7、一阶二阶电路时域分析7ppt课件

1、目录目录-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件-2 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应-3 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应-4 一阶电路的全呼应和通用公式一阶电路的全呼应和通用公式7-5 阶跃呼应阶跃呼应7-6一阶和二阶电路的冲激呼应一阶和二阶电路的冲激呼应7-7 二阶电路的零输入呼应二阶电路的零输入呼应7-87-8二阶电路的零形状呼应和全呼应二阶电路的零形状呼应和全呼应2、零输入呼应、零输入呼应 零形状呼应零形状呼应 全呼应全呼应重点掌握重点掌握(main contents)：4、根本信号：、根本信号： 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3、稳态分量、稳

2、态分量 暂态分量暂态分量1、换路定理、换路定理 三要素法三要素法第七章第七章 一阶二阶电路时域分析一阶二阶电路时域分析 (暂态暂态) (Transient StatedtdiLulLiuiuCdtduCic Riuu=Ri 当当 变化时，变化时，不再为零不再为零U、i ulic换路或换路或交流电交流电直流时直流时 l 短路短路直流时直流时 c 开路开路K未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一、什么是电路的过渡一、什么是电路的过渡(transition)过程过程K+uCUsRCi t = 0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间过渡过程：电路由一个稳态过渡过程

3、：电路由一个稳态(steady state)过渡到另一个稳态需过渡到另一个稳态需求阅历的过程求阅历的过程.换路换路(switch)：即电路构造或参数变化：即电路构造或参数变化.i+uCUsRCK合上合上概述概述 (summary)链接链接RL电路电路动画动画2. 电路构造电路构造(configuration)或参数或参数(parameter)发生变发生变化化三、三、 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别(differences)稳稳 态态 动动 态态 1. 换路发生了很长时间后；换路发生了很长时间后；换路刚发生换路刚发生iL 、 uC 随时间变化随时间变化3. 代数方程组描画电路；

4、代数方程组描画电路；微分方程组描画电路微分方程组描画电路2. IL、 UC 不变；不变；二、过渡过程产生的缘由二、过渡过程产生的缘由(reason)1. 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、M、 C一、一、 关于关于 t = 0 - 与与t = 0 +换路在换路在 t=0时辰进展时辰进展， 0- 0 0+ +K+uCUsRCi t = 0初始条件：为初始条件：为 t = 0+时时u ，i 的值的值 如在如在t = t0合上，那么合上，那么t = t0+时辰的值时辰的值原稳态原稳态原稳态原稳态终值终值换路换路瞬间瞬间 过渡过渡过程过程新稳态新稳态换路后初换路后初始值始值-1 动态电路

5、的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件Equation of Dynamic Circuit And Its Initial Condition链接链接RC电路电路动画动画假设假设i()为有限值为有限值0d)(00iiucC+- d)(1)()(00 ttccictutu求求t = 0+时辰时辰uc(0+)=？1.电容电容(capacitor) d)(1)0()0(00 icuucc二、换路定理二、换路定理Switch Theoremuc(0+) = uc(0-)结论结论(Conclusion)： 换路瞬间，假设电容电流为有限值，换路瞬间，假设电容电流为有限值， 那么电容电压电荷换路前后

6、坚持不变。那么电容电压电荷换路前后坚持不变。dtduCicc iLuL+-tiLuLdd d100)(uL)t (i)t (ittLL 求求t = 0+时辰时辰iL(0+)=？ d10000)(uL)(i)(iLL 2.电感电感(Inductance)iL(0+)= iL(0-)假设假设u()为有限为有限值值0d00 )(u结论结论 ： 换路瞬间，假设电感电压为有限值，换路瞬间，假设电感电压为有限值， 那么电感电流磁链换路前后坚持不变那么电感电流磁链换路前后坚持不变。换路定理：在换路瞬间电容上的电压、换路定理：在换路瞬间电容上的电压、电感上的电流不能跃变电感上的电流不能跃变记住记住uc(0+)

7、 = uc(0-)iL(0+)= iL(0-)解：解：(1) 由由0-电路求电路求 uC(0-)例例1+-10ViiC+uC-k 10k 40kt = 0时断开开关时断开开关k ,求求 iC(0+)？V)(uc8404010100 iC (0-) =0iC(0+)= iC(0-)=0+-10V+uC-10k40kiCuC (0+) = uC (0-)=8V(2) 由换路定律由换路定律 +-10ViiC+8V-10kt=0+等效电路等效电路mA20108100.)(iC (3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)三、电路初始值三、电路初始值(initial value)确实定确实定 00

8、 )(uLiL(0+)= iL(0-) =10/(1+4)=2AV)(uL8420 +uL-10V140+电路电路2A解：解：uL(0+)=uL(0-)=0iL+uL-L10VK14t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+)?补例补例+uL-42A3. 画画0+等值电路。等值电路。 电容电感用电压源电流源替代。电容电感用电压源电流源替代。 取取0+时辰值，方向同原假定的电容电压、电感电时辰值，方向同原假定的电容电压、电感电 流方向。流方向。4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。1. 由换路前电路稳定形状求由换路前电路稳定形状求 uC(0-) 或或 iL(0

9、-)。2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 或或 iL(0+)。求初始值的步骤求初始值的步骤(Steps):链接链接iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS0+电路电路uL+iCRISR IS+00 RRII)(iSsC求求 iC(0+) , uL(0+)？K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解：解：1初始值初始值20+时辰时辰补例：补例：tRCe1 A ptCeuA 那么那么一、一、RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应知知 uC (0-)=U0 求求 uC和和 i 。解解: tuCiCdd iK(t=0

10、)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC uC -uR=uC-Ri=0RCp1 特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程-2 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应Zero Input Respond of First Order Circuit仅有一个储能元件仅有一个储能元件鼓励鼓励(电源电源)为零，仅由电容或电感的为零，仅由电容或电感的初始储能作用于电路产生的呼应初始储能作用于电路产生的呼应ptCeuA 设设复习：一阶微分方程复习：一阶微分方程初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数(time

11、constant)01 0 ttRCAeUtU0uC0tRCcAeu1 秒秒伏伏安安秒秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC I0ti0 00teUuRCt c 000teIeRURuiRCtRCtCiK(t=0)+uRC+uCR时间常数时间常数(time constant) 的大小反映了电路过渡过程时的大小反映了电路过渡过程时间的长短间的长短 大大 过渡过程时间的长过渡过程时间的长 小小 过渡过程时间的短过渡过程时间的短电压初值一定：电压初值一定：R 大大 C不变不变 i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大大R不变不变 W=0.5Cu2 储能大储能大 0

12、0teUut c 00teIit = R C链接链接复习：结论结论 ： 换路瞬间，假设电感电压为有限值，换路瞬间，假设电感电压为有限值， 那么电感电流磁链换路前后坚持不变。那么电感电流磁链换路前后坚持不变。iL(0+)= iL(0-)结论：结论： 换路瞬间，假设电容电流为有限值，换路瞬间，假设电容电流为有限值， 那么电容电压电荷换路前后坚持不变。那么电容电压电荷换路前后坚持不变。 = R C时间常数时间常数 的大小反映了电路的大小反映了电路过渡过程时间的长短过渡过程时间的长短uc(0+) = uc(0-)tI0i0 工程上以为工程上以为 , 经过经过 3 - 5 , 过渡过程终了过渡过程终了U

13、0 0.368 U0 0. U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 U0tuc0 0.368U0Uc假设按开假设按开场的速度衰场的速度衰减减经过经过 时间，时间，衰减终了，衰减终了，过起点做切过起点做切线线 ：电容电压衰减：电容电压衰减(Attenuation)到原来电压到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 得：得：A= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01IRRUS 00

14、ddtRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(tLRpteIeIti00)(二二. RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应设设 0 0 0teIeIiR/LttLR 0dd 0teRItiLuR/LtL令令 = L/R , 一阶一阶RL电路时间常数电路时间常数秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL tI0i0 -RI0uLtL大大R不变不变 起始能量大起始能量大R小小L不变不变 放电过程耗费能量小放电过程耗费能量小放电慢放电慢大大电流初始值一定：电流初始值一定： = L/R 大放电慢大放电慢tI0i0 呼应由初始值、特解稳态值、时间常数决议呼应由初始值、特解稳态值、时

15、间常数决议三要素三要素 te)(f)0(f)(f)t(f 稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数三要素法：总结一阶电路规律得三要素法：总结一阶电路规律得零形状呼应：储能元件初始能量为零的电路在输入零形状呼应：储能元件初始能量为零的电路在输入 鼓励鼓励(Excitation)作用下产生的呼应作用下产生的呼应SCCUutuRC dd列方程：列方程：解答方式为：解答方式为：cccuuu 齐次方程的通解齐次方程的通解齐次方程的特解齐次方程的特解一、一、 RC电路的零形状呼应电路的零形状呼应iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0uc(0-)=0求求: 电容电压电容电压uc(t) 和电流和

16、电流i(t )? 知知sCUuRi dtduCiC -3 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应 Zero State Response of First Order Circuit 变化规律由电路构造和参数决议变化规律由电路构造和参数决议全解全解:uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A齐次方程齐次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解强迫：特解强迫(Forced)分量、稳态分量分量、稳态分量Cu = USCu ：通解自在分量，暂态分量：通解自在分量，暂态分量Cu RCtSCCCAeUuuu 由于它由输入鼓励决

17、议，称为强迫分量；它也是由于它由输入鼓励决议，称为强迫分量；它也是电路的稳态解，也称为稳态分量电路的稳态解，也称为稳态分量RCtCAeu )t)e(UeUUuRCtSRCtSSc 0( 1 强迫分量强迫分量( (稳态稳态) )自在分量自在分量(暂态暂态)RCtSeRUtuCi ddCtuc-USuCuCUStiRUS0 电源提供的能量一半耗费在电阻上，一半转换成电场能量电源提供的能量一半耗费在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。储存在电容中。221SCU 221SCCUW 电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：200dSRCtSSsCUteRUUidtUW 电阻耗费电阻耗费tR)

18、RU(tRiWRCSRtedd2002 能量关系：能量关系： 0t)e1(RUitSL iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求: 电感电流电感电流iL( t ) 和电压和电压uL( t )?知知 tStLRSAeRUAeRUiii uLUSt0tiLRUS0RUS AsLLUuRi dtdiLuLL sLLURidtdiL 00 )(iL 0teUdtdiLutsLL 二、二、 RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应(Zero State Response of RL Circuit) = L / Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2L例例4例例5ReqC

19、 = ReqCR1R2LReq时间常数时间常数(time constant) 的计算方法的计算方法iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000ViLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时时 , 翻开开关翻开开关K,发现电压表坏了，为什么？发现电压表坏了，为什么？电压表量程：电压表量程：50V 0100002500teiRutLVV分析：分析：呵斥呵斥 损坏。损坏。V补例补例2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R3. 同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。同一电路中一切呼应具有

20、一样的时间常数。 te)(f)0(f)(f)t(f 总结总结(Conclusion):iL(0+)= iL(0-)uc(0+) = uc(0-)假设电容电流为有限假设电容电流为有限值值假设电感电压为有限假设电感电压为有限值值1.一、一阶电路全呼应一、一阶电路全呼应全呼应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有鼓励全呼应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有鼓励SCCUutuRC ddiK(t=0)US+uRC+uCR求求: uc(t)? uc(0-)=U0，知知 tSCCCAeUuuu 将将uc(0+)=U0代代入入得：得：A=U0 - US tSSCe )UU(Uu 0)e

21、(UeUutStC 101.微分法微分法全呼应全呼应=零形状呼应零形状呼应+零输入呼应零输入呼应 =稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量-4 一阶电路的全呼应和通用公式一阶电路的全呼应和通用公式Complete Response of first order Circuit and Common Equation2A2i1+-i144+-8V0.1H2uL+-iL12S开关合在开关合在1时已达稳定形状。时已达稳定形状。t=0时，开关由时，开关由1合向合向2， 求求t0+时的电压时的电压uL?解：解：AA)(i)(iLL42800 再求电感两端戴维宁等效电路再求电感两端戴维宁等效电路2A2i1+-

22、i14420.1HuL+-iL开关打到开关打到2点电路点电路uoc2uL0.1H+-iLReq+-Aiiiuoc224111 Vuoc12 例例6-5112)44(iiu101iuReq2i1+-i1442u-+A.)(iL211012 s.RLeq010 12V2uL0.1H+-iL10+- tLLLLe)(i)(i)(ii 0 Ae).(.i.tL01021421 A)e.(itL1002521 tLedtdiLu10052 作业作业(Assignment)：7-1、4、7、8、11、16、171.定义定义2. 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟 0)( 10)( 0)(ttt t (

23、t )01一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数 )( 1)( 0)(000tttttt t ( t-t0)t0013. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号例例 1At0tf(t)0A ( t )tf(t)A0t0-A ( t-t0)()()(0ttAtAtf 阶跃函数阶跃函数)1()1()()( tttttf 1t1 f(t)0例例3t f(t)0t f(t) ( t-t0)0t0t ( t-t0)t001例例4 用用( t )函数描画开关动作函数描画开关动作K+uCUsRCi t = t0+uCUs ( t - t0 )RCi起起始始例补例补uC (0-)=0iC+uC

24、R)(t 单位阶跃呼应：单位阶跃函数作用下的零形状呼应单位阶跃呼应：单位阶跃函数作用下的零形状呼应)( 1 t)e()t (uRCtC )( 1)( teRtiRCt tuc1t0R1i7-5 阶跃呼应阶跃呼应Unit Step Response of First Order Circuit te)(f)0(f)(f)t (f 例例一矩形脉冲电压作用于图示电路。一矩形脉冲电压作用于图示电路。知知uC(0)=0，求求uC(t)。us+uCR C+usUs0Tt解：解：Us+uCR+ C12t =0 T：t = T ： tssCeUUtu )( )()(TtsCeUTtu 矩形脉冲电压作用可矩形脉

25、冲电压作用可相当于一开关电路相当于一开关电路为零形状呼应为零形状呼应为零输入呼应为零输入呼应)5 . 0(10)(10 ttuS 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10 t 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5 . 0(10 t 解：解：+补例：补例： 以下图中以下图中uC (0-)=0，求，求us作用下电流作用下电流 iC(t)？10k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0s5 . 01051010036 RC 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5 . 0(10 t mA)5 . 0()5 . 0(2 teitCmA)(

26、2teitCmA) 5 . 0()()5 . 0(22 teteittC 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t +-ic100FuC(0-)=05k)(5t 戴维南等效戴维南等效+-ic100FuC(0-)=05k).t (505 戴维南等效戴维南等效分段分段(Piecewise)表示为：表示为： s)0.5( mA 0.632-s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(-2tetetittCt(s)iC(mA)01-0.6320.50.368=07-6一阶和二阶电路的冲激呼应一阶和二阶电路的冲激呼应Unit Impulse Response of First Order

27、Circuit一、一、RC电路冲激呼应电路冲激呼应iCiRC+uCR)t ( t (t)(1)000 )(uC)t (iiRC )t (dtduCuRCC 1 0000001_dt)t (dtdtduCdtuRCC uC可不能够是冲激函数可不能够是冲激函数?1.为零形状呼应为零形状呼应证明证明:设设)t (kuC )t ( CdtduCiCC )t (RkRuiCR KCL方程不成立方程不成立uC不会是冲激函数不会是冲激函数 100 )(u)(uC_CCC)(uC10 00 )(uC难点难点单位冲激呼应：单位冲激呼应： 单位冲激函数作单位冲激函数作用下的零形状呼应用下的零形状呼应)(u)(uC

28、C 00 在在冲冲激激激激励励下下iCiRC+uCR)RC)t (eC)t (ut c ( 1)t (e)t (edtduC)t (ittcc 1)t (eRC)t (t 1(t)RC1 t0)(1)1)()(teRCtuRtititcRC（2. t0+后后(t)=0,所以可视为所以可视为uC(0+)=1/C的零输入呼应的零输入呼应iL(t)+uRL+uLR+ 00 Li)t (uuLR tdtdiLRiLL 10000 dtdtdiLdtRiLL=0 100 )(iiLLL LiL10 RLteLtitL 1=Li=1,产生单位磁通链产生单位磁通链1.零形状呼应零形状呼应2.零输入呼应零输入

29、呼应 tteLRdtdiLtutLL (t)LR t0二、二、RL电路电路对于任一线性时不变电路对于任一线性时不变电路 trte鼓励鼓励零形状呼应零形状呼应 t rt e dttrdtte tdtttdttdt 由由 thttst 设设 tsdtththdttdst 有有阶跃呼应阶跃呼应冲激呼应冲激呼应三、阶跃呼应与冲激呼应的关系三、阶跃呼应与冲激呼应的关系Relationship Between Unit Step Response And Unit Impulse Response电电 路路零零 状状 态态 响响 应应阶跃响应阶跃响应s(t)冲激响应冲激响应h(t) ttiS tetitL

30、 1 ttiS )t (eLRitL iL iSLR ttuS )t ()e(utC 1 ttuS )t (eRCutC 1C+uCRus+- ttuS )t ()e(RitL 11 ttuS )t (eLitL 1iL uSLR+-iCiRC+uCRis)t ()e(RutC 1 teCutC 1 ttiS ttiS 求导过程要留意求导过程要留意)(tiL 4(t)VLR1+-+- uLR2解：解： tdtdiLRiLL 4 40000 dtdtdiLdtRiLL 400 )(iiLLL ALiL4040 0 40024tAeeitittLL AtetitL 2440 或或 VtedtdiL

31、tutL 2496 sRRLRLeq241/21vt0+后后(t)=0。求导过程先不论。求导过程先不论)(t VtetedtdiLtuttL2424496vt0 要关注要关注0时辰的情况时辰的情况例例 如下图电路中，如下图电路中，iL(0-)=0，R1=6，R2=4，L=100mH 求冲激呼应求冲激呼应iL和和uL。1 三要素法适用条件：三要素法适用条件： 直流或正弦鼓励的一阶电路直流或正弦鼓励的一阶电路2 换路定律的适用条件：换路定律的适用条件： 电容电流、电感电压为有限值电容电流、电感电压为有限值电容电压、电感电流突变与否，必需以满电容电压、电感电流突变与否，必需以满 足足KCL、KVL为

32、前提为前提总结总结(Conclusion)：7-7 二阶电路的零输入呼应二阶电路的零输入呼应Zero Input Response of Second Order Circuit CLuRiu 0dddd22 CCCutuRCtuLCptcAeu 设设012 RCPLCP特征方程为特征方程为LCLRRP2/422, 1 LCLRLR1)2(22 tuCiCdd uC(0-)=U0 , i(0-)=0知知求求 uC(t) , i(t) , uL(t) .RLC+ +- -iucuL+ +- -k(t=0)解解:2C2ddddtuLCtiLuL 012 CRPLP根的性质不同，呼应的变化规律也不同

33、根的性质不同，呼应的变化规律也不同二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二个相等负实根二个相等负实根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LC)LR(LRP,122221 tptpCeeu2121AA tpCetu)AA(21 )sin( tKeutCtptpCeeu2121AA 00U)(uC )( it)(uCC 0d0d0121201221AAUPPPUPPP )(2112120tptpCePePPPUu RLC+ +- -iucuL+ +- -k(t=0)021AAU 0AA 2211 PPtptpCepepdtdu212211AA 为为不不等等的的负负实实根根 , 2 1

34、21ppCLR. 1、非振荡放电过程、非振荡放电过程)(2112120tptpCePePPPUu tuc1202PPUP |P1| |P2|U0P2 - P1=1)ee()PP(LU)eppepp()PP(CUdtduCitptptptpC21211202121120 ,t=0+ i=0 ,t= i=0,t = tm 时时i 最大最大0 t 0t tm i 减小减小, uL 2tm uL 衰减加快衰减加快t 0 i 0)(2112120tptpCePePPPUu tU0ucP2 - P1=1做做i的曲线的曲线做做u的曲线的曲线由由 uL= 0 可计算可计算 tm02121 tptpepeptp

35、ptptpeeepp)(2211212)( 1221lnpppptm 由由 duL / dt 可确定可确定uL为极小值的时间为极小值的时间 t0212221 tptpepeptpptptpeeepp)(211212 mtppppt2)ln(12221 )()(2121120tptpLePePPPUu 2tmuLU0ttm0 t tm uc减小减小 ，i 减小减小.RLC+ +- -RLC+ +- -tU0uctmi0非振荡放电非振荡放电(Non-oscillation Discharge) 过阻尼过阻尼(Over Damped)能量转换能量转换(Energy Exchange )： 2 2CL

36、R. LC)LR(LRP122 2 由前由前 jP 2LR 令令uC的解答方式：的解答方式： 2121tptpCeAeAu 22022 )2(1 LRLC 0 固有振荡角频率固有振荡角频率无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率 衰减因子衰减因子 02212)LR(LCjLR )eAeA(eAeAeAtjtjttjttjt 21121阻尼振荡阻尼振荡(damped oscillation)角频率角频率阻尼阻尼LCR210/cos2、特征根为一对共轭、特征根为一对共轭(conjugate)复根，复根，振荡放电振荡放电(oscillation discharge) jP 0)sinj(cossinjcos

37、P 0001)sinj(cossinjcosP 0002tsinjtcosetsinjtcosetjtj 由欧拉公式：由欧拉公式： jjePeP0201 )ePeP(PPUutptpC2112120 前前已已求求出出 t )j(jt )j(jCeeeejUu 0002 )t( j)t( jteeejU 002)tsin(eUt 00代入得代入得 )tcos(eU)tsin(eUCtuCittC 00 00 dd)tsin(eUutC 00 )tcos()tsin(eUCt 00 0200 )tcos(sin)tsin(coseUCt 020tsineCULCt 01 tsineULt 01 R

38、LC+ +- -iucuL+ +- -k(t=0)tsin(eU)tcostsin(eU)tcosetsine(UtiLuttttL 0000 00 0 1ddRLC+ +- -iucuL+ +- -k(t=0)tsin(eUutC 00teLUtuCitC sindd 0 uLU0teU 00teU 00t0uC - 2 - 2 i + )tsin(eUutC 00)sin(dd 00 teUtiLutLteLUtuCitC sindd 0 uL零点：零点： t = , +，2+ . n+i 零点：零点： t =0, ，2 . n ， i 极值点为极值点为uL零点。零点。uC零点：零点： t

39、 = -，2- . n- ， uC 极值点为极值点为i零零点。点。 t - - t RLC+ +- -RLC+ +- -0 t 0 电路电路0.5HF100iLLC010250050622 CCCudtdudtud)139sin(25 tKeutC 4105sin25cos13925sin KKK176 358 ，K0V)176139sin(35825 tteutC(4) 5250dtduC)(uCC由由uC t035825 i1= i 0.5 u1= i 0.5 2 (2 i) = 2i 2由由KVLidtdidtii)i(2622211 整理得：整理得：1212dd8dd22 ititi二

40、阶非齐次常微分方程二阶非齐次常微分方程解：第一步列写微分方程解：第一步列写微分方程2-ii1K翻开之前电路已稳定，翻开之前电路已稳定，求所示电路中电流求所示电路中电流 i (t )的的零形状呼应。零形状呼应。+ +u1 1- - 0.5 u1 12W1/6F F1Hk2W2W2W2A i i一、零形状呼应一、零形状呼应7-8二阶电路的零形状呼应和全呼应二阶电路的零形状呼应和全呼应Zero State Response And Complete Response of second order Circuit第二步求通解第二步求通解iP1= -2 ，P2 = -6iii 解答方式为：解答方式为：

41、第三步求特解第三步求特解 i稳态解稳态解i = 0.5 u1u1=2(2-0.5u1)u1=2Vi= i()=1AtteAeAi6221 1212822 idtdidtid+ +u1 1- - 0.5 u1 12W1/6F F1Hk2W2W2W2A i iP2+8P+12=0稳态模型稳态模型+ +u1 1- -0.5u1 12W2W2W2Wi2AtteAeAi62211 得零状态响应得零状态响应第四步求初值第四步求初值 )(uLti)( i)( iL01dd000 0初值初值Vuu.)(uL8250011 + +u1 1- - 0.5 u1 12W1/6F F1Hk2W2W2W2A i iV4

42、221 u0+电路模型：电路模型：0.5 u+ +u1 1- -1 12W2W2A+ +uL L- -i第五步确定常数第五步确定常数 212162810AAAA 5 . 15 . 021AA0 A5 . 15 . 01)(62 teetitttteAeAi62211 + +u1 1- - 0.5 u1 12W1/6F F1Hk2W2W2W2A i i 8010dd000)(uL)(ti)( i)( iL当鼓励为阶跃函数时，那么呼应称为阶跃呼应当鼓励为阶跃函数时，那么呼应称为阶跃呼应The response will be unit step response accordingly when the excitation is unit step function .解：解： (1) 列微分方程列微分方程50dddd 22 LLLRitiLtiRLC化化简简tuCiRtiLLLdddd-50 C 4422102102dd200dd LLLititi知：知： iL(0-)=2A uC(0-)=0R=50 , L=0.5H , C=100F求：求：iL(t) , iR (t) 。RLCiRiLiC50 Vt=0+- -uL+- -uCtiLuuLLCdd CLRiii 二二. 全呼应全呼应(Complete Response)：(2)求通解求通解(自在