高二数列专题数列综合3-放缩通项构造等比数列求和_第1页
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1、高二数列专题：数列综合3-放缩通项构造等比数列求和当待证不等式的一端为常数时，可将另一端对应的数列通项适当放缩，变成等比数列，再通过求和达到证明的目的。（常数），其中为递缩等比数列。也可以由出发，找出适当的，构造，证明即可。当出现放缩过度的情况时，可调整放缩的起点，从第项开始放缩。上述构造中的并非唯一。一、例题研究：1已知数列满足，（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为求证：对任意的，解：（1）由和解得。（2）,.又，故是以3为首项，公比为-2的等比数列. （3）由（2）得. 所以，.所以. （请从出发构造数列。）2（2012年广东理）设数列的前项和为,满足,且成等

2、差数列.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.(3)证明:对一切正整数,有解：(1) 相减得:成等差数列(2)得对均成立得:(3) 法一：（令，大胆尝试令,则,于是,此时只需证明就可以了.）,于是.法二：（的选取并不唯一,也可令,此时,与选取不同的地方在于,当时,当时,所以此时我们不能从第一项就开始放缩,应该保留前几项,之后的再放缩,下面给出其证法.）时，,当时,;当时,;当时,. 当时,由上式得：对一切正整数，有。法三：（法二的改进，令,如果从第二项开始放缩，只须证从第二项起各项之和小于，从而，。）当时,当时,由上式得:对一切正整数,有法四：（放缩为裂项求和，下节讲。）当时,显然成立.当时,显然成立.当时, ,又因为,(),(),.二、参考题：3、（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）已知函数,数列满足,设,数列的前

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