2013年高考数学 模拟系列试卷— 理

1、2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（理科） 题 号第卷第卷总分一二171819202122得 分注意事项：1本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A1 Bi C 1 D i2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D3.已知各项均为正数的等比数列中,则( )

2、A. B.7 C.6 D.44. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D . 5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B C D6设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”成立的充要条件B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”的必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件7.已知满足，则的最小值为( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -68.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( ) A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个

3、单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变9. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，则( )A B C D10.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A. 24种 B. 48种 C. 36种 D. 28种11.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 12. 已知分别是双曲线：（0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、

4、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（ ） A. B. C. D. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13阅读右面的程序框图，则输出的= 14已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i2j,b=i+j,且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围 。15已知中，若为的重心，则 16.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）设的内角 的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18.（本题满分12分）已知

5、数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和19.(本题满分12分)四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： （2）求证：（3）求二面角的余弦值。20（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（）求选手甲可进入决赛的概率；（）

6、设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。21.（本题满分12分）己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（）求椭圆的方程；（）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围22.（本题满分14分）（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。参考答案一选择题（每题5分，共60分） 题号123456789101112答案CBAAACDABBCB二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）1330 14 15（， 2）（ 2，） 16.

7、 三解答题 17.【解析】（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分18【解析】：（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 3分又， 从而，故 6分（）令9分两式相减得，又 12分19【解析】（1）-1分 ,所以 -2分 -4分 （2） - 所以 -6分-7分由 可知，N-9分 (3)取 的中点,是二面角的平面角 -11分由 （2）知 即二面角的余弦值为-12分解法二 （1）zxy 所以 建系令 ,因为平面PAB的法向量 (2) (3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值为20【解析】（1）设甲

8、选手答对一个问题的正确率为，则故甲选手答对一个问题的正确率 3分（）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为= 4分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为 5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为 6分选手甲可以进入决赛的概率 7分（）可取3，4，5则有 8分 9分 10分345故 12分21【解析】：解：（）且过，则，即2分又，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，椭圆的方程为 5分（）由条件，当时，显然；6分当时，设：，消得由可得， 8分设，中点，则，, 10分由，即。，化简得 将代入得，。的范围是。综上1222【解析】：（1）令，则g(x)在上单调递减，即g(x)<g(0),从而成立 4分（2）由，当x=0或时，由已知