专家详解十大数字推理规律

1、备考规律一：等差数列及其变式 【例题】7，11，15，( ) A 19 B 20 C 22 D 25 【答案】A选项 这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。 （一）等差数列的变形一： 【例题】7，11，16，22，( ) A28 B29 C32 D33 【答案】B选项 这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数

2、字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X， 我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为B选项。 （二）等差数列的变形二： 【例题】7，11，13，14，( ) A15 B14.5 C16 D17 【答案】B选项 这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知

3、第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。 我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为B选项。 （三）等差数列的变形三： 【例题】7，11，6，12，( ) A5 B4 C16 D15 【答案】A选项 这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5

4、；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。 我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出X=-7,则第五个数为12+（-7）=5。即答案为A选项。 （三）等差数列的变形四： 【例题】7，11，16，10，3，11，( ) A20 B8 C18 D15 【答案】A选项 这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者

5、的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X。 总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6，-7，8，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。即答案为A选项。 备考规律二：等比数列及其变式 【例题】4，8，16，32，( ) A64 B68 C48 D54 【答案】A选项 这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一

6、个常数。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后面的数字”是“前面数字”的2倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的2倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即32×2=64，第五项应该是64。 （一）等比数列的变形一： 【例题】4，8，24，96，( ) A480 B168 C48 D120 【答案】A选项 这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”

7、与“前项”的倍数为4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。 我们发现“倍数”分别为2，3，4，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480。即答案为A选项。 （二）等比数列的变形二： 【例题】4，8，32，256，( ) A4096 B1024 C480 D512 【答案】A选项 这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后

8、项”与“前项”的倍数为8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。 我们发现“倍数”分别为2，4，8，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出X=16,则第五个数为256×16=4096。即答案为A选项。 （三）等比数列的变形三： 【例题】2，6，54，1428，( ) A118098 B77112 C2856 D4284 【答案】A选项 这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第

9、四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X 我们发现“倍数”分别为3，9，27，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方，3的二次方，3的三次方，则我们可以推出X为3的四次方即81，由此可以推出第五个数为1428×81=118098。即答案为A选项。 （四）等比数列的变形四： 【例题】2，-4，-12，48，( ) A240 B-192 C96 D-240 【答案】A选项 这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为2，“后项

10、”与“前项”的倍数为-2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X 我们发现“倍数”分别为-2，3，-4，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此戴老师认为我们可以推出X=5，即第五个数为48×5=240，即答案为A选项。 备考规律三：求和相加式的数列 规律点拨：在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】56，63，119，182，() A30

11、1 B245 C63 D364 【答案】A选项 这也是一个典型的求和相加式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是56，第二项是63，两者相加等于第三项119。同理，第二项63与第三项119相加等于第182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和，即第五项等于301，所以A选项正确。 备考规律四：求积相乘式的数列 规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】3，6，18，108，() A1944 B648 C648 D198 【答案】A选项 这是一个典型

12、的求积相乘式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是3，第二项是6，两者相乘等于第三项18。同理，第二项6与第三项18相乘等于第108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积，即第五项等于1944，所以A选项正确。 备考规律五：求商相除式数列 规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】800，40，20，2，() A10 B2 C1 D4 【答案】A选项 这是一个典型的求商相除式的数列，即“第一项除以第二项等于第三项”，我们看题目中的第一项是800，第二项

13、是40，第一项除以第二项等于第三项20。同理，第二项40除以第三项20等于第四项2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2，即第五项等于10，所以A选项正确。 备考规律六：立方数数列及其变式 【例题】8，27，64，( ) A125 B128 C68 D101 【答案】A选项 这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是2的立方，第二项是3的立方，第三项是4的立方，同理我们推出第四项应是5的立方。所以A选项正确。 （一）“立方数”数列的变形一： 【例题】7，26，63，( ) A124 B128 C125 D101 【答案】A选项 这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个立方数

14、减去一个常数，即第一项是2的立方减去1，第二项是3的立方减去1，第三项是4的立方减去1，同理我们推出第四项应是5的立方减去1，即第五项等于124。所以A选项正确。 题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形： 【例题变形】9，28，65，( ) A126 B128 C125 D124 【答案】A选项 这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上1，第三项是4的立方加上1，同理我们推出第四项应是5的立方加上1，即第五

15、项等于124。所以A选项正确。 （二）“立方数”数列的变形二： 【例题】9，29，67，( ) A129 B128 C125 D126 【答案】A选项 这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上2，第三项是4的立方加上3，同理我们假设第四项应是5的立方加上X，我们看所加上的值所形成的规律是2，3，4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列，即X=5，即第五项等于5的立方加上5，即第五项是129。所以A选项正确。 备考规律七：求差相减式数列 规律点拨：在国考中经常看到有“第一项减去第二项

16、等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】8，5，3，2，1，( ) A0 B1 C-1 D-2 【答案】A选项 这题与“求和相加式的数列”有点不同的是，这题属于相减形式，即“第一项减去第二项等于第三项”。我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3；第二项5与第三项3的差等于第三项2；第三项3与第四项2的差等于第五项1； 同理，我们推敲，第六项应该是第四项2与第五项1的差，即等于0；所以A选项正确。 备考规律八：“平方数”数列及其变式 【例题】1，4，9，16，25，（ ） A.36 B.28 C.32 D.40 【答案】A选项 这是一个典型的“立方数”的数列，

17、即第一项是1的平方，第二项是2的平方，第三项是3的平方，第四项是4的平方，第五项是5的平方。同理我们推出第六项应是6的平方。所以A选项正确。 （一）“平方数”数列的变形一： 【例题】0，3，8，15，24，（ ） A.35 B.28 C.32 D.40 【答案】A选项 这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是1的平方减去1，第二项是2的平方减去1，第三项是3的平方减去1，第四项是4的平方减去1，第五项是5的平方减去1。同理我们推出第六项应是6的平方减去1。所以A选项正确。 题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成“每

18、一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形： 【例题变形】2，5，10，17，26，（ ） A.37 B.38 C.32 D.40 【答案】A选项 这是一个典型的“平方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是1的平方加上1，第二项是2的平方加上1，第三项是3的平方加上1，第四项是4的平方加上1，第五项是5的平方加上1。同理我们推出第六项应是6的平方加上1。所以A选项正确。 （二）“平方数”数列的变形二： 【例题】2，6，12，20，30，（ ） A.42 B.38 C.32 D.40 【答案】A选项 这就是一个典型的“平方数”的数列变形，其规律是每一个立方

19、数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是1的平方加上1，第二项是2的平方加上2，第三项是3的平方加上3，第四项是4的平方加上4，第五项是5的平方加上5。同理我们假设推出第六项应是6的平方加上X。而把各种数值摆出来分别是：1，2，3，4，5，X。由此我们可以得出X=6，即第六项是6的平方加上6，所以A选项正确。 备考规律九：“隔项”数列 【例题】1，4，3，9，5，16，7，（ ） A.25 B.28 C.10 D.9 【答案】A选项 这是一个典型的“各项”的数列。相隔的一项成为一组数列，即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是：1，3，5，7。这是一组等差数列。而双数

20、的项分别是4，9，16，（ ）。这是一组“平方数”的数列，很容易我就可以得出（?）应该是5的平方，即A选项正确。 备考规律十：混合式数列 【例题】1，4，3，8，5，16，7，32，( )，（ ） A.9，64 B.9，38 C.11，64 D.36，18 【答案】A选项 这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔”数列的一种延伸，但这种题型，戴老师认为考生未来还是特别留意这种题型，因为将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。 我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是：

21、1，3，5，7，（ ）。很容易我们就可以得出（?）应该是9，这是一组等差数列。 而双数的项分别是4，8，16，32,（？）。这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是32的两倍，即64。所以，A选项正确。 【例题变形】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，( )，（ ），（ ） A.9，64，36 B.9，38，32 C.11，64，30 D.36，18，38 【答案】A选项 这就是将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即出现要求考生填写3个未知数字的题型。这里有三组数列， 首先是第一，第四，第七，第十项，第十三项组成的数列：1，3，5，7，（

22、?）, 很容易我们就可以得出（?）应该是9，这是一组等差数列。 其次是第二，第五，第八，第十一项，第十四项组成的数列：4，8，16，32,（？）。这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是32的两倍，即64。 再次是第三，第六，第九，第十二项，第十五项组成的数列：4，9，16，25，（？），这是一组“平方数”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是6的平方，即64。 所以A选项正确。 本文转载于QZZN,出处:数字特性法速解数量关系题 提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最

23、基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）（一）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。【推论】1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。（二）整除判定基本法则1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或12

24、5）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。2.能被3、9整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。3.能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。（三）倍数关系核心判定特征如果ab=mn（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。如果x y（m，n互质），则x是

25、m的倍数；y是n的倍数。如果ab=mn（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（ ）。A.15 B.16 C.12 D.10答案C解析报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。【例23】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整

26、除的数是多少？（ ）A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX答案B解析因为这个六位数能被 2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。【例24】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ）A.33 B.39 C.17 D.16答案D解析答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。【例25】（国2005一类-44、国2

27、005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（ ）A.1元 B.2元 C.3元 D.4元答案C解析因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。注一 很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数”，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。

28、注二 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。【例26】（国2002A-6）1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（ ）A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁答案D解析由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。【例27】（国2002B-8）若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（ ）。A.30人 B.34人 C.40人 D.44人答案D解析由每间住4人，有20人没地方住，所以总人

29、数是4的倍数，排除A、B；由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D。【例28】（国2000-29）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻110，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（ ）A.100克，150克 B.150克，100克C.170克，80克 D.190克，60克答案D解析现知金在水中重量减轻1/19，所以金的质量应该是19的倍数。结合选项，选择D。【例29】（国1999-35）师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成

30、，师徒二人已经生产多少个？（ ）A.320 B.160 C.480 D.580答案C解析徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项，选择C。【例30】（浙江2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?（ ）A.246个 B.258个 C.264个 D.272个答案C解析每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。因此乒乓球的总数=1

31、0M+24，个位数为4，选择C。【例31】（浙江2003-17）某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 ，乙区的人口数是甲区的 ，丙区人口数是前两区人口数的 ，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？（ ）A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万答案B解析甲区人口数是全城的（4/13），因此全城人口是13的倍数。结合选项，选择B。【例32】（广东2004下-15）小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的 ，加上在我后面骑木马的人数的 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?（ ）A.11 B.12 C.13 D.14答案C解析因为坐的是旋转木马，所以小平前面的人、后面的