【市级联考】北京市朝阳区2018-2019学年度高三期末文科数学试题-

1、O线O 线O 订 O 装 O :号 考:级 班:名 姓核学O 订 O 装 O 外O 内O 绝密启用前【市级联考】北京市朝阳区2018-2019学年度高三期末文科数学试题试卷副标题题号一一三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、单选题1.已知集合,则（)A.2.B.C.D.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.-3.设，贝U是- 的（）A.C.4.充分但不必要条件B.必要但不充分条件充要条件D.既小充分也

2、不必要条件执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 （)试卷第11页，总6页» =打+ 1题答内线订装在要不请派 rkr 八 夕 一A. 5 B. 6C. -8D. -185 .在平面直角坐标系中，过三点的圆被 轴截得的弦长为()A. B.-C.D.一6 .已知四边形的顶点A, B, C, D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则()A.B.C, D.7 .已知双曲线一一的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则 ()A. 1B. 13C. 17D. 1 或 138 .从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明进行了五步方t算，每步都是加1或乘以2.那么不可能

3、是计算结果的最小的数是()A. 12 B. 11C. 10D. 9请点击修改第II卷的文字说明第II卷（非选择题）评卷人得分、填空题9.设复数满足，则10.已知数列为等比数列，为其前 项的和，若11 .在 中，已知12.如图，在边长为 的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥1I1卜- ,11I rr1卜rp1111F19d1由dLIl1'V|»11I|191t1V11ii1miiL. . JL，一ii11VV1区1 牙H11111 匚.» 1的表面积为13 .对任意实数，都有,则实数的取值范围是14. 2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队

4、同时夺冠 .国际象棋中骑士的移动规则是沿着3X2格或2X3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了 “骑士巡游”问题：在格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6 ,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法， （填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.若骑士限制在图（二）中的 3X4=12格内按规则移动，存在唯种给方格标数字的方式，使得骑

5、士从左上角标 1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6 ，到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为 .353827162942551826153639541730433734132841321956评卷人得分图(二)销售点序号所属城市小麦价格(元/吨)销售点序号所属城市小麦价格(元/吨)1A242010B25002C258011A24603C247012A2460(n )若 ，且，求a的值.17.某日A, B, C 三个城市18个销售点的小麦价格如下表:题答内线订装在要不请1425403320534431631221521857462451649604525116249

6、2274475850231061485963三、解答题15 .已知数列的前项和是，若(I )求数列的通项公式；(n)设 ，求数列的前n项和.16 .已知函数-(I)求的定义域及最小正周期；4C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540(I)求B市5个销售点小麦价格的中位数;(n)甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率;(出)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照

7、小麦价格差异性从大到小进行排序(只写出结果)是平行四边形,的中点.的侧面18 .如图，三棱柱,且平面(I )求证:(H)求证:(m)在线段在，请说明理由.19.过椭圆W平面上是否存在点，使得平面?若存在，求出 一的值；若不存过的直线交椭圆于的垂线分别交直线(I)求点坐标和直线(H)求证:的左焦点作直线交椭圆于 两点，其中两点(不与的方程;重合)，且点不与点重合.过作轴 rkr 八 夕 一20.已知函数(I)当时，求函数的极小值；()当时，讨论的单调性；(m)若函数在区间上有且只什-个零点，求的取值范围题答内线订装在要不请派本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】先求得集合A,

8、再利用集合的并集运算，即可求解由题意，集合,故选D.A,利用集合的并集运算是解本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中正确求解集合 答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. B根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，即可得到答案对于A中,函数为对数函数，不奇函数，不符合题意;对于B中,函数为哥函数，既是奇函数又是单调递增函数,符合题意;对于C中,函数为正弦函数，在其定义域上不是增函数,不符合题意;对于D中,函数,其定义域为不是奇函数，不符合题意,综上可知函数满足题意，故选B.本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判定问题,其中解答中熟记常见函数的奇偶性和单调性是解答本题的关键，

9、着重考查了推理与论证能力,属于基础题3. A本题考查不等式，充分条件必要条件充要条件及判定.所以有则则 是一的充分但不必要条件.故选A答案第16页，总14页4. C【解析】【分析】根据给定的程序框图，依次计算程序运行时的结果，直到满足条件终止循环，即可得到输出 结果.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得：执行循环体，不满足条件,执行循环体，；不满足条件,执行循环体，；不满足条件,执行循环体，；满足条件,终止循环体，输出，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出结果问题，其中解答中按照给定的程序框图，依次计算程序运行的结果是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础

10、题.5. C【解析】【分析】设圆的方程为，代入，求得圆的方程，令 ，解得圆M与轴的交点坐标，即可得到答案 .【详解】根据题意，设过三点的圆为圆，其方程为，又由则由,解得，即圆令，得,解得，即圆M与轴的交点坐标分别为所以圆M被轴截得的弦长为 4,故选C.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长问题，其中解答中利用待定系数法求得圆的方程是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. C【解析】【分析】以A为坐标原点，以 AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别求出的坐标,由向量的数量积的坐标运算，即可得到答案.【详解】如图所示，以A为坐标原点，以 AC所在的直线为x

11、轴建立平面直角坐标系，则，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标表示，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中建立适当的直角坐标系，求解向量的坐标，再利用向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. B【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，求出，然后利用双曲线的定义转化，即可求解，得到答案.【详解】由题意，双曲线一一的一条渐近线方程为，可得-解得 ，又由，又由， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上，且，可得点P在双曲线的左支上，所以，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单几何性质的应用

12、，其中解答中根据双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .8. B【解析】【分析】 由题意，可列出树形图，逐步列举，即可得到答案由题意，列出树形图，如图所示由树形图可知，不可能是计算结果的最小数是11,故选B.A 6 q 8、太区入入大人入入人八'【点睛】八 7%痣会泵58 58 4 658 5仅谈m 9 16本题主要考查了简单的合情推理，以及树形图的应用，其中解答中认真分析题意， 列出树形 图，结合树形图求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题9.【解析】【分析】 等式两边同时除以1-i,得到z的表示式，分子和分母同

13、乘以分母的共轲复数，化简，得到结果【详解】;复数z满足z (1-i) =2i ,【点睛】解答与复数相关概念有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi (a, bC R)的形式，再根据题意求解。10. 2126【解析】【分析】利用等差数列的性质可得，由此求出数列的首项和公比，即可求解结果，得到答案.【详解】由题意，因为，解得 ，又由，所以 一 ，解得 ，所以，解得 ，所以 ，故答案为2,126.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前 n项和公式的应用，其中解答中认真审题， 根据题 设条件，求得等比数列的首项和公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11. 10【解

14、析】 【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式，求得的值，再根据正弦定理，即可求解AB的值.【详解】由题意，因为一，所以一，又由，所以由正弦定理得 二 .【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及正弦定理的应用， 其中解答中利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据正弦定理求解是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 8+4【解析】【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面 为全等的等腰三角形，侧面 面 ，侧面与为边长为 一的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其

15、底面三角形与侧面 为全等的等腰三角形，侧面 面 ，侧面 与为全等的等边三角形，边长为一，则该三棱锥的表面积为-本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则， 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线 在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确 定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解13.【解析】【分析】由题意可得 且对任意实数 都成立，根据指数函数的性质，即可求出【详解】由题意，因为，所以 且对任意实数都成立，又由恒成立，所以，即本题主要考查了对数的

16、运算性质，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中根据对数的运算和对数函数的性质，转化为且对任意实数 都成立是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题14. 能根据题意画出路线图，即可判定是否能，再根据题意，结合体题目中的数字，即可求出A处的数字，得到答案.【详解】由题意，画出相应的路线图，如图（一）所示,如果骑士的出发点在左下角50的方格内，按照上述走法，能走回到标50的方格内,如图（二）所示，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过，到达右下角标12的方格，且路线是唯一的，故A处应填写8.【点睛】本题主要考查了合情推理的应用问题，其中解答中合理作出路线图是解答本

17、题的关键，着重考查了转化与化归思想，以及整体与部分思想的应用， 试题有一定的抽象性， 属于中档试题()15. （I ）【解析】(1)根据等差数列的定义，判断数列为等差数列，然后利用等差数列的通项公式，即可求解；(2)由(1)求得 ，利用裂项相消法，即可求解数列的和.【详解】(I)因为，所以数列是公差为1的等差数列.又因为，则 ，所以，(n)由()知， ，则【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、通项公式的求解，以及利用裂项相消法求解数列的和，其中解答中正确求得等差数列的通项公式，合理裂项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16. (I)定义域为-，最小正周期为(n) 0【解析】【

18、分析】(I)由题意可知，根据正切函数的定义域，即可求解的定义域，又化简函数为-利用周期的公式，即可求解 .(n)由 知，列出方程，根三角函数的图象与性质，即可求解 【详解】(I)由题意可知，的定义域为-所以的最小正周期为.(n)解法一：由 知，-,则 -解得 或 -又因为，且-所以 .解法二：由 知，,则解得 一，又因为，且-所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的定义域、三角函数的最小正周期，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中正确化简三角函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. (I) 2500 (n) -(出)G A, B【解

19、析】【分析】(I) B市一共有5个销售点，按照价格从低到高排列，即可得出中位数；(n)记事件“甲的费用比乙高”为 ，按照价格从低到高排列，列举得出基本事件的总数列，利用古典概型及其概率的公式，即可求解；(出)三个城市按照价格差异性从大到小排列，即可得到结论【详解】(I) B市一共有5个销售点，价格分别为：2500, 2500, 2500, 2450, 2460按照价格从低到高排列为：2450, 2460, 2500, 2500, 2500B市5个销售点小麦价格的中位数为2500.(II)记事件“甲的费用比乙高”为B市5个销售点按照价格从低到高排列为：2450, 2460, 2500, 2500

20、, 2500C市一共有4个销售点，价格分别为：2580, 2470, 2540, 2400按照价格从低到高排列为：2400, 2470, 2540, 2580甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合：(2450,2400), (2460,2400), (5000,2400), (0000,2400), (2000,2400),(2400,2470), (2460,2470), (2000,2470), (2000,2470), (2000,2470),(2400,2040), (2460,2040), (2000,2040), (2000,2040), (2000,2040),(2400,

21、2080), (2460,2080), (2000,2080), (2000,2080), (2000,2080),一共有20组.其中满足甲的费用高于乙的有如下组合:(2400, 2400), (2460, 2400), (2000,2400), (2000,2400), (2000,2400),(2000, 2470), (2000, 2470), (2000,2470） 一共有8组.所以，甲的费用比乙高的概率为:（m）三个城市按照价格差异性从大到小排列为：C, A, B.本题主要考查了中位数的概念，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法， 列举出基本事件的总数， 利用古典概型的概

22、率公式计算是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题18. ( I )详见解析（n）详见解析（出）当点 是线段的中点时,平面.此时,利用面面垂直的性质，证得平面,在线面垂直的性质,即可得到()中占I 八、，连 连，得到四边形为平行四边形,又由 是的中点,证得,利用线面平行的判定定理,即可证得平面（出）的中点，连，连,由线面垂直的性质，得到中，利用中位线得，再由（H）知平面结论.（I ）因为平面且平面平面中，因为所以 平面 又因为 平面 ，所以(n)取 中点，连 连分别是 所以在平行四边形中，因为是的中点,所以所以所以四边形是平行四边形.所以又因为平面平面平面(m)在线段 上存在点，

23、使得平面的中点，连因为平面平面平面所以又由中，因为(H)知分别是所以所以平面故当点是线段 的中点时,平面.此时,本题考查线面位置关系的判定与证明,及线面位置关系的应用，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想(2)证明线面垂直，需转化的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行;为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.(1)-,的方程为(n)详见解析(I)由题意可得直线的方程为.与椭圆方程联立方程组，即可求解B点坐标;(n)设 ，的方程为,联立方程组，根据根与系数的关系,求得，进而得出点的纵坐标，化简即可证得得到证明.【详解】(I)由题意可得直线的方程为.与椭圆方程联立，由可求 -.(n)当 与 轴垂直时，两点与，两点重合，由椭圆的对称性，当不与轴垂直时，设，的方程为().由_消去，整理得则，.由已知，则直线的方程为，令 ，得点的纵坐标 .把代人得 .由已知，-，则直线的方程为- -z-,令，得点 的纵坐标.把代入得 .中,代入到即，即.【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解答此类题目，通常通过联立直线