不圈围电流情况下安沛环路定理的简便证明

1、 不圈围电流情形下安培环路定理的简便证明 邹金雨 （四川大学 物理系，四川 成都 610225） 摘要：在电磁学中，“安培环路定理”是一个非常重要的基本定理。在这里基于教材，提出了三种较为简单易懂的证法。 关键字：恒稳磁场；安培环路定理；不圈围电流；旋度 中图分类号：O441.2 安培环路定理表明了磁场是有旋的，其表达式为 (1) 其中L的方向与B满足右手法则，I为环路包围的电流。安培环路定理包括了包围电流与不包围电流两种情形。对于不包围电流的情形，很多教材的证法与包围电流的情形类似：根据毕奥-萨伐尔定律列出积分，并利用磁感应强度B与r成反比达到抵消的目的；或者考察积分的几何意义间接得出结论。

2、这些证法都比较复杂且不易理解。本文在假定磁场是由无限长直载流导线产生的前提下，提出三种颇为简洁而生动的证明方法。 证法1 抵消法 如图1所示，在无限长直载流导线产生的磁场中，有一闭合环路L不包围电流，做一辅助路径C使环路ACBDA包围电流。环路L取顺时针方向，则对磁场的积分为 (2)环路ACBDA取逆时针方向，则对磁场的积分为 (3) 图1 抵消法中的积分路径环路AEBCA取顺时针方向，则对磁场的积分为 （4）显然有环路ACBDA的积分与环路AEBCA的积分之和为L的环路积分。即 （2）=(3)+（4）从而有 （5）得证。 证法2 对称法如图2所示，空间中有一闭合回路L不包围电流，而另一环路L

3、1与之关于长直载流导线成轴对称。若L与L1取顺时针方向，则有 （6）连接AD和BC，使环路ABCDA包围电流。环路ABCEDA取顺时针方向，则有 （7） 图2 对称法中的积分路径环路ADCBFA取逆时针方向，则对磁场的积分为 （8）显然有 （9）从而 （10）得证。 证法3 旋度法取无限长直载流导线为Z轴，其上某一点为原点，建立空间直角坐标系。当时，空间中任意一点的磁感应强度 B= （11）rotB=B=|=0 (12)即空间中除电流以外的地方旋度处处为零，所以当闭合回路L不包围电流时，其对磁场的环路积分恒为零。 (13) 得证。参考文献：【1】 贾起民，郑永令，陈暨耀.电磁学M.2版.北京：

4、高等教育出版社，2001：172-175.【2】 张玉民，戚伯云.电磁学M.北京：科学出版社，2000：229-234.【3】 陈秉乾，王稼军.电磁学M.北京：北京大学出版社，2003：140-143.【4】 同济大学应用数学系.高等数学M.5版.北京：高等教育出版社，2002：180-182.The straightforward evidence of Ampere circuital theorem in the case of not circle around current ZOU Jin-yu (Department of physics ,Sichuan Unversity , Sichuan, Chengdu 610025,China)Abstract:In electromagnetics, Ampere circuital theorem is a very important elementary theorem.Here based on materials presented evidence of three relatively straightforward method.Keywo