时频分布与地震信号谱分析研究_图文

1、成都理工大学硕士学位论文时频分布与地震信号谱分析研究姓名:陈学华申请学位级别:硕士专业:地球探测与信息技术指导教师:贺振华;黄德济20060516 第2章时频分析综述 图2-2短时傅里叶变换 图2-3希尔伯特变换的瞬时频率由于Hilbert变换法自身的特点,它对噪声敏感。广义希尔伯特变换(Luo Yi, 2003从两个方面扩展了希尔伯特变换:引入了窗函数和n次幂,吸收了加窗傅里叶变换和希尔伯特范数空间中n维范数的思想。使得信号的广义希尔伯特变换的结果与rl的值、窗的形状和长度有关,而不再具有Hilbert变换的唯一性。对于信号x(t1,它的广义Hilbert变换是这样定义的r、Vp,。(,=2

2、+2RoEx(枷彤+Rep(绷旷(2-7r、t(f=2+Imx(徊引(2-8l/pJ(f=墨(f+(t(29 第2章时频分析综述 图2-6线性调频信号的短时傅里叶变换 图27合成信号的短时傅里叶变换2.2.3Wigner-Ville分布及其改进Wigner-Ville分布是一种双线性类时频分布,1932年由Wigner首次提出,并应用于量子力学领域,后来Ville等人将其引入信号处理领域。1966年,Cohen 发现各种时频分布只是Wigner-Ville分布的不同形式,它们可以统一起来,称为Cohen类一般时频分布。不同的时频分布只是对Wigner-Ville分布的核函数加入 戴都理下大学硕

3、士学位论文 图2-12实际地震遵的小波变换2.2.5时频原子匹配追踪分解瓣菝露子分瓣是穆造一个冗余时频原予鬃,荠弱溺嚣黧遑踪算法放这令趸余集中提取时频原予,将信号自适应地分解为一组时频原子基的线性缀合,从而尽可能精确地匹配原信号的局部结构,准确表达信号的内部层次特征,保留原信号懿辘羹(Mallat j黧Zhang Z.簿,1993。用于分解信号的时频原予舆有良好的时频聚集性能,它是由窗函数经伸缩、平移和频率调制砸成,其形式如下:(224硝=忑1S g(竿萨VJ/其中,5为伸缩因子,“为平移因子,善为频率调制因子,记,=(s,弹,孝, yF,F=R+xR×R,g(tl为密函数。上式的频

4、谱为:g(玲=痂I势一善习e。扣扭(225 G(国是g(r的傅里叶变换,时频原予的能量聚集强二维时频平面中(“,f豹邻域,其麓量遴覆盖豹时溯范围与串绣缀子s藏正魄,与频率调铡遁予善藏反比。根据待分析信号的特点,构造一个时频原子的集合D=邑(f。,将信号R 成都理J二大学硕士学位论文 图2-13平稳信号的时频原子分解 图214合成信号的时频原子分解第2章时频分析综述 图215合成信号的时频原子分解 图216正弦调频信号的时频原子分解图217是用零相位Ricker子波合成的复杂地震记录(见4.1的详细说明的时频原子分解。2l成都理工大学硕士学位论文 2.3S变换图2-17合成地震记录的时频原子分解

5、时间一频率窗口的宽度对于所观察的所有频率的谱具有不变特性,这一点不适应于非平稳信号的高频和低频部分的特性分析,事实上,对于高频信息,信号变化剧烈,时间周期相对变小,时间窗口应该变窄一些,而对于低频信息,信号变化平稳,时间周期相对较大,时间窗口应设计得宽一些,因此,有必要引入新的具有理想时间一频率窗口特性的窗口函数,使时频窗口具有可调的性质,要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性,而在低频部分具有较好的频率分辨率。s变换(Stockwell和Mansinha等,1996;Stockwell,1999是一种时频分辨率依赖频率发生变化的时频表示方法,它与短时傅里叶变换有着直接的关系。在短时傅里叶变换

6、(式2-30中,通过在标准傅里叶变换中引入时窗,从而较好地克服傅里叶变换对信号谱分析的全局平均问题。s盯r(L厂=(fk(卜re-2Xfldt(2-30由于g(f对信号h(tzcEt=r处的加权作用,从而保留f领域的信号,压制f 领域外的信号,获得矗(f在,=f处的频率分布,定义如下高斯窗函数:t 一!一1g(2丽82(2-31 图219平稳信号的S变换 图220合成信号的S变换 图221合成信号的S变换2"7成都理:r大学硕士学位论文图222含噪声信号的S变换图2-23合成正弦调频信号的S变换与解析信号分析中的瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率类似,S变换的复数时频谱可以表示成其中s(r

7、,/=l岛(r,州eXp织,(r,明(2-41Err(町:雁面丽再两币面嘶班嚣蚓由相位B,(f,厂可以得到另外一种形式的瞬时频率r2-42 (2-43第2章时频分析综述曝舢=掣(2-44利用(243式,得到了图221中合成信号的S变换时频相位谱,如图224所示。 图224台成信号的s时频相位谱 成都理工大学硕士学位论文善=(3-10届决定了时窗前半部的衰减度,形,是时窗后半部的衰减参数,钿是窗函数的曲率(取正值,与时间同量纲。三种参数的作用使得这种窗函数成为一种非对称的伪高斯窗,其极大值点位于r。它的形状如图3一l,随着频率的增加,函数曲线逐步趋于对称。在检测含噪声地震记录P波到达时间的应用中

8、,利用这种不对称时窗的s变换改善实际地震记录时频谱中P波到达时间的偏差,如图32所示。-f=lf=2,”。一-i'.!=。:=一一;一.一i冀>.:Time(T-1图3-1非对称双曲线窗函数(据Pinnegar(2003修改 图3-2实际地震记录的时频谱(Pinnegar,2003高静怀(2003在S变换的基础上,通过四个可以调节的属性参数(基本小波振幅、能量衰减率、能量延迟时间和基本小波视频率对(2式的基本小波进行调整,侧重时间分辨率的提高,用于薄层的地震探测,但多个参数的调节和确定也为实际应用带来了不便。其形式如下:%(r,=4矗(f怫1巾42砌出(3-11 成都理工大学硕士

9、学位论文因此,对(II应用fof的傅里叶反变换,得品(r,=z(i+Iolei2xfrdfa=卜M,爿后e坤(啦争H耐引卜识川这就是频率域的实现式(312。对(3-12式离散化,+f-斋,五÷而m,五斗击,f-jT,卢=kT,T为采样周期,可以得到离散计算公式品(儿寿=彳后纂卜三等卜i2xFmkTe一了4x2m2卜等c,郫,显然,A直接影响时频能量的绝对值;在应用上式对信号模型的仿真过程中,发现时间分辨率会随口增加而相对提高,但时频能量的绝对值却降低了:卢几乎不会影响时频谱的能量分布;而fo使时频谱在频率方向形成周期延拓,因此,频率轴的频率不再等于真正的信号频率。利用(3.13式对图

10、2-21中的信号模型求取的时频谱如图3-3所示。3.3广义S变换圈3-3合成信号的时频谱 利用s变换高斯窗与频率成反比变化的思想,对s变换的高斯窗函数进行改 第3章S变换的拓展及其廊用60400 2005图8-6广义s变换的窗函数(丸=3对图2-19、图220、图22l、图223中的合成信号模型作广义S变换,分别得到如图3-7、图38、图3-9、图310所示的时频谱,各图中显示的频带宽度(尤其在高频方向比s变换时频谱中的小,即它们的频率分辨率比s变换时频谱的高。 图37平稳信号的广义s变换 图8-8合成信号的s变换37成都理T大学硕士学位论文 图3-9合成信号的S变换 图3-10合成正弦调频信

11、号的广义S变换3.4广义S变换在信号处理中的应用S变换己经在多个学科和领域中获得了应用,诸如地球引力场与大气辉光的研究(Stockwe,1999、海平面变化的谱分析(Chu P.C,1996,机械工程中的齿轮振动信号分析(McFadden和Cook等,1999、医学信号处理中的心音信号分析(Varanini和Paolis等,1997;Livanos和Ranganathan等,2000、地震信号分析(Theophanis和Queen,2000;Pinnegar和Mansinha,2003;高静怀,2003。Pinnegar(2003从s变换引申出一种TT变换,把信号从一维时间域变换至二维时间域。

12、3.4.1基于广义S变换的时频滤波器从非平稳信号中分离特定信号分量和信号去噪是非平稳信号处理的重要内容。传统的傅里叶变换只能将信号从时域映射到一维频域,因此难以分析信号的局部特性。时频分析将一维的时域信号和频域信号映射到二维时频平面上,获得信号的时频分布,从而能在时频域区分并提取信号分量。Pinnegar(2002等人对s变换与含噪声非平稳信号处理进行过研究,并提出一种基于时频谱能量分布的时频滤波器,处理地震数据。高静怀(2004利用提出的一种广义S变换对有1R 成都理T大学硕士学位论文的强弱赋予原信号时频分布中各个点以不同的权重。图3-12(a中的信号包含四个分量,前部为10Hz的余弦信号,

13、并加入了两个相距很近的80Hz的高频分量,后部为80Hz的余弦。图3.12(b是应用(316式的时频滤波器对原信号滤除第一个高频分量后的结果。图3.12(c是提取的高频分量。虽然两个高频分量相距很近,但在时频平面上仍可区分,广义s变换具有的多分辨率特性使它能同时区分时域上相距很近的高频信号以及频域上接近的低频信号,这是短时傅里叶变换所不具备的优势。 (a合成信号及其广义s时频谱 (b提取高频分量后的信号及其广义S谱 成都理:l二大学硕士学位论文 (b含噪声信号的广义S谱 (c时频滤波器 (d时频滤波后的时频谱42 图317线性调频信号的TT变换 图3-18基于短时傅里叶变换的TT变换图3.19是同一信号的基于广义S变换的TT变换,由于所选用的调节参数使其广义s变换时频谱的频率分辨率有所提高,所以波纹宽度就显得比图3.17