备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业11.4复数的概念及运算新人教B版

1、用心爱心专心1第 4讲复数的概念及运算随堂演练巩固1.若复数 1 i Z2 3_i,则Z -Z2等于（）A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i【答案】A【解析】Tz1=1i,z2=3-i,ZiZ2=(1i)(3-i)=3-i+3i-i24 2i.故选化2.已知ai21-bi(a bR）,其中i为虚数单位，则a+b等于（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】TaI? i,2 . .a+2i=bi+i.二a+2i=-1+bi.由复数相等知a=-1,b=2, a+b=1,选B.3.（2011湖南高考,文2）若a.bRi为虚数单位,且（a+i）i=b+i,则（）A. a=1,b=1C.

2、a=1,b=-1B.a=-1,b=1D. a=-1,b=-1【答案】C【解析】由(a+i)i=b+i,得ai-1=b+i,所以a=1,b=- 1,4.(2011北京咼考，文2）复数J一2=（1+2i)A.iB.-iC. -4-3iD-4i55.55【答案】A【解析】Ti_2 _ (i 2)(12i)：5i=i,i -2=i.1 2i (1 2i)(1 -2i)51 2i5.已知复数 曲-i对应的点在复平面坐标系的第二、四象限的角平分线上,则实数a=一I【答案】-2【解析】_|=-i_（a+i）|.由题意知a+1=-1,Ia=-2.课后作业夯基基础巩固1.I是虚数单位，复数Li等于（）1 -IA

3、.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i【答案】A【解析】3 i (3 i)(1 i) 3 3i i -1=1 2i.1 -i (1 i)(1 i)22.如果（m2 i）（1+mi）是实数，则实数n等于（)A.1B.-1C.D.-【答案】B【解析】方法一：(m- i)(1+mi ) -m m2 2i+i+mim3-m+(m 1)i.T(m23i)(1+mi)为实数，m 1=0.m=-1.用心爱心专心2方法二：代入验证法将m=-1代入检验，可知.方法三：若(m2i)(1+mi)为实数,则(m2i)(1+mi)=(m2-i)(1-mi), 3.在复平面内，复数L_i对应的点位于()iA.第一

4、象限C.第三象限【答案】求解可知.B.第二象限D.第四象限【解析】4.(20111 ii课标全国二吐卫J1=1_i,对应的点为(1,-1),故选D.i i-1,文2)复数等于()1-2iA.2-iC.-2+i【答案】B.1-2iD.-1+2i【解析】5i1 -2i5.已知复数z二(1-5i(12i)-(1 -2i)(12i)_i2z是z的共轭复数、3i)-10 5i-2 i.,则zz等于(A.14【答案】B.2C.1D.2【解析】方法Z(1 - “3i)2-2-2.3iz-22.3izzi =-2_2屈-2+2亦i4+12方法二： “乜i厂3i .(1-3i)2-2-2(3i昉工i2 1zz_

5、|z|-2-2 3i4一2. -|z|2=146.i是虚数单位，若A.-15【答案】=a bi(a bR),则ab的值是(2 -JB.-3C.3D.15 V7i2-i-a=-1,b=3,ab=-3.【解析】J1 7i)(2-1 3i,7.(2011辽宁高考，文2)iA.0【答案】为虚数单位13JLJL等于()iiiiC.-2iB.2iD.4i【解析】A1丄丄.丄丄1_3.5.7244.2.ii i iii 1 i i i i i=0.用心爱心专心38.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是)A.(1,5)B.(1,3)C.(1.、5)D.(1.3)【答案】C【解析】|z|

6、二. a21 0a2, 1a21.5 .9.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为.【答案】21、52b=24为实数？为虚数？为纯虚数？先把复数z整理成z=(m2-3m-4厂(m2-5m-6)i，2m 5m - 6=0即m=-1或m=6时,z是实数丨2m -5m - 6 = 0即m = -1且m = 6时,z是虚数丨丄m2-3m -4 = 02m - 5m -6 = 0m=4时,z是纯虚数.13.已知复数 乙满足(z,-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数Z2的虚【解析】輕3珂z3i6 4i (6 4i)(23i)(2-3i)(23i)12 + 18i+8i

7、+12i2_2i13故|z|02222.10.复数z=x+yi(xy R)满足|z-1|=x,【答案】y2=2x-1(x_0)【解析】 由|z-1|=x,得|(x-1)+yi|=x,2222所以(x-1) y =x(x_0)整理，得y =2x-1(x_0).11.(2011上海春招,14)为求解方程x5-1=0的虚根，可以把原方程变形为43222(x-1)(xx x x 1)=0再变形为(x-1)(x ax 1)(x bx 1) = 0.由此可得原方程的一个虚根为 _._则复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为【答案】中的一个【解析】(x-1)(x24由题意可知，比较二次项、三次项系数知r i

8、a=解得412.当实数m取何值时,复数z =(m2_3m m2i)-4+(5m+6)i(1)用心爱心专心4部为2,且z,z是实数，求Z2【解】T (N-2)(1i)=1-i,乙=2-i.设z2= a 2iaR.用心爱心专心5z Z=(2- i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.Tz1z2R, /. a=4,-z?= 4 2 i.14.已知复数z2牝二尹芦.(1)求Z2；2【(2+i)+i计2i【解】(1)z22二？i.2(2i 1) -(2 i) i -1-2在厶ABC中,由于内角A B C依次成等差数列，B=60 ,A+C=120 .又z2= cosA+2icos2C - i22=c

9、osA+(2cos笃1)i=cosA+icosC, I _z2|2二cos2Acos2Cc；s2A1。严=cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos120 cos(A-C)=1 -1 cos(A-C).由于A+C=120 ,A-C=120 -2C.-120 A-C120 . *：cos(A_C)1.也就是1_| .Hz2|2：5即 - I亠z2I :：.2422拓展延伸15.设z是虚数 = z z是实数，且1 :2.(1)求|z|的值及Z的实部的取值范围；设u =z.求证:u为纯虚数；1 +z求-U2的最小值.【解】(1)Tz是虚数，可设z=x+yixy R且y严0二z=x yi1x yiX_yi2zx + yix2+ y2=x(y _)Lx yx yT，是实数且y