二次根式导学案共11课时

1、八年级(下)数学导学案第 1 课时课题16.1 二次根式主备教师张传国授课教师时间2014 年 月日学习1、理解二次根式的概念，并利用ja(a 0)的意义解答具体题目.2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.目标3、培养学生科学严谨的学习态度。重点形如Qa( a 0)的式子叫做二次根式的概念；难点利用“4a(a 0)”解决具体问题.课型新授课教具准备导学案、课件教学过程步骤内容与方法个人处理意见、请同学们独立完成下列几个问题：新课3问题 1：已知反比例函数 y=3，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点导入x的坐标是冋题 2:在直角二角形ABC 中，AC=3 , BC=1，/

2、 C=90 ，那么 AB 边的长是冋题 3:面积为 S 的正方形的边长为问题 4:要修建一个面积为 6.28 平方米的圆形喷水池，它的半径是米(n取 3.14)冋题 5: 个物体从咼处自由下落，落到地面所用的时间t (单位：秒)，与开始下落的高度 h (单位：米)满足关系式h 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t,则t=_、二次根式的概念：_ 、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“J- ”V称探究为。新知例题 1：下列式子，V2、逅、-、五(x0)、v0、丁2、-V21、xx yJx y(x0, y?0)、x 1,其中一定是二次根式的有个例题 2:当 x 取何值时,J3x 1在实数范围内

3、有意义？一、填空题.、(1)下列各式、5a；v+1；中定是二次根式的是巩固(填序号即可)。练习(2)若二次根式氐1 有意义，则 x 的取值范围是。(3 )当 x时，二次根式4 - X有意义。(4)函数 y =+ ID 中，自变量的 x 的取值范围是。(5)右在实数范围内有意义，则x的取值范围是八年级(下)数学导学案第 2 课时(6)右斗x在实数范围内有意义，则x的取值范围是四、归纳 总结五、作业 布置二、解答题,_ 11当 x 取何值时，J2x 3+在实数范围内有意义？x 12.(1)已知 y=j2 x+Jx 2+5，求的值.y若 Ja1+ Jb1=0,求 a2004+b2004的值.已知 a

4、、b 为实数，且 Ja5+2J10 2a=b+4，求 a、b 的值.正确理解二次根式的概念，应注意以下几点：(1) 必须含有二次根号“ 厂”，如运、J3、贏、住、心6等都是二次根式，但值得注意(2)“、，L”的根指数为2,即厂，通常情况下省略根指数2，写成厂，且不 要误认为厂的根指数为 1 或 0(3)二次根式中的被开方数a 必须满足a 0,a 0是二次根式概念中的一部 分，其中 a 既可以表示一个数，也可以表示一个含有字母的式子，习题卷板 书 设计16.1 二次根式知识点方法：例题习题注意事项：过程过程课 后反 思八年级(下)数学导学案第 2 课时课题16.1 二次根式主备教师张传国授课教师

5、时间2014 年 月日学习1、理解晶(a0)是一个非负数和(a )2=a (a 0),并利用它们进行计算和化简.复习引入探究新知练习反馈2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出3、培养学生科学严谨的学习态度。a(a0)是一个非负数2、.a(a 0)是一个非负数；(,a) =a (a 0)及其运用用分类思想的方法导出 .a (a0)是一个非负数;新授课教具准备导学案、课件个人处理意见1. 什么叫二次根式？2.当 a0 时，za 叫什么？当 a 0)是一个什么数呢?a0 时， :a 表示_a=0 时，a表示_结论 1:旦一个做一做：根据算术平方根的意义填空:(爲)2=;2)2=_飞)2=；

6、(9)2结论例 1(1)(3)2:(拓)2=计算1计算下列各式的值:(18)2(3 5)2(5200(2)(4)2(4，因此:a，因此.a;(37(0八年级(下)数学导学案第 3 课时四、归纳总结五、作业布置2计算1.(Jx1)2( x 0)2 (Ja2)23 . (J a22a 1)24. (J4x212x 9)23.在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2X2-34已知Jx 1有意义，那么Jx 1是一个数.5.计算：(1)(屆)2=(2)- ( J3 )2=(3 ) (1晶)2( 4 ) (-J2)22X3(2石3血)(2厉3临6.已知Jx y 1+ =0，求

7、xy的值.归纳二次根式的性质：习题卷板 书 设计16.1 二次根式（2）知识点方法：例题习题注意事项：过程过程课 后反 思八年级(下)数学导学案第 3 课时课题16.1 二次根式主备教师张传国授课教师时间2014 年 月日学习1、理解需2=a (a 0)并利用它进行计算和化简.目标2、通过具体数据的解答，探究后=a(a 0),并利用这个结论解决具体问题.重点Ja = a ( a0).难点当 a 0 时，Aa2= a才成立.课型新授课教具准备导学案、课件教学过程步骤内容与方法个人处理意见、复习 引入1. 什么叫二次根式？2.石(a 0)是3.(石)2=数：(a 0)._ 、填空：探究新知佇=:J

8、0.012=J(-0)2=:J(-3)2=J02= 10V 3(1)结论：G=(a 0)(2)代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方) 把数和表示数的子母连接起来的式子称为代数式。如：5、a、a+b、ab、3x-2y、a、V3、xb3等都是代数式例 1 化简(1) &(2)( 4)2V25(4)( 3)2例 2、某校艺术班的冋学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹 古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人，设会弹古筝的有 m 人，则该班共有学 生人(用含 m 的代数式表示)例 3、填空：当 a0一性质回答下列冋题.时，V02=_:当 aa,贝 y

9、 a可以是什么数？八年级(下)数学导学案第 3 课时例 4、当 x2,化简J(x 2)2-J(1 2x)2.注意事项:过程过程上都不对2. a0 时，孑、(a)2、-；孑，比较它们的结果，下面四个选项中正确 的是().A. a2=( a)2-a2B. 、a2、(a)2_、aC.a2( a)2, a2=.( a)23. 若式子、.2x1.J2x+ 1 有意义，则x的取值范围是. ()111(A)X(B)x0, b0)和 匡=JE(a0, b0)及利用它们进行运算.b Vb血并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.理解窑理解 _!=a(a0, b0),b:ba=上？ (a0, b0)及利

10、用它们进行计算和化简.bb发现规律，归纳出二次根式的除法规定.新授课教具准备导学案、课件个人处理意见1、填空：.p9(1),16(2 )16V36163636812、二次根式的除法法则:对二次根式的除法规定:用文字表述为:例 1.计算:(1)J23例 2. 化简:(4 )廡V8116a(a 0, b0),b31V64(44忑64b29a29x(3)64 y25x(4)169y2八年级(下)数学导学案第 5 课时课题16.2 二次根式乘除2014 年 月 日(1)是().A. 2 B. 6 C.1D. 、633 .已知 x=3 , y=4 , z=5，那么 yz4.计算:(5)禺(6).486

11、9n23a3b - 4ab2学生自主归纳本节课所学知识，教师补充。作业布置板16.2 二次根式乘除巩固练习1 计算1；2；12的结果是(、272阅读下列运算过程:1,3x3卫32、 一 55 、5上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”2卫，数学52，那么，化简 _的结果V6(2) ,2a 6a(4) .549五、习题卷四、归纳总结(8)(7)课后反思注意事项:过程过程书设知识点方法：例题 习题计八年级（下）数学导学案第6课时课题16.2 二次根式乘除主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月 日新课引入例题讲授1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

12、2、 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的运用.会判断这个二次根式是否是最简二次根式.新授课教具准备导学案、课件个人处理意见完成下列各题：（注意化简）计算：,8x2y3xx2y4x4y2；（1）最简二次根式观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的1 .被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.二次根式有如下两个特点:1：F列二次根式中，最简二次根式是（A.0.5C .5D .502.如果X（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（AX.7例 3.计算(1)

13、 * ,(y0)B.屆(y0)C .巫(y0)y(2)3ZJ27例 4.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90, AC=2.5cm,).D.以上都不对BC=6cm 求 AB 的长.八年级（下）数学导学案第7课时课题16.2 二次根式乘除主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月 日课后反思注意事项:过程过程巩固练习1.化简32的结果是（）A.-23中根号外的2把（C.-63D .- ,2a-1 ) 移入根号内得)A3.在下列各式中，.严化简正确的是（A . .J =3 厉D.x34.化简vx45-玄可x2=xx 12 2x y=_C)；=(x 0)化简二次根式号后的结果是6.在根式：a2b，

14、I，xy,27abc中，最简二次根四、归纳总结五、作业布置板书设计式是（）A . B .7. 当 xV0 时，丨Xx2D. 2x 或 08. 下列各式中成立的是（xA， itC.X丨等于（.B. 2xC. 2x3x-100.1= .：10C. .,( 2a)2b 2a b.a b . a2b(a0)学生自主归纳本节课所学知识, 教师补充。习题卷16.2 二次根式乘除知识点方法：例题习题课后反思注意事项:过程过程八年级（下）数学导学案第 7 课时课题16.3 二次根式的加减主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月日学习1、理解和掌握二次根式加减的方法.2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗

15、透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，目标用它来指导根式的计算和化简.重点二次根式化简为最简根式难点会判定是否是最简二次根式.课型新授课教具准备导学案、课件教学过程步骤内容与方法个人处理意见、计算下列各式.（1）2x+3x=;(2) 2x2-3 x2+5x2=新课(3)x+2x+3y=;(4) 3a2-2a2+a3=导入_ 、探究 新知学生活动：计算下列各式.(1) 2+3 =(2) 2 J5 -3 -J5 +5 应=(3)+2+3/9 7=(4) 3盘-2 43+返=思考：如何计算：J8V18冋类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相冋，则这几个二次根式叫做冋类二

16、次根式例 1 :判断下列二次根式是否是冋类二次根式（1 ）78与辰（2） 屁与扬(3)12与、;2例 2:判断下列各式中哪些是冋类二次根式(1)332(2)4*2（卡(4)I110厅Vab(5)叽(6)吋a(7M8X例 3.计算：（1）J80445(2)J 16x +J64x(3)v9a *25a二次根式的加减步骤：1将每一个二次根式化为最简二次根式2找出其中的被开方数相冋的二次根合并被开方数相冋的二次根式，其依据是逆用乘法对加法的分配律,根号外面的因式就是这个根式的系数，如：3avb的系数是 3a,Jab的系数是 1,八年级（下）数学导学案第 7 课时3b3- 的系数是aa课后反思注意事项:

17、过程过程1以下二次根式：12，疋:.彳：J27中，与.3是同类二次根式的是（）.A.和B .和C .和 D .和12.下列各式： 3,；3+3=63: 了7=1 :,2+6=8=22: 二弓=2、2，其中错误的有（ ）.A. 3 个 B . 2 个 C . 1 个 D . 0.3、个3.在 、1- 75a、2,9a、125、2.肓、-2 中，与3a33aN8是同类二次根式的有_ .4 .计算二次根式 5 ja -3 Jb -7 ja +9 JE 的最后结果是 _ .16.3 二次根式的加减设 知识点方法： 例题 习题练习反馈6.先化简，再求值.（6x 一y+3、.xy3） - （4xx y3其

18、中 x=- , y=27 .2四、归纳总结学生自主归纳本节课知识，教师补充。五、作业布置习题卷八年级（下）数学导学案第 8 课时1、运用二次根式、化简解应用题.2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 如何利用二次根式化简的数学思想解答应用题 如何利用二次根式化简的数学思想解答应用题.例 1.如图所示的 Rt ABC 中，/ B=90,点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘 米/?秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度 向点 C 移动.问：几秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米？ PQ 的距离是多少厘米

19、？（结果用最简二次根式表示）例 2 .要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.01m ,52.236)?课题主备教师陈艳娜授课教师时间新授课教具准备导学案、课件容与方法个人处理意见复习引入计算下列各式.（1）2.76 7(2).80、205(3)18. 98, 27(4), 24. 0.5探究新知16.3 二次根式加减2014 年 月 日注意事项:过程过程三、练习题：练习1、如图，两个圆的圆心相同，它们面积分别为反馈米，求圆环的宽度（n取 3.14，结果保留小数点后两位）2 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜边的长应为（）.（?结果用最简二次根式）A . 5

20、返B .J50C . 2J5D.以上都不对3 .小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框，？为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A . 13、100B .1300C . 10.13D . 5134.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2, ?鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）5.已知等腰直角三角形的直角边的边长为 .2 , ?那么这个等腰直角三角形的周长是_.（结果用最简二次根式）四、学生自主归纳本节课知识，教师补充。归纳总结五、作业布置板16.3 二次根式的加减（2

21、）习题卷课后反思平方厘注意事项:过程过程书设知识点方法：例题 习题计八年级（下）数学导学案第 9 课时复习引入探究新知练习反馈计算(1) (2x+y) zx(3)( 2x+3y)( 2x-3y )(2) (2x2y+3xy2)十 xy(4)(2x+1)二次根式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号 里面的（或先去括号）值得注意的是：混合运算的结果应该写成最简二次根式的 形式例 i 计算：(1) ( ,6 + -.8)x 3例 2 计算：(1) (5+6) (3- .5 )1、计算：(1)2 3 2 5(3)(4)(5)(6)(7)(8)(2) ( 46-3.2)- 22(2

22、) (、10+、7) (10-. 7)课题16.3 二次根式加减主备教师陈艳娜授课教师时间2014 年 月日学习1、 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应丿用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.二次根式的乘除、乘方等运算规律;由整式运算知识迁移到含二次根式的运算个人处理意见新授课教具准备导学案、课件八年级（下）数学导学案第 10 课时四、归纳总结五、作业布置2（9）5325（10）45 3、怎2（11）a2辰3aj50a3（-42晶-227242.（J24-3J5+222）X J2的值是（）_r_ Q_ QA .y/3-3V0B

23、. 3J30- _x/3C.2J30-_yf3333D20石-扇33计算（仮 + Vx1） （JX- Jx1）的值是（）.A. 2 B . 3 C . 4D. 14.（-丄+迺）2的计算结果（用最简根式表示）是2 25.（1-2爲）（1+2 J3 ） - （2 J3-1 ）2的计算结果（用最简二次根式表示）是6.若 x= 0 B . x6 C . 0 xw6D . x 为一切实数I18. 把m根号外的因式移到根号内，得() mA.kmB .、mC .mD . .m9.在根式J5、1a2b2、3ab、1. 6a b3、一J 2a2b中，最简二次根式有aA. 1 个B. 2 个C. 3 个D.4

24、个10.下面计算正确的是（）A .3-3 3,3B.、27 , 3 3c.:2?.一3.5D. . 4、填空题：（每题 3 分，共 30 分）11.在实数范围内分解因式：x49。12.若a 2b 3 (c4)20,则 a-b+c=。13.若 x、y为实数，且x2Jy 30,则(x y)2010的值为14.比较大小：73 （填写“ ”）.15 .若y、x 3. 3 x 4，则x y=_。x 116. 使式子 - 有意义，x的取值范围是 _x17. 若二次根式2x 6有意义，化简丨4 | |7 x | =18. 若一个正方体的长为2 6，宽为3，高为、2，则它的体积为19. 观察思考下列计算过程：T112=121,121=11,v1112=12321、12321=111。猜想：12345654321=.4.已知 xv1,则、x22x 1化简的结果是（A.x 1 B. x + 1 C.X 1D.15.如图，数轴上点A .,72P 表示的数可能（）B .-D.-,106.若