整体法和隔离法

1、受力分析整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中，研究对象的选择方 案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使 问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都長物理解 题的基本方法。隔离法就長将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独迸行研究，这个研究对象可 以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全 过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物 理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是 统一的，因为将

2、几个物体看作一个整体之后，还長要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒 等问題中。对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法， 我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不 计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一走能解决，通常采用整体法与隔离法相 结合的方法。一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相 互作用时，用隔离法.解题中应遵循“先

3、整体、后隔离”的原则。地面对于三角形木块（A.有摩擦力作用,）摩擦力的方向水平向右【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质 量为ml和m2的两个木块b和c,如图所示，已知ml>m2,三木块均处于静止，则粗糙B. 有摩擦力作用，.摩擦力的方向水平向左C. 有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D. 没有摩擦力的作用【点评】本題若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再 求其合力来求解，则把问题复杂化了.此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想, 应选什么【例2】有一个直角支架AOB, A0水平放置，表面粗糙，0B 竖直向下，表面光滑，A0

4、上套有小环P, 0B ±套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如 图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来 的平衡状态比较，A0杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A. N不变，T变大 B. N不变，T变小C. N变大，T变大 D. N变大，T变小【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔 离考虑.【例3】如图所示，设A重ION, B重20N, A、B间的 动摩擦因数为，B与地面的摩擦因数为.问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动（

5、2）若A、B 间HF, B与地间u2=,则F多大才能产生相对滑动【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、 C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当 用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运 动，且A与B, A与C均无相对滑动，图中的0角及F为已知， 求A与B之间的压力为多少【点评】本題也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例5如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均 为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使 砖靜止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的 摩擦力分别为A. 4mg、 2mg B 2mg、 0

6、C 2mg、 mgD 4mg. mg【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市 委都是U, 根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳 被拉直后两段绳间的夹角为0。问当F至少多大时，两球将发生滑动【例7】如图所示，重为8N的球靜止在与水平面成37"角的光滑斜面上，并通过定 滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求 斜面和档板所受的压力（sin37°=）o【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角 形的物体A与坚直墻之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是 B重力的6倍，不计球跟

7、斜面和埴之间的.摩擦，问：物体A与水 平面之间的动摩擦因数U是多少【例9】如图所示，两木块的质量分别为nn和血，两轻质弹簧的劲度系数分别为4和也，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统 处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这 过程中下面木块移动的距离为EA些 B些 C坐 kk|%二. 牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个 质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度如若要求系统内各 物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二 定律对该物体列式求解.隔

8、离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。【例11】如图所示的三个物体A、B. C,其质量分别为mi. 盹、nu,带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触 面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动， 则水平推力的大小应为F=o【例12】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为 杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上 飞起时（底座保持靜止），环的加速度为a,求环在升起的过程中， 底座对水平面的压力分别是多大【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平 地面上，与地面动摩擦因数P=.在木楔的倾角0为30°的斜 面上，有一质量为沪的物块

9、由靜止开始沿斜面下滑。当滑行路 程齐时，其速度v=s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木 楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s2）三、连接体中的整体与隔离【例14】如图所示，木块A、B质量分别为m、M,用一 轻绳连接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求人 一A, B间轻绳的张力T。【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个 体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时【例15】如图所示，五个木块并排放在尸 |水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩1!345擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速 运动时，第2块对第3块的推力为 。【点评】此題隔离

10、后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。【例16】如图所示，物依M, m紧靠着置于摩擦系数为P的斜面上，斜面的倾角为0 ,现施加一水平力F作用于M, M, m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。【点评】此題也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求 解加速度，再对M进行隔稱，但这两种方法求解过程要繁杂一些。四、动量、能量问题中的整体与隔离【例17质疑分别为M、m的铁块、木块在水中以速度v匀速下沉，某时刻细绳突 然断裂，当木块速度为0时，求铁块的速度。【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为篆， 所以系统动量守恒。根据题意有：(M+

11、m) v=Mv【变化】上題中如系统以加速度a加速下沉，当速度为v时细绳突然断裂，过时间 t后木块速度为0,求此时铁块的速度。【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为：(M+m)a 根据动量定理有:(M+m)at=Mvf -(m+M)v<»【例18】质疑为m、带电量为+q的甲乙两小球，靜止于水平面上，相距L。某时刻 由靜止释放，且甲球始终受一恒力F作用，过t秒后两球距离最短。(1)求此时两球的 速度(2)若甲球速度达到最大时，两球相距L/2,求开始运动时甲乙两球的加速度之比。【分析】（1）以系统为研究对象，根据动量定理有：Ft=2mv（2）以甲球为研究对象，

12、甲球速度最大时其所受合力为0,所以，此时两球间库仑 力F' =F,则开始时两球间库仑力为F' /4。分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受合 外力为F-F/4=3F/4,乙球所受合外力为F/4,由此可得：开始时两球加速度之比为：3/1。【例19】两根足够长的固定的平行金 属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距 离为1 导轨上面横放着两根导体棒a b 和c d ,构成矩形回路，如图所示.两根 导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路 中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平 面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B.设两导体棒均可沿导轨无縻擦地滑行.开 始时，棒c d静止，棒n b有指向棒c

13、 d的初速度V。（见图）.若两导体棒在运动中始 终不接鮭，求在运动中产生的焦耳热最多是多少五、物理过程的整体与隔离对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而 只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个 整体过程来处理。m【例20】质量为"的汽车带着质量为刃的拖车在平直公路上以加速度目匀加速前进, 当速度为时拖车突然 与汽车脱钩，到拖车停 下瞬间司机才发现。若 汽车的牵引力一直未 变，车与路面的动.摩擦因数为“，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中 少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是（M+2k。【例21 一个质量为m,带有电荷为一q的小物体 可在水平轨道Ox上运动，0端有一与轨道垂直的固定墻， 场强大小为E,方向沿x正方向，如图.今小物体以初 速度V。从血点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变