第二节随机抽样

1、第二节随机抽样【最新考纲】1理解随机抽样的必要性和重要性 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本3了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题夯实双基I1. 简单随机抽样(1) 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体 作为样本(n< N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2) 最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法.2. 系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1) 先将总体的N个个体编号.(2) 确定分段间隔k，对编号进行分段，当N是整数时，取k=N

2、,当N不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k= N.nn(3) 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1 < k).(4) 按照一定的规则抽取样本，通常是将 I加上间隔k得到第2 个个体编号(1 + k)，再加k得到第3个个体编号(l + 2k)，依次进行下 去，直到获取整个样本.3. 分层抽样(1) 定义：在抽样时，将总体 分成互不交叉的层，然后按照一定 的比例，从各层独立地抽取一定数量的个数， 将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.(2) 应用范围：当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选 用分层抽样.©I学情自测1. (质疑夯基)判断下

3、列结论的正误.(正确的打“"”，错误的 打 “X” )(1) 简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取抽样.()(2) 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(3) 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4) 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()答案："(2)X (3)V (4)X2. (2015广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A. 50B. 40C. 25D. 20解析：根据系统抽样的特点分段间隔为14(00= 25.答案：C3. (2016西安调研)在

4、“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是（）A .总体 B.个体C .样本的容量 D .从总体中抽取的一个样本解析：从5 000名居民某天的阅读时间中抽取 200名居民的阅读 时间，样本容量是200,抽取的200名居民的阅读时间是一个样本， 每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体 是总体.答案：A4. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随 机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个 个体被抽中的概率分别为Pi, P

5、2 , P3,则（）A . pi= P2<P3 B. P2 = P3<P2C . Pl= P3<P2 D .|3l = P2 = P3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的， 因此Pl= P2 = P3答案：D5. （2015福建卷）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.解析：设男生抽取x人，则有900= 900 x 400，解得x= 25.答案：25名师微博通法领悟两条规律1三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个 个体被抽到的概率相等，体现了这三

6、种抽样方法的客观性和公平 性.若样本容量为n,总体容量为N，每个个体被抽到的概率是N.2. 系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.三个范围1简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少.2. 系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体.3. 分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形.1. 简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回 抽样.2. 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N不 是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.3. 分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.海盒吗鑼高效提能I驱帥|林咸册A级基础巩固一、选择题1. （2015四川卷）某学校

7、为了了解三年级、六年级、九年级这三 个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数 比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A .抽签法B.系统抽样法C .分层抽样法 D .随机数法解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽 样法.答案：C2. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷 调查，将840人按1, 2,，840随机编号，则抽取的42人中，编 号落入区间481, 720的人数为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14解析:由4220,即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间厶一 一 720- 480 240 t481, 7

8、20的人数为20 = 20 = 12（人）.答案：B3. 某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3件，贝S n=（）A. 9 B. 10 C. 12 D. 13解析： 依题意得=n 故 n = 13解析 .依题意得60120+ 80 + 60，故n答案：D4. （2015陕西卷）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）Cto中部)A. 93 B. 123 C. 137 D. 167解析

9、：初中部的女教师人数为110X 70% = 77,高中部的教师人数为 150X (1 60%) = 60,该校女教师的人数为77+ 60= 137.答案：C5. (2016青岛二模)某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用 分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( )A. 1 030人 B. 97 人 C . 950 人 D . 970 人解析:由题意可知抽样比为200 =丄2 000= 10，设样本中女生有 x人，贝y x+(x+ 6) = 200,所以x= 97,该校共有女生9j7= 970(人).10答案

10、：D6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将 他们随机编号为1, 2,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样 的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1, 450的人做问卷A，编号落入区间451, 750啲人做问卷B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A. 7 B. 9 C. 10 D. 15解析：由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为960=30,抽取 的号码依次为9,39,69,，939落入区间451,750的有459, 489, 729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列，设有n项，显 然有729= 459+ (n 1)x 30

11、,解得n= 10所以做问卷B的有10人.答案：C二、填空题7. (2014天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践 活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽 取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年 级、四年级的本科生人数之比为 4 : 5 : 5 : 6,则应从一年级本科生 中抽取学生.解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为X 300= 60.答案：608. 网络上流行一种“ QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件 模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6) 班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采

12、用系 统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01, 02, 03,，60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03, 09,贝时由取的学生中最大的编号为 .1解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为6, 即抽取10名同学，其编号构成首项为 3,公差为6的等差数列，故 最大编号为3 + 9X 6 = 57.答案：579. （2014东卷改编）已知某地区中小学生人数和近视情况分别 如图和图所示.为了解该地区中学学生的近视形成原因， 用分层 抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近解析：易知，样本容量为(3 500+ 4 500+ 2 00

13、0) X 2% = 200.又样本中高中学生共有 2 000 X 2% = 40（人）.利用图知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为 40X 50% = 20（人）.答案：200; 20三、解答题初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求x的值；(2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，问应在初三年级 抽取多少名？解:(1)V 2 X00= 0.19二x= 380.(2)初三年级人数为 y + z= 2 000- (373 + 377+ 380+ 370) = 500,现

14、用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，应在初三年级抽取的人48数为：2 000X 500= 12(名)B级能力提升1 . (2016青岛模拟)将参加夏令营的 600名学生编号为 001, 002,，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机 抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第 I营区，从301到495在第H营区，从496到600在第皿营区，三个 营区被抽中的人数依次为()A. 26, 16, 8B. 25, 17, 8解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依 次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k N*)组抽中的号码是

15、3 + 12(k 1).103令3+ 12(k 1)< 300得k<f,因此在第I营区被抽中的人数是25;人e103令 300<3 + 12(k 1)< 495 得 4 <k< 42,因此第H营区被抽中的人数是42 25= 17,第皿营区抽50 2517= 8(人).答案：B2. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为 40组(15号，610号，196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组

16、抽出的号码为22，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为 200X 0.5= 100,40则应抽取的人数为200X 100= 20（人）.答案：37 203. 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取 一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至 少有1人学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人5中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为 拓，求x, y 的值.解：（1）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样 本，设抽取学历为本科的人数为 m,二 50= m，解得 m= 3.505B1 , B2, B3从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(Si, Bi), (Si,B2), (Si, B3), (S2, Bi), (S2, B2),