高中物理必修一匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(2)

1、匀变速直线运动的规律及其应用二、匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动位移时间关系式:匀变速直线运动的两个基本关系式: 速度时间关系式:v=v0+at 位移时间关系式:(2)公式中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.活学活用2.已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.解析：设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有l1+l2=2v0t+2at2，联立式得l2-l1

2、=at2，3l1-l2=2v0t，设O与A的距离为l,则有联立式得三、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：v2-=2ax (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.四、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：平均速度公式任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即x=x-x=x-x=xN-xN-1=aT2.中间时刻的瞬时速度.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. 中点位置的瞬时速度.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位)1Ts末,2Ts末,3T

3、s末的速度之比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n.前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内的位移之比x1：x2：x3：xn=1：4：9：n2.第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内的位移之比x：x：x：xn=1：3：5：(2n-1).通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：tn=1：(-1)：()：.3.从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:(1)小球的加速度;(2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A球上面滚动的小球还有几个?解析:(1)由得小球的加速度;

4、(2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即;(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m;(4)设A点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s所以A球的运动时间为t=0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2个.考点1匀变速直线运动规律及应用几个常用公式速度公式：；位移公式：；速度位移公式：；位移平均速度公式：以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，

5、一般要先选取参考方向对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动【例1】一物体以l0ms的初速度，以2ms2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16ms时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少? 解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律有：，所以经过物体的速度大小为16ms，又可知这段时间内的位移为：，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大小为，则总路程为【实战演练】（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动

6、，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得，设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样有，设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有，联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为，【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度

7、做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离解析：飞机在地面上滑行的最长时间为。（1）由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离：由，（4）静止前4s内位移：，其中故【实战演练1】一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m求这个物体的加速度和初速度各是多少？【详解】由公式xaT2，得a m/s22.25 m/s2.根据v得 m/sv04a，所以v01.5 m/s.【实战演练2】(2011年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车

8、后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( )A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m【详解】由saT2得a2 m/s2，由 得v010 m/s，汽车刹车时间故刹车后6 s内的位移为C对.考点2匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差，； ； 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 无论匀加速还是匀减速，都有（二）初速度为零的匀变速直线运

9、动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系前1s、前2s、前3s内的位移之比为149第1s、第2s、第3s内的位移之比为135前1m、前2m、前3m所用的时间之比为1第1m、第2m、第3m所用的时间之比为1（）【例3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V1，在中间时刻时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）A当物体作匀加速直线运动时，V1V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1V2;C当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线

10、运动时，V1V2解析：设物体运动的初速度为V0，未速度为Vt，由时间中点速度公式得；由位移中点速度公式得用数学方法可证明，只要，必有V1>V2;当，物体做匀速直线运动，必有V1=V2【实战演练】(2011·长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A.12232，123 B.12333，12232C.123，111 D.135，123 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是135(2n-1),2 s通过的位移可看成第2 s与第3

11、 s的位移之和，3 s通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1827，这三段位移上的平均速度之比为149，故选B.【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：故前4节车厢通过的时间为：高考重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点热点1：图表信息题题1（2011上海）要求

12、摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道求摩托车在直道上行驶所用的最短时间有关数据见表格 启动加速度制动加速度直道最大速度弯道最大速度直道长度某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v140 m/s，然后再减速到 v220m/s，t1 = v1/ a1 = ；t2 = （v1v2）/ a2= ；t=t1 + t2 你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果 解析不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t2=2.5s

13、，总位移 s0=275ms故不合理由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则，解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s 重点1：力与运动的综合问题题2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.解析：方法一:逆向思维法：物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC=at2BC/2,xAC=a(t+tBC)2/2,又xBC=xAC/4,解得:tBC=t。方法二：

14、比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1：x2：x3：xn=1：3：5：(2n-1)，现有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3,通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。方法三:中间时刻速度法。利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2，又=2axAC,，=2axBC,，xBC=xAC/4,，解得得：vB=v0/2.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置.因此有tBC=t。方法四:面积法：利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出

15、vt图象,如图。SOAC/SBDC=CO2/CD2,且SAOC=4SBDC,OD=t,OC=t+tBC。4/1=（t+tBC）2/t2BC ，,得tBC=t。方法五：性质法：对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t1：t2；t3：tn=1：现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA段的时间分别为：tEA=tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t.新题导练（原创题）一个有趣的问题-古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示

16、，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为，他的速度为，乌龟的速度为，且当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B，显然；当阿喀琉斯第二次追到位置B时，乌龟爬到了第三个位置C，且；当阿喀琉斯第三次追到位置C时，乌龟爬到了第四个位置D，且如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近，但始终仍有一段距离于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？图1-1-10OABCDLv1v2答案：两个要点：（1）这个结论不对因为乌

17、龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要（2）芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是课后精练（20分钟）电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m由此可知（ ）A这两秒内的平均速度是2.25m/s B第3s末的瞬时速度是2.25m/sC电梯的加速度是0.125m/s2 D电梯的加速度是0.5m/s22如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面

18、AB，右侧是曲面AC，已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t1，乙在曲面上运动的时间为t2，则( )图1-2-15甲乙ABCAt1t2Bt1t2Ct1t2D以上三种均可能t/sv/ms-101212345图1-2-163甲、乙两物体相距s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则A若a1=a2，则两物体相遇一次 B. 若a1>a2，则两物体相遇二次C. 若a1<a2，则两物体相遇二次 D. 若a1>a2，则两物体也可能相

19、遇一次或不相遇4一质点沿直线运动时的速度时间图线如图1-2-16所示，则以下说法中正确的是（ ）A第1s末质点的位移和速度都改变方向B第2s末质点的位移改变方向C第4s末质点回到原位D第3s末和第5s末质点的位置相同5某一时刻、两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（ ）A、两物体速度之差保持不变 B、两物体速度之差与时间成正比C、两物体位移之差与时间成正比 D、两物体位移之差与时间平方成正比6让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图1-2-17所示，表示B点的

20、瞬时速度，表示AE段的平均速度，则和的关系是( )图1-2-17BCADEA B C D以上三个关系都有可能7汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ）A.3s; B.4s C.5s D.6s8一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2.9几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上

21、，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ） A300 B450 C600 D75010a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间ta，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为tb，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为tc、tb、tc三者的关系（ ）Ata=tb=tc B tatbtc Ctatbtc Dtbtatc 基础提升训练1火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标时的速度为：、2. 某物体做

22、初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s内的位移是2，那么它在前3s内的位移是多少？第3s内的平均速度大小是多大？3汽车以20ms的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5ms2，刹车后6s内汽车的位移是(取10ms2)、30、40、10、04飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s假设这段运动为匀加速运动，用表示加速度，表示离地时的速度，则：A BC D5一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（

23、 ）A1m/s B2m/s C3m/s D4m/s图1-2-18能力提升训练1为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图1-2-18所示已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s0，钢球的质量为m，则阻力常数k的表达式是A B C D2一个物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间的变化如图1-2-19所示设向A的加速度为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ）A先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在原处

24、图1-2-1912340t/sa/(ms-1)B先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在偏向A的某点C先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在偏向B的某点D一直向A运动，4s末静止在偏向A的某点3如图1-2-20所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用时，两物块保持在一条直线上运动若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的图象，则两物块在相互作用过程中，正确的图象是图1-2-21中的（ ）tv0tv0v0v0vvvvttOOOABDC图1-2-21图1-2-20BAv04如

25、图1-2-22所示，有两个固定光滑斜面AB和BC，A和C在一水平面上，斜面BC比AB长，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间为tC，那么图1-2-23中正确表示滑块速度v大小随时间t变化规律的是（ ）图1-2-22ABCvA图1-2-23vAvttCtC/2OAvAvttCtC/2OBvAvttCtC/2OCvAvttCtC/2OD5某同学为测量一沿笔直公路作匀加速运动的汽车的加速度，他发现汽车依次通过路面上A、B、C、D四个标志物的时间间隔相同，且均为t，并测得标志物间的距离间隔xAC=L1，xBD=L2，则汽车的加速度为_6某航

26、空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10s内迅速下降高度为1800m，造成众多乘客和机组人员受伤，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大？（2）试估算成年乘客（约45千克）所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离坐椅？（g取10）7质点做匀变速直线运动，第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m，则其运动加速率a=_m/s2.AB图1-2-48如图1-2-4所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m从A处把工件无初速地放到传

27、送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？ 10（原创题）如图1-2-24所示，甲、乙两辆同型号的轿车，它们外形尺寸如下表所示正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速=10 ms，车头距中心O的距离为20 m，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O的距离为30 m轿车外形尺寸及安全技术参数图1-2-24（1）求乙车的速度在什么范围之内，必定会造成撞车事故（2）若乙的速度=15 m/s，司机的反应时间为0.5s，为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？会发生撞车事故吗？长l/mm宽b/mm高h/mm最大速度km/h急刹

28、车加速度m/s238961650146514446某同学解答如下：（1）甲车整车经过中心位置，乙车刚好到达中心位置，发生撞车事故的最小速度，抓住时间位移关系，有，故当时，必定会造成撞车事故（2）当=15 m/s，为了不发生撞车事故，乙车的停车距离必须小于30m，即，故上述解答过程是否正确或完整？若正确，请说出理由，若不正确请写出正确的解法限时基础训练参考答案1【答案】AD点拨：前2s内的平均速度是，选项A正确；由得，选项D正确，选项C错误；第1s末的速度为等于前2s内的平均速度，所以选项B错误，第3s末的速度应为2【答案】A点拨：抓住两点：一是甲和乙到达B和C具有相同的速率，二是甲做匀加速运动

29、，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解3【答案】BD4【答案】CD5【答案】AC点拨：因、两物体的加速度相同，因此相对是做匀速直线运动，选项A正确；、两物体的位移之差就等于与间的相对距离，故选项C正确6【答案】C点拨：如果挡光片是从A位置开始下滑的，则B位置对应挡光片经过AE段的中间时刻，则有，但此题中的挡光片是A的上侧滑下后经过A位置的，所以选项A肯定不正确；设A、B间的距离为，则，7解析：因为汽车经过t0=已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2=5s应舍去即正确答案为A常见错解设汽车初速度的方向为正方向，即V0=20m/s

30、,a=5m/s2,s=37.5m. 则由位移公式得： 解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确8解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有：同向时，反向时，式中负号表示方向与规定正方向相反因此正确答案为A、D9B 解析：设斜面倾角为，斜面底边的长度为，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为，不同高度则在斜面上滑动的距离不同：，由匀变速直线运动规律有：，所以滑行时间：，当时，即，时滑行时间最短10D 解析：用v-t图象分析，由于位移相同，所以图线

31、与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看tbtatc基础提升训练参考答案1. D；解析：该题可以换一角度，等效为：火车不动，路标从火车头向火车尾匀加速运动，已知路标经过火车头和尾时的速度，求路标经过火车中间时的速度为多大？设火车前长为2L，中点速度为，加速度为a，根据匀变速运动规律得： 联立（1）（2）两式可求得D项正确2解析：初速度为零的匀变速直线运动第1s内、第2s内、第3s内、的位移之比为，由题设条件得：第3s内的位移等于10m，所以前3s内的位移等于（2+6+10）m=18m；第3 s内的平均速度等于：3B；解析：首先计算汽车从刹车到静止所用的时间：，汽车刹车6s内的位移也就是4s内的位移，即汽车在6s前就已经停了故6s内的位移：4A 解析：，有，5D 解析：，能力提