信号与系统作业题

1、1、 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。（1） （2） （3）解：（1） 线性：设 ，则 那么 ，显然，所以是非线性的。 时不变性 设则 设则，所以是时不变的。 因果性因为对任意时刻 t1，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。（2） 线性：设 ，则 那么 ,显然，所以系统是线性的。 时不变性 设则 设则，所以是时变的。 因果性因为对任意时刻 t1，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。（3） 线性：设 ，则 那么 ,显然，所以系统是线性的。 时不变性 设则 设则，所以系统是时变的。 因果性因为对任意时刻 t1，当 时，即输出由

2、未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。2 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：（1）（2）（3） （4）解：（1）（2）因为 ，所以 （3）（4）冲激串 中只有 两个：（t）和（t+1）落在积分区间 -3/2 1/2之中，因此 3 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。（1）（2）解：（1）特征方程为：，特征根为 ，因此，yx（t）为：，代入初始条件并求解，有：，所以（2）特征方程为：，特征根为：，因此，yx（t）为 ： ；代入初始条件并求解，有：，所以4 已知LTI系统的框图如图2-72所示，三个子系统的冲激响应分别为，求总系统的冲激响应h(t)。h2（t）h3（t）y(

3、t)f(t)h1（t）解：由图可知，总的冲激响应为5 一LTI系统，初始状态不详。当激励为f（t）时全响应为，当激励为2f（t）时全响应为。求（1）初始状态不变，当激励为f（t-1）时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（2）初始状态是原来的两倍，激励为2f（t）时其全响应。解：设系统的零输入响应为，f（t）产生的零状态响应为，因为系统是LTI系统，由题设可得，解此方程，得（1） 由时不变性，此时的零状态响应为，而零输入响应不变，故全响应为：，其中 ：零输入响应为 ，零状态响应为 （2） 根据线性性质，此时系统的零输入响应和零状态响应均为原来的两倍，故全响应为：，其中：零状态响应为，零状态

4、响应为6 求下列信号的傅里叶变换（1） (2) （3） （4）解：（1）因为 ，所以 （2）因为 ，所以，（3）因为 ，所以，（4）因为 ，所以7 利用傅里叶变换的对称性，求下列信号的傅里叶变换（1）（2）解：（1），因为，令 ，根据对称性，得，再由时移性质得：（2）因为 ，根据对称性，有，因此 8 已知系统的微分方程如下：（a）； （b）（1）求系统的频率响应H（j）和冲激响应h（t）；（2）若激励，求系统的零状态响应。解：（a）（1）由微分方程可知系统的频率响应为，因此冲激响应为（2）设 ，则，由频域分析可令 ，其中 即 ，因此零状态响应为（b）（1）由微分方程可知系统的频率响应为，因此冲

5、激响应为（2）设 ，则，由频域分析可令 ，其中 即 ，因此零状态响应为9求下列信号的拉氏变换，并注明收敛域。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）10求下列函数的拉氏逆变换f(t)。（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）首先，然后令 ，其中 因此 ，于是 （2） 因为 ，由时移特性即得 （3）令，其中因此 ，从而 （4）令 ，其中，因此 ，通分后得 ，比较分子的各项系数，得，故 ，从而（5）令 ，其中 所以 ，从而11 已知某LTI系统的阶跃响应，若系统的输入，求该系统的零状态响应。解：设，则，易知，因此系统函数；又设，因为，所以，故，因此12 系统框图如图4-40所示，试求：（1）系统的

6、传输函数H（s）和单位冲激响应；（2）描述系统输入输出关系的微分方程；（3）当输入时，系统的零状态响应；（4）判断系统是否稳定。f(t)y (t)322x (t)解：（1）如图设最后一个积分器的输出为，写两个加法器的输出方程，得，在零状态条件下取俩式的拉氏变换，得，因此 做部分分式展开，得，因此 （2）由系统函数可知微分方程如下（3）所以 （3） 系统函数的两个极点均在复平面的左半平面，因此系统是稳定的（此处将系统视作因果的）。13 已知LTI系统的差分方程为；（1）求系统的单位样值响应；（2）求系统对于下列输入的响应解：（1）特征方程为 ，特征根为 ，所以。因为，所以，故；（2）（a）（b） 14 已知LTI系统单位阶跃响应，求系统在激励时的零状态响应。解：因为 ，所以零状态响应记 ，则，下面求所以15 离散时间LTI系统的框图如图6-7所示，求（1）系统函数；（2）系统单位样