2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习--解题思维7高考中概率与统计解答题的提分策略

1、2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习解题思维7高考中概率与统计解答题的提分策略1.2022西安复习检测,12分某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习成绩的影响”,现对某校80名中学生进行调查,得到的统计数据如下表,记事件A为“学习成绩优秀且不使用智能手机”,事件B为“学习成绩不优秀且不使用智能手机”,已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.不使用智能手机的学生人数使用智能手机的学生人数合计学习成绩优秀的学生人数a12学习成绩不优秀的学生人数b26合计(1)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习成绩有影响;(2)采用分层抽样的方法从这80名中

2、学生中抽取6名学生,并安排其中3人做书面发言,记做书面发言的成绩优秀的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.8282.2021南京市三模,12分某学校的乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果,随机记录了该同学40局接球训练成绩,每局训练时教练连续发100个球,该同学每成功接1个球得1分,否则不得分,且每局训练结果相互独立,得到如图7-1所示的频率分布直方图.图7-1(1)同一组数据用该区间的

3、中点值作代表.求该同学40局接球训练成绩的样本平均数x;若该同学的接球训练成绩X近似服从正态分布N(,100),其中近似为样本平均数x,求P(54<X<64)的值.(2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发100个球,该同学得分达到80分为获胜,否则教练获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为Y,以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率,求E(Y).参考数据:若随机变量N(,2),则P(-<+)0.682 7,P(-2<+2)0.954 5,P(-3<+3)0.997 3.3.2022重庆南开中学质检,12分某单位规定每位员

4、工每年至少参加两项专业技能测试,测试通过可获得相应学分.员工年度获得的总学分不低于10分,则员工该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A,B,C,D四项,已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示,且员工甲是否通过各项专业技能测试相互独立.测试项目ABCD学分5分6分4分8分通过概率45345612(1)若员工甲参加A,B,C三项测试,求他本年度考核合格的概率;(2)员工甲欲从A,B,C,D四项测试中选择三项参加,若要使他本年度考核合格的概率不低于34,应如何选择?请求出所有满足条件的方案.4.12分某养殖户有多个养虾池,每个虾池投放40 000

5、尾虾苗,成活率均为75%,到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况,从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度(单位:cm),得到频率分布直方图,如图7-2所示:图7-2(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.(2)已知该虾池虾的长度均在7,14之间,根据虾的长度将虾分为四个等级,长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表(1<n<1.6):长度/cm7,9)9,11)11,12)12,14等级三级二级一级特级/(元/尾)-n3+4.1250.22n+11.2n+0.11.93n-0.105从该虾池中随机捕捉4尾虾,试求至少有2尾为特级虾的概率;若该

6、虾池的前期修建成本为40 000元,购买相关设备的成本为7 150元,虾苗0.65元/尾,每茬虾的养殖成本为6 500元.假设每茬虾的利润相同,在不考虑维修成本的前提下,试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利?答 案解题思维7高考中概率与统计解答题的提分策略1.(1)由已知得a+b+12+26=80,a=2b,解得a=28,b=14,补全表中所缺数据如下:不使用智能手机的学生人数使用智能手机的学生人数合计学习成绩优秀的学生人数281240学习成绩不优秀的学生人数142640合计423880则K2=80×(28×26-14×12)242×38×40&#

7、215;409.825>7.879,所以有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习成绩有影响. (6分)(2)根据题意,由分层抽样方法可知,抽取的6名学生中,成绩优秀的学生有3名,成绩不优秀的学生有3名.则X的所有可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)=C30C33C63=120,P(X=1)=C31C32C63=920,P(X=2)=C32C31C63=920,P(X=3)=C33C30C63=120,所以X的分布列为X0123P120920920120E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32. (12分)2.(1)x

8、=55×0.1+65×0.2+75×0.45+85×0.2+95×0.05=74. (2分)由得x=74,所以XN(74,100),则P(54<X<94)0.954 5,P(64<X<84)0.682 7, (4分)所以P(54<X<64)0.9545-0.68272=0.135 9. (6分)(2)记“一局比赛,该同学获胜”为事件A,则P(A)=(0.02+0.005)×10=14. (7分)由题意知,Y的所有可能取值为3,4,5,则P(Y=3)=(14)3+(34)3=716, (8分)P(Y=

9、4)=C32×(14)2×34×14+C32×(34)2×14×34=45128, (9分)P(Y=5)=C42×(14)2×(34)2×14+C42×(34)2×(14)2×34=27128.(验证Y的所有可能取值对应的概率之和是否为1,能够快速判断解题是否正确) (10分)因此E(Y)=3×716+4×45128+5×27128=483128. (12分)3.(1)由题知,员工甲本年度考核合格必须通过B测试,且A,C两项测试中至少有一项通过,

10、(根据合格要求“年度获得的总学分不低于10分”,确定测试通过的项目)故其考核合格的概率为P=34×(1-15×16)=2940.(至少或至多类问题,可以利用补集思想计算) (3分)(2)员工甲欲从A,B,C,D四项测试中选择三项参加的方案共分为如下4类:A,C,D方案,A,B,D方案,B,C,D方案,A,B,C方案. (4分)若选择A,C,D三项测试,则必须通过D项测试,(否则分数不够10分)且A,C两项测试中至少有一项通过,故员工甲考核合格的概率为P1=12×(1-15×16)=2960<34,所以此方案不符合要求. (6分)若选择A,B,D三项

11、测试,则需任意两项测试通过或三项测试均通过,故员工甲考核合格的概率为P2=12×(1-15×14)+12×45×34=3140>34.所以此方案符合要求. (8分)若选择B,C,D三项测试,则需任意两项测试通过或三项测试均通过,故员工甲考核合格的概率为P3=12×(1-14×16)+12×34×56=1924>34.所以此方案符合要求. (10分)若选择A,B,C三项测试,结合(1)可知2940<34,所以此方案不符合要求. (11分)综上可得,满足条件的方案为A,B,D方案和B,C,D方案. (

12、12分)4.(1)由题意知,样本平均数x=7.5×0.04+8.5×0.08+9.5×0.18+10.5×0.22+11.5×0.28+12.5×0.16+13.5×0.04=10.76,所以估计该虾池虾的平均长度为10.76 cm. (2分)(2)由频率估计概率知,随机捕捉一尾虾,该虾为特级虾的概率为0.16+0.04=0.2, (3分)则从该虾池中随机捕捉4尾虾,至少有2尾为特级虾的概率为P=1-(1-0.2)4-C41×0.2×(1-0.2)3=0.180 8. (5分)由题意可知,该虾池虾的长度、

13、售价与对应概率如下表所示(1<n<1.6): (6分)长度/cm7,9)9,11)11,12)12,14/(元/尾)-n3+4.1250.22n+11.2n+0.11.93n-0.105概率0.120.400.280.20所以E()=(-n3+4.125)×0.12+(0.22n+1)×0.40+(1.2n+0.1)×0.28+(1.93n-0.105)×0.20=-0.12n3+0.81n+0.902(1<n<1.6). (7分)记y=E(),则y'=-0.36n2+0.81,令y'=0,得n=1.5,故当n(1,1.5)时,y'>0,y=E()单调递增,当n(1.5,1.6)时,y'<0,y=E()单调递减,所以当n=1.5时,E()取得最大值,E()max=-0.12×1.53+0.81×1.5+0.902=1.712. (9