二次函数常见模型

1、中考数学二次函数压轴题基本题型xOyACBMN在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；长度型：（2）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MNy轴交直线AC于点N, 当点M的坐标为多少时，线段MN有最大值，并求出其最大值； （3）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MNy轴交直线AC于点N, 作MEAC于点E，当点M的坐标为多少时，MEN的周长有最大值，并求出其最大值； xOyACBMNE面积型：（4）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不

2、存在，说明理由变式：点P是直线AC上方的抛物线上一动点，使ACP的面积为整数的点P有几个，并说明理由；xOyACBP（5）点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由xOyACB（6）点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由xOyACBxOyACB 变式：抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由xOyACBxOyACB特殊三角形存在性：（7）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使BCQ是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由xOyACB（8）

3、在抛物线的对称轴上是否存在点Q使BCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（等腰三角形：两圆一线）xOyACB xOyACB xOyACB（9）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为直角三角形；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACBxOyACB几何最值型：（10）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由xOyACBxOyACB（11） 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，最大；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（12）若D为OC的中点，P是抛物线对称轴上一动点，Q是x

4、轴上一动点，当P、Q两点的坐标为多少时四边形CPQD的周长最小？并直接写出四边形CPQD周长的最小值；xOyACDPbQxOyACD相似存在性：（13）点Q是坐标轴上一动点，是否存在点Q，使以点B、O、Q为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACB（14）点Q是抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACB角度问题：（15）抛物线上是否存在的点Q，使QCA=45， 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由； xOy

5、ACB（16）抛物线上是否存在的点Q，使QCA=OCB， 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACB*变式：抛物线上是否存在的点Q，使QCA+OCB =45， 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACBxOyACB（17）在抛物线的对称轴上是否存在点Q到直线BC的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点Q，若不存在 请说明理由；(在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使Q与x轴和直线BC都相切？)特殊四边形存在性问题：（18）点M为抛物线上一动点，过M点作MNy轴交直线AC于点N,当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；若不存在

6、，说明理由； xOyACBMN xOyACB（19）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由； xOyACBxOyACB xOyACB （20）点Q是抛物线上一动点，点M为抛物线对称轴上一动点，当以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？，求出点Q的坐标；xOyACB xOyACB xOyACB （21）Q为抛物线的对称轴上一动点，点P在坐标平面内，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，求Q点的坐标；以A、C、P、Q为顶点的四边形能为正方形吗？若能，请直接写出此时Q点的坐标；（矩形存在性问题转化成直角三角形存在性问题）xOyACB xOyACB xOyACB（22）Q为抛物线上一动点，点P在坐标平面内，若四边形APCQ为菱形，求Q点的坐标