信号处理原理作业部分习题解答

1、信号处理原理作业部分习题解答第1章1 判断题1）/2 2）e(t)与h(t)的卷积是. 4）反因果信号只在时间零点之后有值。 5）实信号的自相关函数是偶函数 6）使用确定的时间函数可以描述所有的信号。 7）Sa函数是奇函数。 8）图象和语音都是信号。 9）函数是信号的数学描述，频谱也是信号的描述方式。 二、填空1） 。 2）任一个函数f(t)与信号的卷积等于-。 3）阶跃函数u(t)与符号函数的关系是-。 4）对于-信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。 5）元音表现出-的特性。 6)Sa(0)= . 7）信号的取值是实数的信号称为实值信号，信号的取值为复数的信号称为 。8

2、）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的-倍。 9）如果信号是余弦信号，并且可以用来表示，那么信号的角频率为-。 10）信号处理就是对信号进行-、-、-、-等等。 11）指数信号的一个重要性质是它的积分、微分仍然是-。 12）单位斜变信号的微分是-。 13）单位冲击信号在自变量由负无穷到正无穷上的积分为- -。 14)信号可以有以下分类方法： 与随机信号，周期信号与 ，连续信号与 ，模拟信号与 。15）信号可以代表一个实际的物理信号，也可以是一个数学上的函数或者序列，比如f(t)=sint是一个 ，同时也是一个正弦函数。 三、选择题（1） 下列有关信号的说法错误的是： a 信号是消息的

3、表现形式b 声音和图象都是信号c 信号都可以用一个确定的时间函数来描述d 信号可以分解为周期信号和非周期信号（2） 哪种信号分解不是唯一的： a 脉冲分量b 直流分量与交流分量c 偶分量和奇分量3）等于： a 1b c d /24）为使用计算机来处理信号，需涉及下列步骤： a 编码，传输，解码b 模数转换，数字信号处理，数模转换c 平移，反褶，相乘d 采样，量化，计算5)图解法求卷积所涉及的操作有： a 采样、量化、相乘b 反褶、平移、相乘（积分）c 编码，传输、解码d 相乘、取对数、相加6)卷积不具有的特性是 a 交换律b 结合律c 分配律d 互补性四、综合题1证明 2.画出信号x(t)=s

4、in(3t-/3)的图像 3.画出f(t)=u (cost)在（）之间的波形 4.绘出f(t)=sgn (cost)在区间（）之间的波形 4、粗略绘出f(t)=Sgn Sa(t) 的图像 2t 5、画出函数f (t)= 2 以及的波形。 -2t+10 第2章一、 判断题1）有些信号没有有傅立叶变换存在 2）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。 3）信号在频域中压缩等于在时域中压缩 。 4）直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数。 5）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 6）信号时移只会对幅度谱有影响。 二、 选择题1)下列说法正确的是： a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数b 在t=0

5、时，取值为零c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。d ()=12)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的： a 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的b 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续d 信号在 时域非周期离散，则其频谱是周期连续的3)下列说法不正确的是： a 单位冲激函数的频谱等于常数b 直流信号的频谱是阶跃函数c 信号时移会使其幅度谱发生变化d 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽4)下列说法正确的是： a非因果信号在时间零点之前不可能有值b通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬

6、移c频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号e 信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩三、 填空题1冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 。 2时间函数f(t)与它的FT频谱称为-，记作-。 3两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数-是相等的。 4信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-，用数学表示就是-。 5）符号函数不满足绝对可积条件但是却存在-。 6)用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为 k f (t)=-.。叠加性的描述为 f (t)+g (t)=-.。7)若信号在时域被压缩，则其频谱会-。 8）单位冲击信号的特性有对称

7、性，时域压扩性，其时域压扩性的数学表达式是-。9关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于-的反褶，信号共扼的FT等于-的共轭。 10)傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是-的。 11)傅立叶正变换的变换核函数为- 12)傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为-，数学表示为-。 13)FT的尺度变换特性又称为-， 对它的数学描述是- -。14)信号的时域平移不影响信号的FT的-，但是会影响到-。 15)所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 处。 16)如果一个信号

8、是偶函数那么它的反褶 它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过 次反褶后才能还原为原始信号。 17)要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件：1信号必须是 的。2采样频率至少是信号 的2倍。18)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和- 19)奇周期信号的傅立叶级数中只有 。20)若信号f(t)的傅立叶变换为=1，则F（t）的傅立叶变换为-。 四、 证明题1、若 f(t)= ,则 2 证明单位冲击信号的频谱是均匀谱 3已知f (t)=2 /,f ( t )是奇函数，请证明（1/ t）.。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立

9、叶变换之间的对偶性） 3证明：复信号的虚实分量满足：（1）（2） 五、 计算题1根据以下频谱搬移特性求取信号g (t)=cos2t的FT, f (t) = 2已知,且有 =，试求-1 3试求信号傅立叶变换的频谱函数 4)设矩形脉冲信号G（t）的脉幅为E，脉宽为，求信号的傅立叶变换 六、1 画出Sa(t)及其FT的波形 2 画出矩形信号(t)及其FT的波形 3已知连续信号x(t)=sint+sin3t,采样频率=3rad/s，试画出连续信号各分量以及采样信号的波形。 4、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据绘出抽样信号的频谱。图 信号f(t)的频

10、谱提示：（抽样信号的频谱：） 七、 问答题1 2奇周期信号（周期为）的傅立叶级数中是否含有余弦项？为什么。 3设f(t)为一连续 的时间信号，试说明下列各种信号运算有什么不同？（1）（2）（3）（4）（5）dt（6）dt 第3章一、判断题：1拉普拉斯变换满足线性性。 2拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 3冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。 4单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。 5系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。 二、填空题1如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 。 2单位冲击信号的拉氏变换结果是 。 3单位阶跃信号的拉氏变换结果是 。 4系统的频率响

11、应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s因子用 代替后的数学表达式。5传递函数零点全在左半平面的系统称为 。 6从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 。7、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是: .8、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是: .9、反拉普拉斯变换(LT)的定义式是: 。 三、计算题1. 试求函数的拉氏变换及其ROC 2. 试求函数的拉氏变换及其ROC 3. 试求函数的拉氏变换及其ROC 4. 求出以下传递函数的原函数1） F（s）=1/s 2） F(s)= 3） F(s)= 5根据定义求取单位冲

12、击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。 6、试求函数的拉氏变换及其ROC 7、已知信号f(t)的单边LT为F（s）=，试求信号f(t)，并说明f(t)是什么信号。 8、已知信号是因果信号其拉氏变换为F（s）=，试求=？ 9、已知信号是因果信号其拉氏变换为F（s）=，试求=？ 10、求的拉氏变换 第4章练习一、 判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 （2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 （3）nx(n)的Z变换结果是-zX(z)。 （4）单位阶跃序列的Z变换结果是常数 （5）序列ZT的ROC是以极点为边界的 二、填空题1对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率

13、分量都将 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 的通过系统。2称X(n)与X（z）是一对 。 3一个序列是因果序列的充分必要条件是： ，一个序列是反因果序列的充分必要条件是 。4离散时间系统是指输入、输出都是 的系统。 5在没有激励的情况下，系统的响应称为 。 6离散系统的传递函数定义式是：-。 7.。系统的零状态响应等于激励与-之间的卷积。 8只要输入有界，则输出一定有界的系统称为-。 9输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-。 10一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值 的频率成分被抑制，幅频响应值 的频率成分通过。11数字滤波器

14、从功能上分，有 ， ， ， ， 。12如果离散系统的传递函数的所有 点 都位于单位圆 ，那么这样的系统就叫最小相位系统。13序列的ZT在其收敛域，即ROC内是解析的，因此ROC内 包含任何极点，而且ROC是连通的 。 14双边序列ZT的ROC是以模的大小相邻的两个极点的 为半径的两个圆所形成的环形区域。 15左边序列的ROC是以其模最 的非零极点的模为半径的圆内部的区域。16从定义式可以看出序列的DTFT是其在单位圆上的 ，这个结论成立的条件是：ZT的ROC 单位圆 。 17 -。 18 单位阶跃序列的Z变换为-。 19、序列为右边序列,其Z变换为向右平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是 。 20、已知Z=，序列向左平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是 。 21、 。22、已知X（z）=，且序列x(n)为因果序列，那么x(n)= 。23、已知左边序列x(n)的Z变换是，那么其收敛域为 。三、计算题1（1）求取X（z）= 的IZT 2 3. 设一离散系统的差分方程为：，求（1） 该系统的传递函数H(z)（2） 令a= -0.7，b=0.02，求输入为u(n)时的系统的零状态响应y(n)的Z变换Y(z)（3） 画出Y(z)的极点分布图。（1） 4 5 xn/3 n/3为整数6Z