【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.1知能优化训练 新人教B版选修1-1

1、1函数yx3x的递增区间是()A(0，)B(，1)C(，) D(1，)解析：选C.y3x210对于任何实数都恒成立2命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1<x<1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.3函数yx3x25x5的单调递增区间是_解析：令y3x22x50得x或x1.答案：(，)，(1，)4求下列函数的单调区间：(1)yxlnx；(2)y.解：(1)函数的定义域为(0，)其

2、导数为y1.令1>0，解得x>1；再令1<0，解得0<x<1.因此，函数的单调增区间为(1，)，函数的单调减区间为(0,1)(2)函数的定义域为(，0)(0，)y，所以当x0时，y<0，而当x0时，函数无意义，所以y在(，0)，(0，)内都是减函数，即y的单调减区间是(，0)，(0，)一、选择题1函数f(x)x2lnx的单调减区间为()A(，0) B(2，)C(0,2) D(，0)，(2，)答案：C2函数y4x2的单调递增区间是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：选C.y8x>0，x>.即函数的单调递增区间为(，)3若在区间(a，

3、b)内，f(x)>0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)>0 Bf(x)<0Cf(x)0 D不能确定解析：选A.因f(x)>0，所以f(x)在(a，b)内是增函数，所以f(x)>f(a)0.4下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx解析：选C.对于函数y，其导数y0，且函数在区间(1,1)上有意义，所以函数y在区间(1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.5函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A. B.C. D.解析：选B.ycosxxsinxcosxxsinx，若yf(x)在某

4、区间内是增函数，只需在此区间内y恒大于或等于0即可只有选项B符合题意，当x(，2)时，y0恒成立6函数yax3x在R上是减函数，则()Aa Ba1Ca2 Da0解析：选D.因为y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立当x0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.二、填空题7yx2ex的单调递增区间是_解析：yx2ex，y2xexx2exexx(2x)>0x<2或x>0.递增区间为(，2)和(0，)答案：(，2)，(0，)8若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_.解

5、析：y3x22bxc，由题意知1,2是不等式3x22bxc<0的解集，1,2是方程3x22bxc0的根，由根与系数的关系得b，c6.答案：69若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：y4x2a，且y有三个单调区间，方程y4x2a0有两个不等的实根，024×(4)×a>0，a>0.答案：(0，)三、解答题10求下列函数的单调区间(1)f(x)x3；(2)f(x)x(b0)解：(1)函数的定义域为(，0)(0，)，f(x)3x23(x2)，由f(x)>0，解得x<1或x>1，由f(x)<0，解得1<x<1且x

6、0，递增区间为(，1)，(1，)，递减区间为(1,0)，(0,1)(2)函数的定义域为x0.f(x)1(x)(x)令f(x)0，则(x)(x)0，x或x.函数的单调递增区间为(，)和(，)令f(x)0，则(x)(x)0，x且x0.函数的单调递减区间为(，0)和(0，)11求函数f(x)x33x29x1在区间4,4上的单调性解：f(x)x33x29x1，f(x)3x26x9.令f(x)>0，结合4x4，得4x<1或3<x4.令f(x)<0，结合4x4，得1<x<3.函数f(x)在4，1)和(3,4上为增函数，在(1,3)上为减函数12已知函数f(x)ax2lnx(a0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围解：f(x)a，要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，则在(0，)内f(x)恒大于等