长郡中学2010年上期高一数学(高一第二学期期末考试数学模拟题)

1、高一第二学期期末考试数学模拟题一、选择题（15×3分45分）1函数的定义域是 （ B ）A B C D 2.函数f (x)=2sinxcosx是（ C ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数3假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取( B ) 辆 A16，16，16； B8，30，10 ； C4，33，11； D12，27，9.4如右框图输出的S为（ D ）A 15； B

2、 17； C 26； D 405已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| = （C ）ABC D46把77化成四进制数的末位数字为( )AA1 B2 C3 D47在ABC中，已知tanA、tanB是方程3x28x10的两个根，则tanC等于（ A ）A2 B2C4D48设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n（ A ）A6 B7 C8 D99不等式的最大值是（ B ）A B C D10在边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b,则a·b+b·c+c·a 等于（ D ） A0 B1 C3 D311目标函数，变量满足，则有

3、（ A ）A B C无最大值 D既无最大值，也无最小值KS*5U.C#O12某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ D ）A不增不减 B约增1.4% C约减9.2% D约减7.8%13设偶函数满足 （x0），则= （ B ） A BC D14.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ A ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定15已知等比数列中=1，则前3项的和的取值范围是（ D ）A B C D二、填空题（5×3分15分）16若向量=（2，x）与=（x, 8）共

4、线且方向相反，则x=.17用秦九韶算法求n次多项式的值，当x=2时，求 需用乘法运算_次，加法运算 _次. n, n-118已知抛物线在直线y =1上方部分的x值的取值范围是_.-14 19设等比数列an的前n项和，等差数列bn的前n项和，则ab20若直角三角形的斜边长为1，则其内切圆半径的最大值为 三、解答题（5×8分40分）21已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（4m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 解：（1）=（3，1） ，=（2m，

5、m），与不平行则m1 . （2）· =0 ， m= 22设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a·(ab).（1）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（2）求使不等式f(x)成立的x的取值集。解： （1） 的最大值为，最小正周期是。（2）由（1）知 即成立的的取值集合是.23. 已知函数（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范围.解：（1）不等式，即，即，整理得，当时，不等式为，解集为；当时，不等式为，又解集为.（2）若上恒成立，即，的最小值为4，北ABCE24有一位于处的雷达观测站发现其北偏东，相距海里的处有一货船正以匀

6、速直线行驶，分钟后又测得该船只位于点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度;（2）在点的正南方海里处有一暗礁(不考虑暗礁的面积)，如果货船继续前行，它是否有触礁的危险？说明理由解: （1）如图，北ABCQ，,由,， 2分由余弦定理得,. 所以货船的行驶速度为（海里/小时）. 4分（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q,在中，由余弦定理得,=,在中，由正弦定理得,答船继续前行有触礁的危险. 8分25已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问>的最小正整数是多少? . 【解析】（1）, w. , .又数列