六年级学生学习圆柱圆锥知识的错例分析与对策研究

1、编号：六年级学生学习圆柱圆锥知识的错例分析与对策研究 内容提要：小学立体几何知识，具有较强抽象性和逻辑性,加上小学生年龄特征决定他们认识水平有很大局限性,学生初步的空间观念难以建立。故此不少学生在运用圆柱圆锥知识解决实际问题时，常出现计算问题；审题不细；概念不清；套公式少生活经验；缺想像无空间观念等错误。据此我们提出：“六年级学生学习圆柱圆锥知识的错例分析与对策研究”的课题，并进行了实践研究。针对学生错误我们提出了几点应对的策略，希望以此提高学生正确解决实际问题的能力。 主 题 词：错例分析 巧妙计算 概念辨析 空间想像 实践应用作者单位：北京航空航天大学附属小学作者姓名：胡 林 青通讯地址：

2、北京航空航天大学附属小学邮 编：100083联系电话：单位： 82317160手机号：六年级学生学习圆柱圆锥知识的错例分析与对策研究内容摘要： 小学立体几何知识，具有较强抽象性和逻辑性,加上小学生年龄特征决定其认识水平有很大局限性,学生初步空间观念难以建立。故此不少学生在运用圆柱圆锥知识解决实际问题时，常出现：计算问题；审题不细；概念不清；套公式缺少生活经验；缺想像无空间观念等错误。据此我们提出：“六年级学生学习圆柱圆锥知识的错例分析与对策研究”的课题，并进行了实践研究。针对学生错误提出了几点应对策略，希望以此提高学生正确解决实际问题的能力。主题词：错例分析 巧妙计算

3、 概念辨析 空间想像 实践应用一、问题的提出：小学立体几何知识并未建立有关图形概念，只通过观察现实生活中某些具体事物形状特征来认识几何图形的基础知识,具有较强抽象性和逻辑性,加上小学生年龄特征决定认识上有很大局限性,学生初步空间观念难以建立，导致小学几何教学的难度。而小学数学课标把培养学生初步空间观念作为核心任务之一来完成。但教学中，学生空间观念发展总不尽人意。且听教过六年级圆柱圆锥知识的教师反映：学生在运用圆柱圆锥知识解题时，常出现错误。同时通过教学、考卷等了解了学生出现的错误。基于此，我们提出了：“六年级学生学习圆柱圆锥知识的错例分析与对策研究”课题，并进行了实践研究。二、错例、分析及对策

4、：通过教学、考卷、与学生访谈等发现：学生在运用圆柱圆锥知识，解决实际问题时主要有以下错误，我们分析了原因并提出了相应的教学对策。错误一：计算问题导致错误【问题1】一圆柱形水池，底面半径5米，高4米，沿这个水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米，共需多少千克水泥？错误解法：第一步底面积：3.14×5277.5（m2） 第二步侧面积：2×5×3.14×4125.6（m2） 第三步侧底面积：77.5125.6203.1（m2） 第四步共需水泥：203.1÷0.5406.2（千克）错因分析：圆柱与圆锥知识，学生在计算中特别易出错，原因是

5、圆周率（取3.14），计算时常是小数运算，像上面第二步算错后，导致下步错。正确解法：第一步底面积：×5225（m2）（应得78.5） 第二步侧面积：2×5××440（m2）（应得125.6） 第三步侧底面积：2540204.1（m2） 第四步共需水泥：204.1÷0.5408.2（千克）【对 策】巧计算提高计算正确性【对策 1】熟记几值带圆周率算 由于学生常因小数计算而错，所以我在教学中，让生熟记110并检查。遇有像几十（百）让学生在几基础上移小数点，几十（百）几的，让学生拆成加法算，学生都感觉速度加快，正确率高了，减少了许多计算错误。【对策

6、2】圆锥求体积除以3再算求圆锥体积要乘三分之一，学生易先算前面的数，再除以3，这样数有时较大，麻烦，不如算式中能除尽3的，要先和3除完后再算，数小就简便。尝试了这样做法，感觉效果不错，使计算快而简便了。如圆锥半径6cm，高2cm，求体积。13××6×6×22475.36（cm3），这里3和6先约分，再算。错误二：审题不细造成错误【问题1】一大厅有4根同样圆柱形柱子，底面半径6dm，高5m，若将每根柱子四壁涂油漆，需要涂油漆面积是多少？错误解法：第一种： 2×6×3.14×5188.4（dm2）第二种：5m50dm （2

7、15;6×3.14×503.14×62×2）×48440.32（dm2）错因分析：第一种：题中每根柱子 “底面半径6dm，高5m”，学生没注意单位名称不同，审题不够认真仔细。方法正确，但因未统一单位，导致错误。同时未注意题中“有4根”，只求一根柱子涂漆面积。第二种：题目中“将每根柱子四壁涂油漆”，学生不审题，涂了上下面。正确解法：5m50dm （2×6×3.14×50）×47536（dm2）或6dm0.6m （2×0.6×3.14×5）×475.36（m2）【问题2

8、】一圆柱形水池，从里面量得底面周长是12.56 m，深是4m，如在池底和池壁抹一层水泥，每平方分米用水泥8克，需要水泥多少千克？错误解法：第一步：12.56×4=50.24（m2 ） 第二步：3.14×(12.56÷3.14÷2)2 =12.56(m2) 第三步：（50.24 + 12.56）×8=502.4(kg)错因分析：题中以“米”为单位，而计算所需水泥质量时未注意是“每dm2用水泥8g”而想成了“每m2用水泥8g”甚至“每m2用水泥8kg”。 正确解法：第一步：12.56×4=50.24 （m2） 第二步：3.14×

9、(12.56÷3.14÷2) 2 =12.56 （m2）第三步：（50.24 + 12.56）×100×8÷1000=50.24（kg）【对 策】培养学生正确审题能力审题错误，一未注意题中重点词语，二未注意单位名称。此错误学生在解简单问题时一般不会出现，而在复杂问题时才会出现。对此我曾思考过，也和学生交流过。学生只注意解题思路，而忽略了他们认为不太重要但实际却很重要的地方，一个词语或一个单位名称往往会造成最终结果的错误。对于解题步骤较多的题目，学生注意力往往不易面面俱到。但作为教师，我们可把工作做得细致一些，使这种现象尽量减少。在平时教学中，要

10、重视对学生解题能力和习惯的培养，教其正确审题方法。 1、培养审题习惯和能力，每节数学课，要舍得出时间进行审题能力和习惯的培养。既要全班审，也要个体审，并要求学生：看准确：每个字、词、句看明白；勾重点； 分清楚：弄清题目结构；联起想：联系起来思考；2、重视练习过后的反思：练后要针对典型审题问题全班处理，反思不足。3、语数结合审清题意，像语文课上品词句那样带领学生弄清题意。4、重题组的对比练习。每组题情节数据一样，从而感受审题重要性。错误三：概念不清相互混淆【问题】一无盖圆柱形铁皮水桶，高8dm，底面直径是高3/4，做这个水桶大约用铁皮多少？水桶容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）错误解法：第一种：第

11、一问： 8×3/4=6(dm) 3.14×6×8=150.72(dm2) 150.72+3.14×(6÷2)2=178.98(dm2) 第二问：178.98 dm2178.98L 第二种：第一问： 8×3/4=6(dm) 3.14×(6÷2)2×8226.08 （dm3 ） 第二问：226.08 dm3226.08L错因分析：属概念不清。第一问求无盖圆柱形水桶表面积。第二问求圆柱形水桶容积（即水体积）。学生把求水桶表面积与水体积（即容积）混淆.第一问，应求两个面积和（一底面一侧面），第二问应先求体积，再把

12、dm3转化成L作单位。而第一种第一问错在：容积当表面积，这样第二问歪打正着求对了。第二种第一问对，而第二问错在把表面积当成体积，进行换算，此换算不存在。正确解法: 8×3/4=6(dm) 3.14×6×8=150.72(dm2)150.72+3.14×(6÷2 )2 =178.98(dm2)【对 策】讲清概念提高辨析能力【对策1】讲清概念再次理解学生出错后，应使之再次理解概念。先要讲清概念。于是我充分利用教、学具及现代化手段，让学生在演示、操作、交流等过程中再次理解概念。【对策2】易混题目进行辨析学生错后，将易混题目一起作练习，帮学生区分辨析。

13、如：（1）做一油桶至少需多少铁皮，是求这个油桶的（ ），若问这个油桶能装多少油，是求这个油桶的（ ） A、容积 B、体积 C、表面积APQBQPQPC（2）如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,形成的图形是圆锥体的是( ). 错误四：套公式少生活经验【问题1】一种压路机（书上有图），底面直径1.2m，长2m，在地面上滚动一周，能压过多少dm2的路面？ 错误解法：3.14×1.2×2+3.14×(1.2÷2)2 ×29.7968（dm2）错因分析：学生通过看图，知压路机前面滚动部分是一圆柱形。但在求压路面积时，却求了表面积。死套

14、公式且与实际不符，说明学生缺少生活经验，不明白压路机压的路面只是圆柱侧面积，结果多算了，反而不对。正确解法： 3.14×1.2×2=7.536 （dm2）【问题2】用一张长1m，宽2m长方形纸给一种圆柱形小薯片盒做侧面商标。小薯片盒的底面周长12cm，高10cm。最多能做多少个侧面包装？错误解法： 1m=100cm 2m=200cm 100×200÷（12×10）166（个）错因分析：做商标即求圆柱侧面积，在大长方形上裁小长方形要考虑两个长与两个宽间关系，而不能用大面积除以小面积。学生这样做可能未联系或很少观察生活实际，缺少生活经验造成，因此把

15、多余边角料也算了进去，因此错。正确解法：100÷10=10 200÷1216 16×10=160（个） 或200÷10=20 100÷128 20×8=160（个）【对 策】运用公式结合生活实际【对策1】结合实际增加动手实践教学中，不管求什么，都要结合生活实际用公式。圆柱圆锥知识与实际结合紧密，应用性强，应增加学生动手实践机会，如：观察像茶叶桶商标纸，并让学生进行贴商标纸的活动、了解用水泥抹圆柱形的水池、挖圆柱形游泳池情况；设计用绳子捆扎包装圆柱形蛋糕盒等活动，使学生在应用中理解掌握知识。【对策2】创设情境精心设计教学小学几何具有较强

16、抽象性，教师应把抽象几何图形尽可能地“形象化”。特别要结合现代教学手段，把静止图形经电脑制作变成生动活泼图形，调动学生积极性。这就要求教师精心设计教学活动，使得几何教学生动形象。错误五：缺想像无空间观念【问题1】一根圆柱形木料底面半径是2分米，高40分米。如把它截成三段小圆柱，表面积比原来增加多少平方分米？错误解法：第一步：3.14×22=12.56（dm2） 第二步：12.56×3=37.68 (dm2) 错因分析：在解决此问题时，要求学生知道怎样把圆柱分成三段，其形状是什么。有些学生因缺乏相应空间观念，无法想象问题的具体表象，造成错误。把圆柱切两刀截成了三段小圆柱。切后

17、原圆柱表面积并未变，只增加与底面平行且等的四个截面积。学生错在无想象力，误认为切一刀就增一个横截面，切三段就切三刀。切一刀画的截面其实学生在空间观念及想像力方面存在着差异，想象层次不同。有的学生（上面错解）基本上解决了怎么截和截成什么样。对这些学生，再次让其拿近似圆柱萝卜，黄瓜等实物切、拼圆柱交流想法。教师再通过课件进行演示，使学生真正建立切后表象，象这样建立的表象对学生解题很有帮助。如右图。正确解法:第一步：3.14×2×2 =12.56（dm2）第二步：12.56×4=50.24（dm2）【问题2】一圆柱形蛋糕盒，底面直径50cm，高30cm现用绳子捆扎起来（

18、如图）如接头处绳子长25cm，需要多长的绳子？错误解法：50×2+30×2+25=185（cm）错因分析：此题缺乏想像，无空间观念。看到图学生只算了画出的看见的绳长（两直径+两高+接头），看不见的就不算，没想到或不知盒下面也有2直径，而高也需捆4段。说明学生缺乏相应想像无空间观念。正确解法： 50×4+30×4+25=345（cm）【对 策】培养学生初步空间观念 学生空间观念主要表现在：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图间的转化。这是建立在对空间与平面相互关系的理解和把握上。我们在教学中应最大限度地发展学

19、生的空间观念和想像力，可有如下做法：1、广泛观察，积累经验形成表象。如收集生活中常见圆柱形物体，摸一摸，感受圆柱形状，了解圆柱形鱼缸、油桶、通风管等物体特点。 2、进行实验，为掌握知识打基础。通过实验使学生理解概念。像体积、表面积问题变化多样，以实践经验为基础，灵活解决问题。3、画图想像，训练画图理解特征。学生在解题时很难找到相应实物，这时画图是使抽象化具体的有效途径。学生看示意图再加合理想像就易形成解题思路。平时课上可让学生拿实物，想立体图，并画展开图，看展开图想立体图。还可拿图形旋转想像，再出下面两组图画出以哪边为轴旋转，先想像交流后，教师再出示下图辨认、选择，以培养学生空间想像能力。 A

20、图B图4、制作模型，帮助理解图形特征。可制圆柱圆锥，在动手中体会各部分间关系。做立体图前画展开图也是对学生空间观念的又一种训练形式，还可拿立体图剪成展开图。三、取得的实际效果1、学生错误率明显减少。研究前把学生易错题目出了测试卷，做了前测。分析原因后，针对问题实施了策略，之后用同样改数测试卷再次测试（如下表题）（两次测试间隔5周，完全靠记忆答题的应极少）。表一：测试对象六（1）六（2）班共94人。 指标题目内容指导前错题率指导后错题率一无盖圆柱形水桶。底面周长9.42分米，高30厘米，做这样一个水桶需铁皮多少？能盛水多少？23.13.4大厅里有8根一样的圆柱柱子，底面周长是3.14米，高6米，在这些柱子表面涂油漆，平