/ ABC=60 ° , AB=8，过线段BD上的一个动点 P不与B、D重合 分别向直线 AB、AD作垂线，垂足分别为 E、F .1BD的长是;2连接PC,

17、当PE+PF+PC取得最小值时，此时 PB的长是/.PE-PF=PF-PM = l-iy F又兀抚AB匸D =.,-x0k8>I3-8*FM 即rM = 4 2二要便PE-PF+PC取最小值貝妥PC取呈小值.当丄ED ,即点P与点O重合时.PE+PF+PC的值環小一word.zl_ _1L -jmPB=B0=D0=i BD =413 丁四边形ABCD是菱形h如BC二6L1 ABC为等辺三角仔AC=AB=8f根®得:AO=CO= -AC =4 f OB=OD AC1BD,2槪詢得:BD=2OB=22=8h3 ;10、如图，/ MON=90 °，矩形ABCD的顶点A、B分

18、别在边 OM , ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2到点O的最大距离为.，BC=1，运动过程中，点 D如图，取 当 O、此时，AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD , v OD < OE+DE , D、E三点共线时，点 D到点O的距离最大，1AB=2，BC=1 , OE=AE= AB=1。2:+AE，耐7 M, OD的最大值为:4 + 1。应选A。11、如图，矩形 ABCD , AD=4 , CD=10 , P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的 中占I 八、1求证：四边形 PMEN是平行四边形；2请直接写出当 AP为何值时，四边形 PMEN是菱形；3四边形PMEN有可能是矩形吗？假设有可能，求出AP的长；假设不可能，请说明理由.4PB£GN. E分别星PD、PC.匚D的中点./.ME是P匸旳中位试彳N匚是PDK中位线十/.ME/； PC r ENNPDf四边形PMEN是平行四边形；3 )四